高中数学教学论文《“算法初步”教学浅谈》

1高 中 数 学 教 学 论 文 “算 法 初 步 ”教 学 浅 谈 人 教 A 版 必 修 3 教 材 相 对 集 中 地 介 绍 了 算 法 的 基 本 思 想 、 基 本 结 构 和 基 本 语 句 等 。 “在 本 模块 中 ， 学 生 将 在 义 务 教 育 阶 段 初 步 感 受 算 法 思 想 的 基 础 上 ， 结 合 对 具 体 数 学 实 例 的 分 析 ， 体 验 程 序框 图 在 解 决 问 题 中 的 作 用 ； 通 过 模 仿 、 操 作 、 探 索 学 习 设 计 程 序 框 图 表 达 解 决 问 题 的 过 程 ； 体 会 算法 的 基 本 思 想 以 及 算 法 的 重 要 性 和 有 效 性 ， 发 展 有 条 理 的 思 考 与 表 达 的 能 力 ， 提 高 逻 辑 思 维 能 力（ 普 通 高 中 数 学 新 课 程 标 准 ） ”。 算 法 可 以 说 是 贯 穿 整 个 中 学 数 学 内 容 的 一 条 主 线 ,因 此 ， 教学 中 要 将 算 法 思 想 渗 透 在 其 他 模 块 内 容 的 教 学 中 ； 反 过 来 ， 也 应 从 算 法 角 度 去 重 新 认 识 函 数 、 方 程 、不 等 式 以 及 在 几 何 上 涉 及 到 的 位 置 关 系 、 度 量 关 系 等 等 。 “毫 不 夸 张 地 说 ， 算 法 既 是 数 学 科 学 的 重要 基 础 ， 也 是 计 算 机 科 学 的 核 心 。 ”因 此 ， 该 部 分 内 容 教 学 的 重 要 性 不 言 而 喻 。一 、 从 整 体 上 把 握 算 法 思 想 的 含 义 加 深 对 这 一 思 想 重 要 性 的 认 识教 材 中 所 涉 及 的 算 法 ， 通 常 是 指 可 用 计 算 机 来 解 决 某 一 类 问 题 的 程 序 或 步 骤 。 这 些 程 序 或 步骤 首 先 具 有 整 体 化 的 方 案 ， 其 次 具 有 程 序 化 的 结 构 ， 并 具 有 可 操 作 性 、 有 限 步 骤 及 普 适 性 的 特 征 。算 法 一 方 面 具 有 具 体 化 、 程 序 化 、 机 械 化 的 特 点 ， 同 时 又 有 抽 象 性 、 概 括 性 和 精 确 性 的 特 点 。 其 实质 是 将 人 的 思 维 过 程 处 理 成 计 算 机 能 够 一 步 一 步 执 行 的 步 骤 ， 进 而 转 化 为 一 步 一 步 执 行 的 程 序 。 算法 的 学 习 让 学 生 认 识 到 有 计 划 、 有 步 骤 的 一 步 一 步 去 完 成 一 件 事 ， 同 时 也 形 成 有 条 理 的 思 考 和 数 学化 的 表 达 思 考 的 能 力 。算 法 的 基 本 思 想 是 程 序 化 思 想 ， 通 常 有 顺 序 结 构 、 条 件 结 构 和 循 环 结 构 三 种 基 本 结 构 组 成 。 而三 种 基 本 结 构 中 蕴 涵 了 比 较 深 刻 的 思 想 ： 顺 序 结 构 反 映 的 是 “step by step”的 分 步 推 进 思 想 ， 即把 解 决 问 题 的 方 法 步 骤 化 ， 一 步 一 步 地 执 行 ； 计 算 机 区 别 于 其 他 机 械 的 能 力 就 来 自 于 对 算 法 做 判 断和 按 判 断 的 结 果 行 动 的 能 力 ， 反 映 在 条 件 结 构 是 “先 判 断 、 后 执 行 ”的 思 想 ； 而 循 环 结 构 是 将 一 个复 杂 的 问 题 简 单 化 ， 即 通 过 一 个 循 环 结 构 来 完 成 ， 例 如 ， 二 分 法 、 辗 转 相 除 法 、 秦 九 韶 算 法 等 都包 含 循 环 的 思 想 ； 如 何 计 算 S=1+2+3+4+100？ 这 里 先 设 置 一 个 变 量 S 来 记 录 和 ， 再 设 置 一 个 变量 i 来 记 录 项 数 ， 这 个 程 序 要 实 现 递 推 ， 用 到 i=i+1,S=S+i 等 语 句 ， 蕴 涵 的 是 “递 推 ”的 思 想 。算 法 既 重 视 “算 则 ”， 更 重 视 “算 理 ”， 学 习 算 法 重 要 的 是 “算 理 ”。 框 图 是 表 示 算 法 的 好 形式 ， 是 算 法 的 核 心 部 分 。 在 绘 制 框 图 的 过 程 中 ， 要 做 好 以 下 几 方 面 的 事 情 ： 一 是 要 明 确 算 理 ； 二 是确 定 变 量 ； 三 是 按 照 算 理 和 自 然 语 言 的 描 述 去 绘 制 算 法 框 图 。由 于 算 法 思 想 贯 穿 整 个 高 中 数 学 内 容 之 中 ， 有 很 丰 富 的 层 次 递 进 的 素 材 ， 而 在 算 法 的 具 体 实现 上 又 可 以 和 信 息 技 术 相 联 系 ， 因 而 ， 算 法 有 利 于 培 养 学 生 理 性 精 神 和 实 践 能 力 ， 是 实 施 探 究 性 学习 的 良 好 素 材 。算 法 是 思 维 的 条 理 化 、 逻 辑 化 。 培 养 学 生 的 逻 辑 思 维 能 力 不 仅 可 通 过 几 何 证 明 、 代 数 运 算 等 手段 来 进 行 ， 还 可 以 通 过 算 法 设 计 的 学 习 来 完 成 。 算 法 的 思 想 ， 不 仅 仅 用 于 数 字 计 算 ， 它 可 以 广 泛 地 描 述 许 多 操 作 过 程 。 可 以 分 为 数 值 性 和 非数 值 性 两 种 类 型 。 例 如 ， 填 报 志 愿 的 步 骤 ， 农 夫 、 羊 和 白 菜 过 河 问 题 ， 分 油 问 题 等 。 二 、 澄 清 几 种 认 识 改 进 几 点 做 法1、 由 于 受 高 考 指 挥 棒 的 影 响 ， 广 大 师 生 会 对 这 一 章 的 教 学 给 以 足 够 的 重 视 。 因 为 凡 是 在 高 考中 涉 及 的 内 容 ， 只 要 到 了 高 中 教 师 手 里 ， 都 会 把 重 量 加 大 加 重 ， 往 往 与 课 标 的 要 求 相 去 甚 远 , 将 部分 内 容 简 单 处 理 成 程 序 语 言 的 学 习 和 程 序 设 计 ， 让 学 生 过 早 地 纠 缠 于 程 序 的 编 写 和 调 试 。 而 本 模 块的 主 要 目 的 是 “使 学 生 体 会 算 法 的 思 想 ， 提 高 逻 辑 思 维 能 力 。 ”2、 有 的 教 师 认 为 这 些 内 容 缺 乏 “数 学 味 ”， 属 于 信 息 技 术 课 程 的 内 容 。 特 别 是 ， 目 前 的 高 考出 题 受 到 很 大 的 限 制 ， 不 重 视 该 知 识 的 教 学 ,或 者 只 重 视 “高 考 能 出 题 、 有 法 考 ”的 内 容 ， 随 意 删减 内 容 、 减 少 课 时 。3、 进 行 算 法 的 教 学 不 能 脱 离 计 算 机 程 序 设 计 。 这 是 因 为 ， 我 们 要 讲 的 算 法 是 “用 计 算 机 来 解决 某 一 类 问 题 的 程 序 或 步 骤 ”。 在 条 件 允 许 的 学 校 ， 要 使 其 能 在 计 算 机 上 实 现 。 算 法 教 学 必 须 通 过实 例 进 行 ， 使 学 生 在 解 决 具 体 问 题 的 过 程 中 学 习 一 些 逻 辑 结 构 和 语 句 ， 应 鼓 励 学 生 尽 可 能 上 机 尝 试 ，在 尝 试 中 认 识 掌 握 程 序 语 言 的 基 本 算 则 。 “ 注 重 信 息 技 术 与 数 学 课 程 的 整 合 ”是 新 课 程 基 本 理 念之 一 。4、 引 导 、 要 求 学 生 在 设 计 算 法 时 ， 调 整 以 往 的 解 数 学 题 的 思 维 方 式 ， 设 计 出 明 确 、 有 效 、 有限 、 可 以 转 化 为 计 算 机 程 序 的 算 法 步 骤 。 同 时 ， 还 要 理 解 一 些 在 计 算 机 程 序 设 计 中 所 惯 用 的 做 法 ，主 要 是 设 置 变 量 和 赋 值 。 例 如 ， 在 求 前 100 个 正 整 数 的 和 的 “累 加 器 ”中 ， 包 含 的 “s s+n”“n n+1”， 课 本 24 页 例 3 中 “A=10 A=A+15”给 一 个 变 量 重 复 赋 值 ， 例 四 “X=A A=B B=X”是交 换 两 个 变 量 的 值 等 ， 很 多 学 生 在 初 学 算 法 时 难 以 理 解 。25、 在 数 学 课 中 ， 算 法 的 教 学 更 应 该 关 注 的 是 算 法 对 问 题 的 抽 象 过 程 和 算 法 的 构 建 过 程 。 在 这个 过 程 中 ， 使 学 生 着 重 理 解 算 法 的 “算 理 ”， 同 时 体 会 算 法 的 特 点 ， 学 习 设 计 和 描 述 算 法 以 解 决 实际 问 题 和 与 人 交 流 ， 发 展 有 条 理 的 思 维 和 表 达 能 力 ， 提 高 逻 辑 判 断 能 力 。 因 此 ， 应 该 尽 力 让 学 生 在简 单 的 计 算 机 语 言 环 境 中 学 习 算 法 的 基 本 知 识 ， 把 程 序 框 图 作 为 描 述 算 法 的 主 要 工 具 。 三 、 对 算 法 教 学 的 几 点 体 会1、 把 握 教 材 内 容 前 后 的 连 贯 性 。 算 法 的 三 种 表 现 形 式 是 ： 自 然 语 言 、 程 序 框 图 和 程 序 语 言 。自 然 语 言 表 现 的 算 法 通 俗 易 懂 ， 但 是 不 够 精 确 ， 算 法 的 基 本 结 构 也 不 清 晰 为 此 ， 我 们 可 以 用 程 序框 图 表 示 算 法 ， 这 样 不 仅 使 算 法 的 基 本 逻 辑 结 构 （ 顺 序 结 构 、 条 件 结 构 、 循 环 结 构 ） 清 楚 ， 而 且 使算 法 的 步 骤 更 直 观 ， 也 更 精 确 。 但 像 算 法 步 骤 一 样 ， 程 序 框 图 表 示 的 算 法 仍 不 能 被 计 算 机 所 执 行 。因 此 ， 我 们 可 以 将 算 法 写 成 计 算 机 能 执 行 的 程 序 。 这 一 过 程 体 现 了 算 法 “逐 渐 精 确 ”的 过 程 。2、 设 计 算 法 的 基 本 过 程 是 ： 通 过 对 问 题 进 行 详 细 地 分 析 ， 抽 象 出 相 应 的 数 学 模 型 ； 确 定 使 用的 数 据 结 构 ， 并 在 此 基 础 上 设 计 对 此 数 据 结 构 实 施 各 种 操 作 的 算 法 ； 选 用 某 种 语 言 将 算 法 转 换 成 程序 ； 调 试 并 运 行 这 些 程 序 。3、 在 教 学 的 过 程 中 ， 必 须 以 三 种 基 本 逻 辑 结 构 为 基 础 来 构 建 算 法 ， 因 为 任 何 算 法 都 可 以 由 这三 种 基 本 逻 辑 结 构 构 成 ， 教 学 时 不 必 增 加 其 他 逻 辑 结 构 。 在 教 学 三 种 基 本 逻 辑 结 构 时 ， 结 合 程 序 框图 帮 助 学 生 理 解 三 种 基 本 逻 辑 结 构 的 含 义 ， 然 后 ， 在 设 计 一 个 算 法 的 程 序 框 图 的 过 程 中 ， 选 择 合 适的 基 本 逻 辑 结 构 表 示 算 法 步 骤 。4、 循 环 结 构 的 学 习 是 重 点 也 是 难 点 ， 对 于 循 环 结 构 按 照 (1)循 环 前 ， 初 始 化 变 量 的 值 ， (2)确定 循 环 体 ， (3)设 置 循 环 终 止 条 件 。 循 环 结 构 一 定 要 在 某 个 条 件 下 终 止 循 环 ， 这 就 需 要 条 件 结 构 来做 出 判 断 ， 因 此 ， 循 环 结 构 中 一 定 包 含 条 件 结 构 。 当 型 循 环 先 判 断 后 执 行 ， 直 到 型 循 环 先 执 行 后 判断 。 WHILE 语 句 中 是 当 条 件 满 足 时 执 行 循 环 体 ， 而 UNTIL 语 句 中 是 当 条 件 不 满 足 时 执 行 循 环 体 。 对同 一 算 法 来 说 ， 他 们 的 条 件 互 为 反 条 件 。 课 本 对 直 到 型 循 环