高中数学论文：黑板，我们不能没有你

1黑板，我们不能没有你摘要：黑板，教师板书的阵地；黑板，学生板演的战场从我国教学实践水平的现状来看，还没有任何一种教学媒体能够完全替代黑板所以教师一方面要重视板书设计，构建高效课堂；另一方面也要给学生提供板演机会，实现对话教学，挖掘学生的潜在能力，促进学生的全面发展关键词：板书 板演 有效课堂 对话教学 现状分析目前，教师忽视板书的现象很严重，一味崇尚使用多媒体，以多媒体代替黑板，有效教学的效果不甚理想1.1 老师进入“零板书时代”，遗忘黑板时光现在，有很多老师用“屏幕”代替板书，黑板成了“货真价实”的黑板，连一个字都没写，进入“零板书时代”案例 1：有位老师在上平面向量的实际背景及基本概念 （人教版必修 4）这一节教学时，此课题涉及到的向量的概念、向量的表示、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量等基本内容全部在多媒体屏幕上，一闪一闪地闪过屏幕，学生没有时间和空间去回味屏幕上的板书内容.在当堂教学反馈中，有大部分学生在做概念题时出错甚至也有老师每堂课都用多媒体教学，也不考虑是否出现意外情况案例 2：在教学合情推理（人教版必修 2-2）这一内容时，教师通过介绍哥德巴赫猜想、费马猜想、鲁班发明锯齿，并且以这些内容作为情境，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解归纳推理与类比推理的意义，从而引入本节课的课题，进而总结这两种推理的特点当讲到典型例题并由多媒体屏幕打出例题时，突然停电，此时，教师的思维也随同“停电”，无奈让学生自由学习，直到下课由于教师对多媒体教学产生了依赖，又没有应急预案可备用，突然停电或机器损坏等意外情况的出现，教师失去了课件就失去了课堂1.2 学生难舍“板书时代”，怀念板演岁月有关人士曾在某校园社区论坛对本市近千位在校学生进行了问卷调查，90%的学生表示，个别老师已很少在课堂上使用板书，而 70%的学生对此表示不满，认为板书“很有必要”有同学表示，每到上课，看着眼前电子屏幕上显示的密密麻麻的课件内容，就犹豫起来，最终还是合上了手中的笔记本，不再想记笔记“我们的众多课程里，还在坚持写板书的老师寥寥无几老师们通常一进教室就忙着操纵电脑，把讲义直接投在屏幕上，身后的黑板变成了摆设可课件不像板书，内容多不说，还往往没有重点，真不知道哪些该记哪些不用记”高中数学论文22010 上海市的中考作文题目是黑板上的记忆，这个作文题目得到了很多专家的肯定，贴近学生们的实际，他们都可以有感而发有学生就写到，以前每节课总有几位同学会被叫到黑板上去板演，当能把老师的难题在众目睽睽之下做对时，一股成就感油然而生，如果不会，那就是一种鞭笞，学习要更加努力，下回可不要再不会了可现在的课堂，老师讲得多又快，哪有时间给我们上黑板去磨蹭会做又怎么样？孤芳自赏不会呢？随风而逝一切就这么平平淡淡过去吧我们成了学习的机器，而不是感情的动物 黑板，教师板书的阵地事实上，在众多的教学媒体之中，黑板是课堂教学中使用最频繁、最简便、最经济的一种常规性教学媒体虽然高度现代化的视听媒体、多媒体计算机等大量涌入课堂，但从我国教学实践水平的现状来看，还没有任何一种教学媒体能够完全替代黑板课堂教学是一门艺术，课堂传授的知识不一定装在多媒体中就会珍贵教师不能因多媒体的情结而结束黑板的使命，而应该为恢复黑板的风采而努力，坚决“不抛弃”黑板的正常使用板书不仅是一门学问，也是一门直观表达的艺术在课堂上，学生除了用听觉接受教师的信息外，利用视角观看板书，也是吸取信息的一种重要途径2.1 设计板书，打造精品，凸显高度有人将板书喻为“微型教案”，凸显了板书精要的特点优秀的板书要能正确反映知识的体系和相应的逻辑结构布 鲁 纳 强 调 知 识 结 构 的 重 要 性 ， 认 为 知 识 结 构 就 是 某 一 学 科 领 域 的 基 本 观 念 ， 它不 仅 包 括 掌 握 一 般 原 理 ， 而 且 还 包 括 学 习 的 态 度 和 方 法 懂 得 基 本 原 理 可 使 得 学 科 更容 易 理 解 ； 有 利 于 记 忆 ， 适 于 迁 移 ； 能 够 缩 小 知 识 间 的 初 、 高 级 水 平 层 次 的 间隙 布 鲁 纳 认 为 ， 任 何 学 科 的 基 础 都 可 以 用 某 种 形 式 教 给 任 何 年 龄 的 任 何 人 认知主义学习观将“认知”行为视为“具有信息的结构，经历再认知或建构符号模式，以致能理解并表现出能从事推理、解决问题、使用与理解语言这些一般的能力过程 ”作为数学概念教学的常模为：沿知识的“发生形成同构发展” ，去设计与推进教学所以教学时应关注教给学生“结构良好的知识” ，教师明确“教什么” ，学生明确“学什么” 且让学生体会问题探究、数学思考的原本，并由此进行教学设计案例 3：笔者在 2011 年 10 月参加市大比武时，抽到的课题是幂函数(人教版必修 1).这一节，根据数学学科教学指导意见，只要求“了解幂函数的概念；掌握五个幂函数的图像和性质；且不必再一般的幂函数上作引申”当时有些迷茫，应该怎么上呢？而且这还是一次比赛课最后仔细整理思绪，经过几年的教学实践，感觉学生对幂函数总体上感觉的头绪多，有些乱糟糟的，前学后忘而教材内容安排上，是在学习了指数函数与对数函数之后，再学习幂函数于是，笔者决定，要通过这节课的学习，进一步去体会研究一个函数的基本方法幂函数只是我们研究函数的一个载体那如何体现这种思想呢？难道是课件上的一张幻灯片上的一个流程图吗？不，要用课堂上的整块黑板去即时体现，完成板书的过程，就是呈现这节课主线的过程3板书设计如下:幂函数 函数 特殊 一般 老师示范作图xy概念：形如 )(Rxy 2的函数叫幂函数 学生 1 作图3xy学生 2 作图21图像 性质 1xy（看图、识图、用图） （定义域、 类比 分子有理化左右看定义域 值域、 上下看值域 单调性、 理论证明 整体看性质 奇偶性、局部看特殊点 特殊点）随着课堂的深入，幻灯片中内容一项一项的出现，板书也一步步地同步得到呈现除了学生的板演作图，教师的板书没有进行过任何擦除而且课题、函数形式、重点过程、数学方法等，包括老师示范做出的五个基本幂函数的图像都经过精心设计，用不同颜色的彩笔标出整个板书就体现了这节课的基本思想，通过对幂函数的研究进一步去掌握研究函数的一般方法：函数 概念 图像 性质，即给出一个函数概念，先要对概念进行辨析，从而进一步去研究函数性质，得到函数图像，反过来，从函数图像上也可以更好地认识函数性质，两者相辅相成对于本课小结，也体现在整块黑板上现在有专家认为很多老师是为小结而小结，不小结似乎一节课是不完整的，但小结，若教师陈述，难免落入俗套若学生自己尝试小结，又不能完整地表述而现在，对于笔者的这一节课整个内容就呈现在黑板上所以当笔者提出这节课的收获与体会时，学生们回答积极踊跃，又再一次使他们站在一个更高地高度去看待本节课的学习最后本节课受到同行的好评当然取得的成绩离不开组内老师的帮忙与指导，上课学生的合作与参与，但笔者认为成功的板书设计，也是成就精品课堂的一个关键因素比赛结束后，有同仁向笔者索要课件，当然要实现资源共享但笔者只能说课件很平淡，本节课的亮点在板书，结构在板书，主线在板书，完成板书的过程就是一个知识深化、思想升华的过程板书用经过浓缩的简练的文字和数学符号等勾勒教材的内容梗概和结构思路，形成具有逻辑联系的、简明扼要而又符合学生认知特点的图表与文字，有利于理解领会，有利于4学生把握和记忆，可以更有效地提高教学效率，优化课堂结构，体现教学意图，打造精品课堂2.2 灵活板书，生成课堂，挖掘深度“生成性”是当前课程改革所倡导的新理念之一华东师大叶澜教授认为：具有生成性的教学才是丰实的课堂教学生成性教学是相对于预成式教学而言的，与预成式教学的被动接受相比，生成性教学更强调学习的自主建构.可以说， “生成性”是对“接受性”的一种批判和超越，是对“预设性”的补充和修正随着课程改革的不断深入，人们在数学教学实践中达成了这样的共识：理想的课堂教学是一个动态生成的过程，课堂的精彩往往来自精心预设基础上的绝妙生成板书具有多媒体课件不具备的灵活性多媒体课件的设定是固定不变的，对课堂教学中教师的灵感和随机生成的问题不能及时地反映出来，而板书恰好弥补了这一缺陷案例 5：这是笔者一个教学失败的案例笔者的一次校内公开课，在探讨双曲线几何性质时，通过实例学生完全可以说出焦点在 Y 轴上得双曲线的几何性质，但是因为笔者的课件是是从焦点在 x 轴上进而类比到焦点在 y 轴上的笔者硬是把学生的思维绕道，先讨论焦点在 x 轴上双曲线的性质，就为了配合课件， “本末倒置” 笔者根本就没有关注学生们的知识建构，彻彻底底地以教师为中心课后，组内老师也提出了很多诚恳地批评之后，笔者也进行了反思，任何预设的课件内容与课堂教学实际都不会完全一致，也不应该完全一致假若再遇到这种情况，笔者应该根据课堂上学生学习的实际情况，灵活地改变教学方法，教学策略，该如何就如何，该板书时就板书，这样看来，即兴板书就必不可少 没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了教学过程是师生交往、互动的过程，学生不是配合教师上课的配角，而是具有主观能动性的人课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的模式，要鼓励学生互动中的大胆超越和即兴创造教师只有随时捕捉学生的疑问、想法、创见等精彩瞬间，高屋建瓴，甄别优劣，针对教学实际进行灵活调整，从而让数学课堂在预设与生成的融合中焕发生命活力2.3 手写板书，示范引领，体现细度不少语文老师的板书就是一幅幅完整的书法作品，不仅能让学生有美感的体验，还能影响他们提高自己素质，将练字的传统延续下去其实数学老师何尝不是如此数学老师在讲解例题时，板书可以对解题的格式、步骤、例题的推理过程及思想方法充分体现，给学生起到良好的示范作用，帮助学生提高分析问题、解决问题的能力高考复习学生需要大量练习，为了赶时间，他们往往只注重解题思路的寻找，不按规定格式解题，导致“会而不对，对而不全 ”而事实上在高考中，正确组织答案是得分的关键，分步给分是评卷的原则，所以要注意答案的全面性、完整性，而书写准确是得分的保证，学生要用精练的数学语言回答问题，不要说废话现在的高考采用的是网上阅卷的方法，书写规范就更重要了因此，在平时的教学中，作为教师要以身作则，讲求规范案例 4：对于高考中的圆锥曲线内容，一直是重点，当然也是难点下面我们以 2008 年浙江省高考第 20 题为例，看这 15 分怎么得5例题： 已知曲线 是到点 和到直线 距离相等的点的轨迹C1328P， 58y是过点 的直线， 是 上（不在 上）的动点； 在 上， ，l(10)Q， MlAB， lMl轴（如图） MBx（）求曲线 的方程；（）求出直线 的方程，使得 为常数l2QBA（）解：设 为 上的点，则()Nxy， C，2213| 8P到直线 的距离为 由题设得 N5y5y221358xy化简，得曲线 的方程为 C21()x（）解法一：设 ，直线 ，则2xM， :lykx，从而 ()Bk， 2|1|QB在 中，因为RtA， 22|(1)4xQM222()|1xkMA所以 .22222()| )Axk， 2|1|xkQ222|(1)1|QBAxkA当 时， ，从而所求直线 方程为 k|5l20y解法二：设 ，直线 ，则 ，从而2xM， :lykx()Bxk，ABOQyxlM（第 20 题）ABOQyxlM6过 垂直于 的直线 2|1|QBkxQ(10)， l1:(1)lyxk因为 ，所以 ，|AMH2|xkA222|(1)1|BkQxk当 时， ，从而所求直线 方程为 2k2|5Al20xy面对这么大篇幅的计算，很多同学对圆锥曲线真的是“想说爱你不容易”的确，这座堡垒不好攻圆锥曲线对学生们的计算能力提出了很高的要求曾记得许芬英老师曾这么说过：“在整个高中学习阶段，有些学生对于圆锥曲线这问题，是一次也没完整地算过！那试问你高考怎么去算？”怎么会出现这种情况呢，与其说在于学生对圆锥曲线的惧怕，还不如说是对繁琐计算的畏惧所以，笔者认为在圆锥曲线的教学上，教师应该要做到言传身教要不吝于在黑板上逐步和学生一起完成整个题目的求解中间可以对运算中的一些小技巧加以点拨最重要的是要让学生体会到，这种计算过程是一个必然的过程，没有捷径可言老师况且要经过一黑板的运算，何况学生呢？真正体会数学高考考试说明上对考生个性品质提出的要求：“以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神”苏联伟大的教育家苏霍姆林斯基说过：掩盖教育意图是教育取得最佳效果的最好方法现代的中学生不愿意让你牵着他的鼻子走，中国古语也说：道而弗牵，这与苏霍姆林斯基的论述是完全一致的如果对于某些数学问题，相对于老师一再地强调，还不如自己示范，做好榜样，潜移默化，自然流畅地达到了预设的目标板书是课堂教学的组成部分，特别是数学课，板书解题过程更是教师上好课的有力助手，是教师课堂教学中向学生传递信息的一种重要手段课堂上其他手段所传递的信息多是一次性的而且是短暂的，板书却能多次地长时间地向学生传递信息板书的书写示范作用课件根本无法替代 黑板，学生板演的战场当然，我们在强调教师的板书、讲解的过程中，也不应忽视学生的板演、体验，还黑板给学生不是目的，而是一种手段.通过有计划、合理地还黑板给学生，营造恰当的学习环境，落实新课程“倡导积极主动，用于探索的学习方式”的基本理念3.1 黑板演练,百花齐放，思维碰撞普通高中数学课程标准中提出的一个重要理念是倡导积极主动、勇于探索的学习方式，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，这和发现式教学法的思想是一致的而传统的习题教ABOQyxlMHl17学往往是老师讲习题，学生听习题，老师讲答案，学生听答案，乏味的习题教学方法使学生的思维活动受到约束，严重地挫伤了学生学习数学的积极性因此要让老师主动、单向的讲习题，转变为学生主动、积极地做习题，而且要让学生大胆地上黑板上来做，给予充分的成功体验黑板这个媒体,可以有效地展示思维过程,方便知识再现,为互动启发式教学提供支持.案例 6:这是笔者上的一节高三复习课的片段.例题 ： 上 是 否 有 解 ？ 为 什 么 ？在方 程 1,),0(2aax教师：这是一个方程有解问题，想听听大家的声音，不管是什么方法，漂亮或笨拙，成熟或不成熟，都给予亮相机会学生 A: )1(,022aax xxlog21a 1)(log2a内 无 解 。时 ， 方 程 在当 ,教师：学生 A 不错呀他采用了直接求根的方式，那么，如果不求根，能直接出来吗？学生 B:令 则原方程化为 , 令,1, atxat012att的图像的对称轴为,2)(ttf )(tf当 在 中有交点时,必须 ,1a0)1(af但事实上 ，因此原方程在 内无解.0)(2f ,教师：这个解法有点巧，在利用图像的同时抓住了图上的最本质的特征，从而简化了计算学生 C:原方程化为 012att ),1,(at两根之和 又 , 入原方程知 a=1,21t21,t,21t这是不可能的 在 内原方程无解.,教师：既没有求出方程的根，也没有利用图像，由韦达定理直接导出了矛盾，花费的精力更少8问题给出后，教师还黑板、时空给学生，让学生去探索、尝试，教师的点评适时到位，给了学生充分发挥的空间，也极大地鼓舞了他们的学习热情当然在整个过程中，还要要求学生认真书写，保留演算过程，无论是对与错，都没有关系，学生在黑板上留下的东西，有时是最宝贵的教学资源3.2 黑板讲评，自主学习，体验成功黑板是最方便、最普遍的载体，灵活好用，写错了擦掉就行，方便修改补充，而且谁都会用，无论哪个层次的学生都可以一试案例 7：这个案例源于笔者看过一则教育小故事说有个朋友找到一个学者，孩子明年要参加高考，但成绩今人担忧，问学者有什么好办法，学者说：叫孩子每次都给你讲作业.家长说我听不懂怎么办？学者答听不懂也听，坚持一两个月后孩子有明显进步，并且数学的进步会迁移，带动了其它学科，一年后孩子考上了重点大学这一做法首先要求学生独立完成作业，进一步还要求能清楚的表达来.正所谓思维是无声的话语，言语是出声的思维这个故事给了笔者很多启发注重逻辑思维理性认识的数学难免让人觉得枯燥在痛苦的熬完 45 分钟课程以后学生往往只能按部就班的解决讲解过的相似问题，而对于不期而遇的新题型就只能徒呼奈何了而学生缺乏发散思维的根本原因却在于课堂模式过于固定，限制了他们思维的发挥，长期的灌输式教育使得学生过于依赖老师缺少自己的独立思维于是笔者尝试搭建一个平台，从讲台上走下来，把学生请上去，让学生来当一回小老师笔者选择的课题是点到直线的距离（人教 A 版必修 2 ）事先，笔者向同学们说明了几点：（1）机会难得，希望第二天同学们能争当老师；（2）因为大家都初次当老师，所以不拘泥具体形式，但至少要让同学们听懂；（3）如果有同学看不懂的话，可以来向老师请教在先；（4）如果大家觉得需要课件、资料的都可以来老师这里查阅，老师也会积极提供帮助第二天，令笔者意外的是学生们非常踊跃，而且他们也没有采用课件等多媒体手段，用的就是黑板+粉笔，还有他们略显稚嫩但激情洋溢的解答结果对于“点到直线的距离公式的推导”，在这一方小小的黑板上竟然出现了四种方法（定义法、转化法、三角形法、函数法）而其他同学也是竖起耳朵听，睁大眼睛看，有赞许的，也有怀疑的建构主义一直来都强调，要以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，而“当老师”正是让学生对知识进行主动建构“当老师”的教学方式它的最大功效就是把学生的思维充分展示出来，把缺点也充分暴露出来毕竟，这是从学生角度出发的思维，若是正确，则更容易为学生所接受；若不正确，则