误差理论和实验数据处理

绪绪 论论误差理论和实验数据处理大学物理实验的目的和任务大学物理实验的目的和任务 物理学是一门实验科学。物理概念的确定物理规律的发现、建立和检验，都是通过实验结果概括出来的。因此，从古至今物理实验在物理学的创立和发展上都占有十分重要的地位。物理实验课程 的主要目的和任务 1.对学生进行 “三基 ”的训练。使学生获得物理实验的基本知识 ,进行基本实验方法和基本实验技能的训练。培养学生的阅读理解能力、动手操作能力、分析判断能力、书写表达能力以及初步的实验设计能力。2.加深对物理概念的掌握和理解。3.具备初步的从事实验工作的基本素质 。 测量和误差 1.测量及其分类：测量是人们对自然界中的现象和实体取得定量概念或数字表征的过程。测量可以分为直接测量和间接测量两大类 。 2.误差及其来源和 “消除 ”方法 一个待测的物理量，在一定的条件下总有一个客观存在的量值，这个量值我们称之为 真值 。在实际的测量中，测量结果和真值之间总存在一定的差值。这个差值就称之为 误差 。误差是不可避免的，真值是测不出的。测量的目的在于尽量减少误差之后，得出一个在一定条件下待测物理量的最可信赖值，并对其精确度作出正确的估计。系统误差和偶然误差 1 系统误差 ：特征： A.有规律，自成系统： B.可以消除。 ，仪器误差 ，方法误差 ，环境和条件误差 ，个人误差可以采取一些措施来消除或减少这些系统误差 。 2 偶然误差： 特征： A.随机产生，无规律； B.不能消除. 环境原因 . 个人原因偶然误差也有其必然性。测量次数无穷多时，偶然误差满足正态分布。正态分布具有单峰性、对称性和有界性三个特点。 3.精密度、准确度和精确度(a).精密度高，准确度差 。 (b).准确度高，精密度差 。 (c).精密度、准确度都高，就是精确度高 。测量结果的表示、直接测量误测量结果的表示、直接测量误差的估算差的估算 1,算术平均值 测量结果的最可信赖值：偶然误差的性质告诉我们 实际测量中，测量次数总是有限的。算术平均值只是真值的近似值 .称为 最佳估计值（最可信赖值） 。用它来表示测量结果。 2.多次等精度测量的误差估算 ：某次测量值的误差 :某次测量值的偏差 :(1).标准误差和标准偏差： 测量列的标准误差 : 上述公式只有理论上的意义。测量列的标准偏差 :-白塞尔公式(2)算术平均值的标准偏差： 算术平均值的标准偏差应小于测量列的标准偏差。由上式可以看到，增加测量次数对提高测量精度是有益的。 3 测量结果及其物理意义 测量结果可以表示为偏差落在 （ ） 区间的概略约 68.3% 。偏差落在 （ ） 区间的概略为 95.5%。偏差落在 （ ） 区间的概略为 99.73%。实验中粗差的剔除1.拉依达准则2.肖维涅准则4 单次直接测量结果的误差估算仪器误差仪器误差满足平均分布可以方便得计算5.绝对误差、相对误差及百分差 绝对误差：相对误差：百分差： 间接测量的误差估算间接测量的误差估算 1.误差传递的基本公式：N=f(x1、 x2、 x3、 x n) 单次测量时误差传递公式绝对误差：相对误差：附表： 常用函数关系的误差传递公式 多次等精度测量时误差传递公式标准偏差的误差传递公式 绝对误差：相对误差：附： 常用函数关系的标准偏差传递公式 2.误差分析的应用 实际测量中 ,为了保证总误差在限定要求以内 ,就要进行误差分配，选择合理的测量方法和恰当的测量仪器 .以单摆实验为例 要求总误差小于 0.4%，l=80cm 100cm ,误差可估计 l=0.1cm 相对误差为 0.13%（ 1/80.0）至 0.1（ 1/100.0），用秒表测量 T， 测量一次误差为 t=0.2s 周期大约为 2秒，相对误差为 10%（ 0.2/2 ）必须采用多周期累计测量，测量 100个周期，相对误差为 0.1%（ 0.2/（ 100*2）。总误差小于 0.4% 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则 1.有效数字的概念：1.32545 24.675 658900.579 0.000982 0.21067重要概念：A.有效位数B.和小数点无关C.一位可疑数字2.有效数字的有关规定： 1. 有效数字中的 “0”数值前的 “0”不是有效数字。2. 单位涣算保持有效位数不变例如 :3.71m=3.7110 2cm(371cm)=3.7110 3mm3. 直接测量的读数规则. 可以估读的仪器一定要估读。 . 按最小分度值的 1/2、 1/5、或 1/10估读。4. 关于误差的规定： . 误差的有效位数一般取一位，最多取两位。. 测量结果的最后一位应该和误差位对齐。 去尾方法： 四舍六入五凑偶。举例： 读数规则0 4mm0 1mm 2mm 3mm 5mm 6mm 7mm 8mm(4.7mm按 1/10估读，正确）(4.70mm按 1/10估读，不正确）0 1mm 2mm 3mm 5mm 6mm 7mm 8mm4mm0 1mm 2mm 3mm 5mm 6mm 7mm 8mm(4.55mm按 1/10估读，似乎正确）4mm所有读数中只要有一个不正确，这种读数方法就不正确！3.有效数字的运算规则： 1. 加减运算：最后结果的小数点位数和加数中小数位数最少的对齐 。2. 乘除运算：最后结果的有效位数和乘（除）数中有效位数最少的相同。3. 乘方、开方运算：最后结果的有效位数和底数的有效位数相同。4. 对数运算：对数的有效位数和真数相同。5. 常数运算：运算中它们的有效位数是任意的。6. 三角函数运运算：三角函数的可疑数和角度的最小单位对应的那一位对齐。例如1. 1.389+17.2+8.67+94.12=121.4。1.38917.28.67+ 94.12 12.385121.379 2.22. 12.3852.2=27。 24770+ 24770 27.25703. 56.472=3.188 103；,4. ln58.6=4.07;5. 4.52=64； 45.2132=6.4220 1036. Sin605=0.866751708 (查表 ) Sin1=0.000290