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1.设 a 是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是 ( ) a 的方向相反 2a 的方向相同 C.| a| a| D.| a| | a 答案 B 正六边形 ， ( ) 解析 由图知 . 答案 D 3.设 a， b 不共线， 2a a b， a 2b，若 A， B， D 三点共线，则实数 ) A. 2 B. 1 析 a b， a 2b， 2a b. 又 A， B， D 三点共线， ， 共线 . 设 ， 2 a (2a b)， 2 2 ， p ， 1， p 1. 答案 B 知 圆 O 的直径，点 C， D 是半圆弧的两个三等分点， a， b，则 ( ) 12b b 12b b 答案 D ， A， B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2 2 ，则 ( ) 在线段 在线段 反向延长线上 在线段 延长线上 不在直线 解析 因为 2 2 ，所以 2 ，所以点 P 在线段 反向延长线上，故选 B. 答案 B 平面上一定点， A， B， C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足： | |， 0 ， ) ，则 P 的轨迹一定通过 ( ) 解析 作 平分线 | |， | | |( 0 ， ) ， | ， . P 的轨迹一定通过 内心 . 答案 B 是 在平面内的一点，且满足 | | 2|，则 形状为_. 答案 直角三角形 3( 2出下列结论： A， B， A， B， D 共线； B， C， D 共线； A， C， D 共线，其中所有正确结论的序号为 _. 解析 由 422，且 与 不共线，可得 A， C， D 共线，且 B 不在此直线上 . 答案 点 M 满足 0，若存在实数 m 使得 成立，则 m_. 解析 由已知条件得 ，如图，延长 D 点，则 D 为 中点 M 交 E 点，延长 F 点，同理可证 E、 F 分别为 中点，即 M 为 23 13( )，即 3，则 m 3. 答案 3 a 23b 23中 量 c 29是否存在这样的实数 ， ，使向量 d a b 与 c 共线？ 解 d (23 (23 (2 2 )( 3 3 ) 要使 d 与 c 共线，则应有实数 k，使 d 即 (2 2 )( 3 3 )29 即2 2 2k， 3 3 9k， 得 2 . 故存在这样的实数 ， ，只要 2 ，就能使 d 与 c 共线 . ， D、 F 分别是 中点， 23， a， b. (1)用 a、 b 表示向量 ， ， ， ， ； (2)求证： B， E， F 三点共线 . ， A， B 是不共线的三点，且 (m， n R). (1)若 m n 1，求证： A， P， B 三点共线； (2)若 A， P， B 三点
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