2017届高考数学第一轮复习押题专练(二十五)含答案

专题 23 正弦定理和余弦定理的应用（押题专练） 2017 年高考数学（理）一轮复习精品资料 3， 1， B 30， 面积为 32 ，则 C ( ) ，内角 A， B， a， b， c， 4，则 ) C. 3 析 12， A 3，又 4， 2 3，故选 C. 答案 C 3. 内角 A， B， a， b， c，则 “a b”是 “A B”的 ( ) 解析 因为在 a b 2 21 2A a b”是 “A B”的充分必要条件 . 答案 C A， B， a， b， c，若 2 23 ， a 2， S 2，则 ) A. 3 2 解析 由 S 12 2，得 3， 又由余弦定理知 2，可得 6. 由 解得 b 3. 答案 A 个内角 A， B， a， b， c，若 S 2 3， a b 6， c 2，则 c ( ) A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 30， 2 a， 4. (1)求角 A 和角 B 的大小； (2)求 面积 . 解 (1)由 30，得 3 32 ， A6， 由 2 a，得 b a， B A 6. (2)设 x，由余弦定理， 得 2x 12 ( 14)2， 解得 x 2 2，故 S 122 22 2 32 2 3. 三个内角 A， B， C 成等差数列，角 b 3，且函数 f(x) 2 32x 3在 x A 处取得最大值 . (1)求 f (x)的值域及周期； (2)求 面积 . 解 (1)因为 A， B， C 成等差数列， 所以 2B A C，又 A B C ， 所以 B 3，即 A C 23 . 因为 f(x) 2 32x 3 3(21) x x 3x 2 2x 3 ，所以 T 22 . 又因为 2x 3 1， 1， 所以 f(x)的值域为 2， 2. 8已知岛 A 南偏西 38方向，距岛 A 3 海里的 B 处有一艘缉私艇岛 A 处的 一艘走私船正以 10 海里 /时的速度向岛北偏西 22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用 时能截住该走私船？ 参考数据： 5 314 ， 3 314 9如图所示，一辆汽车从 O 点出发沿一条直线公路以 50 千米 /时 的速度匀速行驶 (图中的箭头方向为汽车行驶方向 )，汽车开动的同时，在距汽车出发点 O 点的距离为 5 千米、距离公路线的垂直距离为 3 千米的 M 点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机。问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？ 解析：作 直公路所在直线于点 I，则 3 千米， 5 千米， 4 千米， 45。 设骑摩托车的人的速度为 v 千米 /时，追上汽车的时间为 t 小时。 由余弦定理，得 ( 52 (50t)2 2550t45， 即 25 400t 2 500 25 1t 8 2 900900， 当 t 18时， v 取得最小值为 30， 其行驶的距离为 308 154 千米。 故骑摩托车的人 至少以 30 千米 /时的速度行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了 154 千米。 10如图，经过村庄 A 有两条夹角为 60的公路 据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P，分别在两条公路边上建两个仓库 M， N(异于村庄 A)，要求 2(单位：千米 )。如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小 (即工厂与村庄的距离最远 )? 解析：设 ，在 ， 。 因为 2，所以 4 33 20 )。 在 ， 0 )。 2P 163 20 ) 4 224 33 20 )0 ) 163 60) 16 33 60) 60) 4 831 120) 8 33 120) 4 83 3 120)