江苏省扬州市宝应县2016届九年级下第一次月考数学试卷及答案解析

第 1 页（共 30 页） 2015年江苏省扬州市宝应县九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 2（ ） 2=（ ） A B C D 3如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（ ） A一层 B二层 C三层 D四层 4要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（ ） A平均数 B方差 C众数 D频率分布 5函数 是反比例函数，则 m 的值为（ ） A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1 6下列命题中正确的是（ ） A周长相等的两个三角形全等 B关于某条直线对称的两个三角形全等 C顶角相等的两个等腰三角形全等 D两边和一角对应相等的两个三角形全等 7如图，某厂生产横截面直径为 7圆柱形罐头盒，需将 “蘑菇罐头 ”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为第 2 页（共 30 页） 90，则 “蘑菇罐头 ”字样的长度为（ ） A 7如图，正方形 ， M 为 中点， N 为 一点， ，则 值等于（ ） A B C 2 D 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9若 a 0，则 2a+5|a|= 10二次根式 中， x 的取值范围是 11如果 x=1 是方程 x2+kx+k 5=0 的一个根，则该方程的另一个根为 12已知二次函数 y=7x 7 的图象和 x 轴有交 点，则 k 的取值范围 13某样本数据是 2， 2， x， 3， 3， 6，如果众数是 2，则方差是 14有下面四个等式： （ 1） = ； （ 2） = ； （ 3） = ； （ 4） 观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有 n（ n 是正整数，且 n 1）的代第 3 页（共 30 页） 数式将规律表示出来 15如图，一个正比例函数图象与一次函数 y= x+1 的图象相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是 16如图，在正方形 ，将 B 点顺时针旋转，能与 合，若 BP=a，则 17扇形的弧长为 20积为 240扇形的半径为 18如图，在 ，点 O 是 中点，过点 O 的直线分别交直线 M， N，若 AB=AC= m+n= 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） （ 2） 第 4 页（共 30 页） 20（ 1）解分式方程： =1 （ 2）求不等式组 的整数解 21已知：如图，锐角 两条高 交于点 O，且 C （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）判断点 O 是否在 角平分线上，并说明理由 22在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 O 都是格点 （ 1）将 左平移 6 个单位得到 请画出 （ 2）将 点 O 按逆时针方向旋转 180得到 画出 23某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程： A文学院， B小小数学家， C小小外交家， D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的小小外交家的课堂 学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 第 5 页（共 30 页） 24如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于 P 点， 分 （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径 R=2， ，求 长 25某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 26如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A， B 两点，与双曲线 y= （ x 0）交于 D 点，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，连接 知 似比为 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并直接写出直线 解析式 第 6 页（共 30 页） 27如图，在四边形 ， D， D， E 是 一点， F，连接 （ 1）证明： （ 2）若 证明四边形 菱形； （ 3）在（ 2）的条件下，试确定 E 点的位置，使得 说明理由 28企业的工业废料处理有两种方式，一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另 一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的工业废料均为 120 吨，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行 1 至 6 月，该企业向垃圾厂运送的工业废料 ）与月份 x（ 1 x 6，且 x 取整数）之间满足的函数关系如表： 月份 x（月） 1 2 3 4 5 6 运送的工业废料 ） 120 60 40 30 24 20 7 至 12 月，该企业自身处理的工业废料 ）与月份 x（ 7 x 12，且 x 取整数）之间满足 y2=c（ a 0），其图象如图所示 1 至 6 月，垃圾厂处 理每吨工业废料的费用 ） 与月份 x 之间满足函数关系式： 0x，该企业自身处理每吨工业废料的费用 ）与月份 x 之间满足函数关系式： 5x 57 至 12 月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为 120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为 90 元 （ 1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出 x 之间的函数关系式； （ 2）求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用 W（元）最多，并求出这个最多费用； （ 3）今年以来，由于企业的自身设备的 全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加 m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年 12 月份的基础上第 7 页（共 30 页） 增加 m%为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了 50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为 12150 元，求 第 8 页（共 30 页） 2015年江苏省扬州市宝应县九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义得出 即为 4 的算术平方根，进而求出即可 【解答】 解： =2 故选 A 2（ ） 2=（ ） A B C D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 将分式的分子分母分别乘方即可 【解答】 解：原式 = ， 故选 B 3如图 ，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（ ） 第 9 页（共 30 页） A一层 B二层 C三层 D四层 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数 【解答】 解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层， 故选： C 4要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（ ） A平均数 B方差 C众数 D频率分布 【考点】 统计量的选择 【分析】 要了解全市中学生身高在某一 范围内学生所占的比例，应看一下全市中学生身高的分布情况，即频率分布 【解答】 解：知道了全市中学生身高的分布情况，才能了解某一范围内学生所占的比例， 故选 D 5函数 是反比例函数，则 m 的值为（ ） A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据 y=1（ k 是不等于零的常数），是反比例函数，可得答案 【解答】 解：由 是反比例函数，得 m2+m 1= 1 且 m+1 =0， 解得 m=0， 故选： A 6下列命题中正确的是（ ） 第 10 页（共 30 页） A周长相等的两个三角形全等 B关于某条直线对称的两个三角形全等 C顶角相等的两个等腰三角形全等 D两边和一角对应相等的两个三角形全等 【考点】 命题与定理 【分析】 利用全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、周长相等的两个三角形不一定全等，故错误； B、关于某条直线对称的两个三角形全等正确； C、等角相等的两个等腰三角形相似但不一定全等，故错误； D、两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故错 误， 故选： B 7如图，某厂生产横截面直径为 7圆柱形罐头盒，需将 “蘑菇罐头 ”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90，则 “蘑菇罐头 ”字样的长度为（ ） A 7考点】 弧长的计算 【分析 】 根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可 【解答】 解： 字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90， 此弧所对的圆心角为 90， 由题意可得， R= 则 “蘑菇罐头 ”字样的长 = = （ 故选 B 第 11 页（共 30 页） 8如图，正方形 ， M 为 中点， N 为 一点， ，则 值等于（ ） A B C 2 D 【考点】 正方形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 设 NC=a，则 a，正方形的边长是 4a根据勾股定理的逆定理即可证得： 直角三角形根据余弦的定义即可求解 【解答】 解：设 NC=a，则 a，正方形的边长是 4a 在直角 ，根据勾股定理可得： 65 则 a； 在直角 ， 60 则 a； 在直角 ， C2= 直角三角形 = = 故选 A 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 第 12 页（共 30 页） 9若 a 0，则 2a+5|a|= 3a 【考点】 合并同类项；绝对值 【分析】 根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案 【解答】 解：原式 =2a 5a= 3a， 故答案为： 3a 10二次根式 中， x 的取值范围是 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 3 0， 解得： x 3 故答案是： x 3 11如果 x=1 是方程 x2+kx+k 5=0 的一个根，则该方程的另一个根为 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 把 x=1 代入方程求出 k，得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程得： 1+k+k 5=0， 解得： k=2， 即方程为 x 3=0， 解得： ， 3， 故答案为： 3 12已知二次函数 y=7x 7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围 k 且 k 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由于二次函数与 x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程 7x 7=0 中， 0，解不等式即可求出 k 的取值范围，由二次函数定义可知， k0 【解答】 解： 二次函数 y=7x 7 的图象和 x 轴有交点， 第 13 页（共 30 页） ， k 且 k 0 故答案为 k 且 k 0 13某样本数据是 2， 2， x， 3， 3， 6，如果众数是 2，则方差是 2 【考点】 方差；众数 【分析】 根据众数的概念，确定 x 的值，再求该组数据的方差 【解答】 解：因为一组数据 2， 2， x， 3， 3， 6，的众数是 2，所以 x=2于是这组数据为 2， 2， 2， 3， 3， 6 该组数据的平均数为： （ 2+2+2+3+3+6） =3， 方差 （ 2 3） 2+（ 2 3） 2+（ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 3 3） 2+（ 6 3） 2=2 故答案为： 2 14有下面四个等式： （ 1） = ； （ 2） = ； （ 3） = ； （ 4） 观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有 n（ n 是正整数，且 n 1）的代数式将规律表示出来 =a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用已知数据得出变化规律，进而得出答案 【解答】 解： （ 1） = ； （ 2） = ； 第 14 页（共 30 页） （ 3） = ； （ 4） 用含有 n（ n 是正整数，且 n 1）的代数式将规律表示出来为： =a 故答案为： =a 15如图，一个正比例函数图象与一次函数 y= x+1 的图象相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是 y= 2x 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 首先将点 P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解 【解答】 解： 正比例函数图象与一次函数 y= x+1 的图象相交于点 P， P 点的纵坐标为 2， 2= x+1 解得： x= 1 点 P 的坐标为（ 1， 2）， 设正比例函数的解析式为 y= 2= k 解得： k= 2 正比例函数的解析式为： y= 2x， 故答案为： y= 2x 第 15 页（共 30 页） 16如图，在正方形 ，将 B 点顺时针旋转，能与 合，若 BP=a，则 a 【考点 】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 观察图形可知，旋转中心为点 B， A 点的对应点为 C， P 点的对应点为 P，故旋转角 0，根据旋转性质可知 P，可根据勾股定理求 【解答】 解：由旋转的性质可知，旋转角 0， P=a， 在 ，由勾股定理得， = 故答案是： a 17扇形的弧长为 20积为 240扇形的半径为 24 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系： S 扇形 = 对应的数值代入即可求得半径 r 的长 【解答】 解： S 扇形 = 240= 20r r=24 （ 18如图，在 ，点 O 是 中点，过点 O 的直线分别交直线 M， N，若 AB=AC= m+n= 2 第 16 页（共 30 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 过点 B 作 先证明 C由题意可知 1 m） C=（ n 1） 下来证明 相似三角形的性质列出关于 m、 n 的比例式，整理比例式可得到 m+n 的值 【解答】 解：过点 B 作 C 在 ， C AB=AC= 1 m） C=（ n 1） ，即 ， 整理得： n 1=1 m， 移项、合并同类项得： m+n=2 故答案为： 2 第 17 页（共 30 页） 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） （ 2） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式第二项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分后计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 3=0； （ 2）原式 =3a+ =3a+ = 20（ 1）解分式方程： =1 （ 2）求不等式组 的整数解 【考点】 解分式方程；一元 一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，求出解集的公共部分即可得到不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x=x 2+1， 移项合并得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解； （ 2） ， 由 得： x 2； 由 得： x ， 第 18 页（共 30 页） 不等式组的解集为 2 x ， 则不等式组的整数解为 1， 0， 1 21已知：如图，锐角 两条高 交于点 O，且 C （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）判断点 O 是否在 角平分线上，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）由 C，即可求得 由，锐角 两条高交于点 O，根据三角形的内角和等于 180，即可证得 等腰三角形； （ 2）首先连接 延长交 F，通过证 得到 点 O 在 角平分线上 【解答】 （ 1）证明： C， 锐角 两条高 交于点 O， 0， 80， 180 80 C， 等腰三角形； （ 2）解：点 O 在 角平分线上 理由：连接 延长交 F， 第 19 页（共 30 页） 在 ， 点 O 在 角平分线上 22在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 O 都是格点 （ 1）将 左平移 6 个单位得到 画出 （ 2）将 点 O 按逆时针方向旋转 180得到 画出 【考点】 作图旋转变换；作图平移变换 【分析】 （ 1）把 A、 B、 C 三点分别向左平移 6 个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可； （ 2）连接 延长，然后截取 A，则 是 A 的对应点，同样可以作出 B、 C 的对应点，然后顺次连接即可 【解答】 解：（ 1）所作图形如图所示； （ 2）所作图形如图所示 第 20 页（共 30 页） 23某学校为了提高学生 学科能力，决定开设以下校本课程： A文学院， B小小数学家， C小小外交家， D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 200 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由 A 是 36， A 的人数为 20 人，即可求得这次被调查的学生总人数； （ 2）由（ 1），可求得 C 的人数，即可将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） A 是 36， 第 21 页（共 30 页） A 占 36 360=10%， A 的人数为 20 人， 这次被调查的学生共有： 20 10%=200（人）， 故答案为： 200； （ 2）如图， C 有： 200 20 80 40=60（人）， （ 3）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况， 恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： = 24如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于 P 点， 分 （ 1） 求证： （ 2）若 O 的半径 R=2， ，求 长 第 22 页（共 30 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连结 据切线的性质由直线 O 相切得 由N 得到 分 到 用等量代换得 据平行线的判定得 以 （ 2）连结 据圆周角定理由 O 的直径得到 0，易证 得后利用相似比可计算出 长 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 直线 O 相切， N， 分 （ 2）解：连结 图， O 的直径， 0， 0， 而 = ，即 = ， 第 23 页（共 30 页） 25某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设甲队整治了 x 天，则乙队 整治了（ 20 x）天，由两队一共整治了 360 【解答】 解：设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（ 20 x）天，由题意，得 24x+16（ 20 x） =360， 解得： x=5， 乙队整治了 20 5=15 天， 甲队整治的河道长为： 24 5=120m； 乙队整治的河道长为： 16 15=240m 答：甲、乙两个工程队分别整治了 120m， 240m 26如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A， B 两点，与双曲线 y= （ x 0）交于 D 点，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，连接 知 似比为 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并直接写出直线 解析式 第 24 页（共 30 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先求出直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标，然后由 D=C，即可求出 D 坐标，由点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上求出 k 的值； （ 2）首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b），再根据 到 B， C，即可求出 D 坐标，把 D 点坐标代入反比例函数解析式求出 k 和 b 之间的关系，进而也可以求出直线 解析式 【解答】 解：（ 1）当 b= 2 时，直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标为 A（ 1， 0），B（ 0， 2） 点 D 的坐标为（ 3， 4） 点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=3 4=12 （ 2）直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b） 点 D 的坐标为（ b， 2b） 点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=（ ） （ 2b） =3 k 与 b 的数量关系为： k=3 第 25 页（共 30 页） 直线 解析式为： y= x 27如图，在四边形 ， D， D， E 是 一点， F，连接 （ 1）证明： （ 2）若 证明四边形 菱形； （ 3）在（ 2）的条件下，试确定 E 点的位置，使得 说明理由 【考点】 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先利用 理证明 得 证明 得 而得到 （ 2）首先证明 根据等角对等边可得 D，再有条件 D，D 可得 B=D，可得四边形 菱形； （ 3）首先证明 得 根据 得 0，进而 得到 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， 在 ， ， 第 26 页（共 30 页） （ 2）证明： 又 D， D， D， B=D， 四边形 菱形； （ 3）当 ，即 E 为过 B 且和 直时垂线的垂足， 理由： 四边形 菱形， D， 在 ， ， 0， 第 27 页（共 30 页） 28企业的工业废料处理有两种方式，一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的工业废料均为 120 吨，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行 1 至 6 月，该企业向垃圾厂运送的工业废料 ）与月份 x（ 1 x 6，且 x 取整数）之间满足的函数关系如表： 月份 x（月） 1 2 3 4 5 6 运送的工业废料 ） 120 60 40 30 24 20 7 至 12 月，该企业自身处理的工业废料 ）与月份 x（ 7 x 12，且 x 取整数）之间满足 y2=c（ a 0），其图象如图所示 1 至 6 月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用 ） 与月份 x 之间满足函数关系式： 0x，该企业自身处理每吨工业废料的费用 ）与月份 x 之间满足函数关系式： 5x 57 至 12 月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为