杭州市大江东区2017年七年级下第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 20 页） 2016年浙江省杭州市大江东区七年级（下）第一次月考数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A同位角 B内错角 C对顶角 D同旁内角 2下列各式中，是关于 x， y 的二元一次方程的是（ ） A 2x y B xy+x 2=0 C x 3y= 15 D y=0 3如 图，直线 a b， 1=120，则 2 的度数是（ ） A 120 B 80 C 60 D 50 4若 是关于 x y 的方程 2x y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5如图所示，在下列四组条件中，能判定 是（ ） A 1= 2 B 3= 4 D 80 6今有鸡兔若干，它们共有 24 个头和 74 只脚，则鸡兔各有（ ） A鸡 10，兔 14 B鸡 11，兔 13 C鸡 12，兔 12 D鸡 13，兔 11 第 2 页（共 20 页） 7如图，将 向平移 2到 周长为 16四边形 周长为（ ） A 16 18 20 22甲乙两人在相距 18 千米的两地，若同时出发相向而行，经 2 小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发 1 小时追及乙，那么在 乙出发后经 4 小时两人相遇，求甲、乙两人的速度设甲的速度为 x 千米 /小时，乙的速度为 y 千米 /小时，则可列方程组为（ ） A B C D 9下列说法正确的有（ ） 不相交的两条直线是平行线； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，同旁 内角互补； 在同一平面内，若直线 a b， b c，则直线 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，宽为 50矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A 400 500 600 4000、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11如图所示，一条街道的两个拐角 50，当街道 D 平行时， 度，根据是 第 3 页（共 20 页） 12若方程 的解中， x、 y 互为相反数，则 x= ， y= 13已知 ，则 x+y= 14如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于 15如图，直线 = ， 1=35，则 2= 16若方程组 的解为 ，则方程组 的解是 三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明或推演步骤如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17如图，直线 别与直线 交于点 A， C，与直线 交于点 B，D若 1= 2， 3=75，求 4 的度数 18解方程组 （ 1） （ 2） 19在网格上，平移 将 一个顶点 A 平移到点 D 处， 第 4 页（共 20 页） （ 1）请你作出平移后的图形 （ 2）请求出 面积 20如图， 分 B=80求 C 的度数 21已知关于 x， y 的方程组 和 的解相同，求（ 2a b） 2 的值 22如图，已知 1= 2， 8， 0， 分 （ 1）说明： （ 2）求 度数 23某服装点用 6000 购进 A， B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800元（毛利润 =售价进价），这两种服装的进 价，标价如表所示 类型 价格 A 型 B 型 进价（元 /件） 60 100 第 5 页（共 20 页） 标价（元 /件） 100 160 （ 1）求这两种服装各购进的件数； （ 2）如果 A 种服装按标价的 8 折出售， B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 第 6 页（共 20 页） 2016年浙江省杭州市大江东区七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看 成是（ ） A同位角 B内错角 C对顶角 D同旁内角 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角 【解答】 解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义， 故选 B 2下列各式中，是关于 x， y 的二元一次方程的是（ ） A 2x y B xy+x 2=0 C x 3y= 15 D y=0 【考点】 二 元一次方程的定义 【分析】 根据二元一次方程的定义，可得答案 【解答】 解： A、是多项式，故 A 不符合题意； B、是二元二次方程，故 B 不符合题意； C、是二元一次方程，故 C 符合题意； D、是分式方程，故 D 不符合题意； 故选： C 3如图，直线 a b， 1=120，则 2 的度数是（ ） 第 7 页（共 20 页） A 120 B 80 C 60 D 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图根据平行线的性质可以 2= 3，根据邻补角的定义求出 3 即可 【解答】 解 ： a b 3= 2， 3=180 1， 1=120， 2= 3=180 120=60， 故选 C 4若 是关于 x y 的方程 2x y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将 x= 1， y=2 代入方程中计算，即可求出 a 的值 【解答】 解：将 x= 1， y=2 代入方程 2x y+2a=0 得： 2 2+2a=0， 解得： a=2 故选 B 5如图所示，在下列四组条件中，能判定 是（ ） 第 8 页（共 20 页） A 1= 2 B 3= 4 D 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据内错角相等两直线平行分别得出即可 【解答】 解： A、 1= 2， 错角相等，两直线平行），故此选项错误； B、 错角相等，两直线平行），故此选项正确； C、 3= 4， 错角相等，两直线平行），故此选项错误； D、 80， 错角相等，两直线平行），故此选项错误 故选： B 6今有鸡兔若干，它们共有 24 个头和 74 只脚，则鸡兔各有（ ） A鸡 10，兔 14 B鸡 11，兔 13 C鸡 12，兔 12 D鸡 13，兔 11 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设鸡有 x 只，兔有 y 只，再由一只鸡 2 只脚，一只兔子 4 只脚，结合题意可得出方程组，解出即可得出答案 【解答】 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只， 由题意得， ， 解得： 故选 B 7如图，将 向平移 2到 周长为 16 9 页（共 20 页） 则四边形 周长为（ ） A 16 18 20 22考点】 平移的性质 【分析】 根 据 平 移 的 基 本 性 质 ， 得 出 四 边 形 周长=B+F=2+C+2+可得出答案 【解答】 解：根据题意，将 周长为 16 右平移 2到 F=2C+C+2C； 又 C+6 四边形 周长 =B+F=2+C+2+0 故选： C 8甲乙两人在相距 18 千米的两地，若同时出发相向而行，经 2 小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发 1 小时追及乙，那么在乙出发后经 4 小时两人相遇，求甲、乙两人的速度设甲的速度为 x 千米 /小时，乙的速度为 y 千米 /小时，则可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可得等量关系： 甲 2 小时的路程 +乙 2 小时的路程 =18 千米； 甲 5 小时的路程乙 4 小时的路程 =18 千米，根据等量关系列出方程组即可 【解答】 解：设甲的速度为 x 千米 /小时，乙的速度为 y 千米 /小时， 由题意得： ， 故选： B 9下列说法正确的有（ ） 第 10 页（共 20 页） 不相交的两条直线是平行线； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 在同一平面内，若直线 a b， b c，则直线 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误； 经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行，正确； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误； 在同一平面内，若直线 a b， b c，则直线 a 与 c 不相交，正确， 故选 B 10如图，宽为 50矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A 400 500 600 4000考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长 +小长方形的宽 =50，小长方形的长 2=小长方形的长 +小长方形的宽 4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解 【解答】 解：设一个小长方形的长为 x（ 宽为 y（ 由图形可知， ， 解之，得 ， 一个小长方形的面积为 40 10=400（ 第 11 页（共 20 页） 故选： A 二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11如图所示，一条街道的两个拐角 50，当街道 D 平行时， 150 度，根据是 两直线平行，内错角相等 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 行，根据两直线平行，内错角相等，可得 度数 【解答】 解： 50 50（两直线平行，内错角相等） 故答案为 150，两直线平行，内错角相等 12若方程 的解中， x、 y 互为相反数，则 x= ， y= 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 由 x、 y 互为相反数可得 y= x，然后代入方程 ，求出 x 的值，进而求出 y 即可 【解答】 解： x、 y 互为相反数， y= x， 将 y= x 代入方程 2x y= ， 得 2x+x= ， 解得 x= ， y= ， 故答案为 ， 13已知 ，则 x+y= 第 12 页（共 20 页） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组中两方程相加即可求出 x+y 的值 【解答】 解： ， + 得： 3x+3y=4， 则 x+y= 故答案为： 14如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于 75 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由图形可得 得 0，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案 【解答】 解： 0， 折痕， 2 + 80， 即 2 +30=180， 解得 =75 故答案为： 75 15如图，直线 = ， 1=35，则 2= 145 第 13 页（共 20 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质，由 3= 1=35，再根据平行线的判定，由 = 得 后根据平行线的性质得 2+ 3=180，再把 1=35代入计算即可 【解答】 解：如图， 3= 1=35， = ， 2+ 3=180， 2=180 3=180 135=145 故答案为 145 16若方程组 的解为 ，则方程组 的解是 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答 【解答】 解：在方程组 中，设 x+2=a， y 1=b， 则变形为方程组 ， 第 14 页（共 20 页） 解得 故答案为： 三、全面答一答（本 题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明或推演步骤如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17如图，直线 别与直线 交于点 A， C，与直线 交于点 B，D若 1= 2， 3=75，求 4 的度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定得出 而得出 3= 4，即可得出答案 【解答】 解： 1= 2， 位角相等，两直线平行）， 4= 3=75（两直线 平行，内错角相等） 18解方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）根据代入消元法，可得方程组的解； （ 2）根据加减消元法，可得方程组的解 【解答】 解：（ 1） ， 把 代入 得： 2y=6，即 y=3， 把 y=3 代入 得： x=3， 则方程组的解为 ； 第 15 页（共 20 页） （ 2） + 得： 6x=18，即 x=3， 得： 4y=8，即 y=2， 则方程组的解为 19在网格上，平移 将 一个顶点 A 平移到点 D 处， （ 1）请你作出平移后的图形 （ 2）请求出 面积 【考点】 作图平移变换 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 可； （ 2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角 形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）由图可知， S 4 2 4 2 3 2 1 =12 4 3 1 =4 第 16 页（共 20 页） 20如图， 分 B=80求 C 的度数 【考点】 平 行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出 根据角平分线的定义求出 后根据两直线平行，内错角相等解答 【解答】 解： 80 B=100， 分 0， C= 0 21已知关于 x， y 的方程组 和 的解相同 ，求（ 2a b） 2 的值 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将两方程组中的第一个方程联立求出 x 与 y 的值，将第二个方程联立，把 x 与 y 的值代入求出 a 与 b 的值，进而求出所求式子的值 第 17 页（共 20 页） 【解答】 解：由题意得： ， 解得： ， 代入 ， 解得： ， 则（ 2a b） 2=2 （ ） 2=4 22如图，已知 1= 2， 8， 0， 分 （ 1）说明： （ 2）求 度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）由 3= 2= 1，可得； （ 2）由（ 1）利用平行线的判定得到 据平行线的性质得到 后利用已知条件即可求出