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文档简介

支持向量机 1、线性可分情况下的支持向量机 1） 支持向量机的定义：支持向量机是一个特殊 的线性分类器 ，其分类面 满足 （ 1）分类面与两类样本间的距离相等。 （ 2）分类面与两类样本间的距离最大。 支持向量（ support vector） 的定义：见图 2）线性鉴别函数与分类面的对应关系 线性鉴别函数与分类面不是一一对应的。每一个 分类面有无穷多个鉴别函数与其相对应。 3） 支持向量机设计的目的，本质上是寻求一个 距离最大化的等距离分类面。对于任意一个等 距离的分类面，必然有无穷多个线性鉴别函数 与其对应。在这些鉴别函数中，必然存在一个 线性鉴别函数 满足 |g(x0)|=1, 其中 为 “支 持向量 ”。对于任意一个给定的等距离分类面 ，仅需考虑这样的鉴别函数 。此时分类面 距两类样本的间距为 该 鉴别函数 满足如下性质： （ 1）对 “支持向量 ” ： （ 2）对 “非支持向量 ” ： （ 3）两类样本间的间隔（ Margin） : 4）支持向量机的数学描述：寻求一个鉴别函数 ，满足如下条件： （ 1） 取得最大值。 （ 2） 该 问题等价于求解如下约束条件下的优化问题： minimize : 优化问题 1 subject to: 5）约束条件下优化问题的求解 （ 1）拉格朗日函数的定义： （ 2）优化问题 1最优解 需要满足的条件： 存在一组拉格朗日因子，使得 满足： （ 3）优化问题 1的等价描述： maximize : subject to : 该问题等价于： 问题 2 subject to: （ 4）最优 的求解 根据约束条件下的优化问题的求解方法求解 问题 2，得到 。 根据下式求解 ： 根据 KKT条件求解 ： 支持向量的定义：每一个 都对应于一个 ， 如果 ，则称 为支持向量。给定训练样 本集，最优的 完全由支持向量决定。 2、非线性可分情况下的支持向量机 （ 1）样本集非线性可分条件下的问题描述： 在非线性可分条件下，不存在一个 满足： 但是，存在 满足如下条件：对于任意的 ， 存在 使得： 因此，可以提出一个如下的优化问题： minimize : 问题 3 subject to: （ 2）最优解 需要满足的条件： 拉格朗日函数的定义： KKT条件： 为最优解的条件如下： （ 3）问题 3的等价描述： maximize： subject to： 该问题等价于： 问题 4 subject to: （ 4）最优 的
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