2018北师大版高中数学必修三期末综合达标练习含解析

2018北师大版高中数学必修三期末综合达标练习含解析必修3 期末综合达标练习(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1算法的三种基本结构是()A顺序结构、模块结构、选择结构B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、选择结构、循环结构D选择结构、条件结构、循环结构答案：C2一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()A1对B2对C3对 D4对解析：选B.E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件3如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310 B.15C.110 D.120解析：选C.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为110.故选C.4总体容量为161，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体()A4 B5C6 D7解析：选D.由于161723，即161在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体5为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是()A2 B3C4 D5解析：选A.易知x4.由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，即89889290x939291791.所以635x917637，所以x2.6执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n()A5 B6C7 D8解析：选C.经推理分析可知，若程序能满足循环，则每循环一次，S的值减少一半，循环6次后S的值变为1261640.01，循环7次后S的值变为1271128s2 Bs1s2Cs1s2 D不确定解析：选C.由茎叶图可知：甲得分为78，81，84，85，92；乙得分为76，77，80，94，93.则x甲84，x乙84，则s115（7884）2（9284）222，同理s262，故s11，a20，所以1a2.由几何概型知，P21100110.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x对总成绩y的线性回归方程是y7.3x96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是_分(精确到整数)解析：当x95时，y7.39596.9597.答案：59714一机构为调查某地区中学生平均每天参加体育锻炼的时间x(单位：分钟)，分下列四种情况统计：0x10；10x20；2030.调查了10 000名中学生，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是7 300，则平均每天参加体育锻炼的时间在0，20分钟内的学生的频率是_解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据程序框图所示的顺序，可知该程序的作用是统计10 000名中学生中，平均每天参加体育锻炼的时间超过20分钟的人数由输出结果为7 300，则平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟的人数为10 0007 3002 700，故平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟(20分钟)的频率P2 70010 0000.27.答案：0.2715在区间2，2上，随机地取一个数x，则x20，1的概率是_解析：因为x20，1，所以x1，1所以P1，1的区间长度2，2的区间长度12.答案：1216某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3，0.4，0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是_，击中小于8环的概率是_解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A，B，C，则P(A)0.3，P(B)0.4，P(C)0.1，所以P(AB)P(A)P(B)0.7，P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.8，所以P10.80.2.答案：0.70.2三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：分组频数频率39.9539.971039.9739.992039.9940.015040.0140.0320合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间39.9940.01的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解：(1)频率分布表如下：分组频数频率频率组距39.9539.97100.10539.9739.99200.201039.9940.01500.502540.0140.03200.2010合计1001频率分布直方图如图(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.9740.03内的概率为0.20.50.20.9.(3)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)18(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x(个)2345加工的时间y(h)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程ybxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间解：(1)散点图如图(2)由表中数据得：4i1xiyi52.5，x3.5，y3.5，4i1x2i54.代入公式得b0.7，a1.05，所以y0.7x1.05.回归直线如图所示(3)将x10代入线性回归方程，得y0.7101.058.05(h)所以预测加工10个零件需要8.05 h.19.(本小题满分12分)如图，OA1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使AOB的面积大于或等于14的概率解：如图所示，作OCOA，过OC的中点D作OA的平行线EF.则当点B位于EF上时，SAOB14.连接OE，OF，因为OD12OC12OF，且OCEF，所以DOF60，所以EOF120，所以lEF120180123，所以所求概率PlEF12323.20(本小题满分12分)一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据投入促销费用x(万元)2356商场实际营销额y(万元)100200300400(1)画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；(2)求出x，y之间的线性回归方程ybxa；(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？解：(1)如图所示，从散点图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性(2)因为x235644，y1002003004004250，所以b4i1（xix）（yiy）4i1（xix）270，aybx25070430.故所求的线性回归方程为y70x30.(3)由题意得70x30600，即x60030709，所以若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用21(本小题满分12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A)91535.22(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为6100.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A4)