山东省德州市2017届高考第一次模拟考试数学试题(理科)含答案解析

山东省德州市 2017 届高三第一次模拟考试 高三数学（理科）试题 第 卷（共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 有一项是符合题目要求的 . 2| 2 3 0A x x x ， | l n ( 2 )B x y x ， 则 （ ） A | 1 3 B | 1 2 C | 3 2 D | 1 2 12z ， 则复数 5z 的实部与虚部的和为 （ ） A 10 B 10 C 0 D 5 3.“ 22ac ”是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 x 、 y 满足 0,4 0 ,4, 则 4的最小值为 （ ） A 4 B 6 C 12 D 16 ) 2 c o s ( ) 13f x x 的图象向右平移3个单位 ， 再把所有的点的横坐标缩短到原来的 12倍 （纵坐标不变），得到函数 ()y g x 的图象 ， 则图象 ()y g x 的一个对称中心为 （ ） A ( ,0)6B ( ,0)12C ( , 1)6 D ( , 1)12 量 , | 1a ， | | 7 ， ( ) 4a b a ， 则 a 与 b 夹角是 （ ） A 56B 23C3D6几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是 17 ， 则它的体积是 （ ） A 8 B 563C 143D 283 2 | | 3 | 3 的解集是 ( , ) 则 ( 1)ba x （ ） A 73B 103C 53D 3 ： 221 ( 0xy ， 0)b 的左 、 右焦点 ， 若直线 2与双曲线 C 交于 P 、 Q 两点 ， 且四边形12 则双曲线的离心率为 （ ） A 5 2 5 B 5 2 5 C 5+2 5 D 5 2 5 )()且满足 ( ) ( ) f x f ， (1)， 则 0x 时 ，() ） A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值 C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值 第 卷（共 100 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 量结果 X 服从正态分布 2(1, )N ， 若 ( 0 ) 0 ， 则(0 2 ) 2()二项展开式中 ， 二项式系数之和为 128，则展开式中 x 项的系数为 果输入的 n 是 4 ， 则输出的 p 是 2 2 22 9 0x y a x a 和圆2C： 2 2 24 1 4 0x y b y b 只有 一条公切线 ，若 ， ， 且 0， 则2241的最小值为 ) | |xf x ，又 2( ) ( ) ( )g x f x tf x（ ），若满足 ( ) 1 的 x 有四 个 ，则 t 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分 明过程或演算步骤 .） 2 c o s , 2 c o s )44， ( 2 c o s , 3 s i n )44， 设 ()f x m n （）若 ( ) 2f ， 求 )3 的值 ； （）在 中 ， 角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， 且满足 ( 2 ) c o s c o sa b C c B，求 () 在直四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中 ， 底面 等腰梯形 ， /D ， 4，2D， 1 2， E 、 F 、 G 分 别是棱 11 11中点 （）求证： 平面1 （）求二面角1B 的余弦值 )n n n na a b b ， ， 21， 且1 2a （）求数列 （）设1，n 项和 ，求 班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛 2 个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分 100 分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个 矩形 高度之比依次为 4:2:1，落在 80,90) 的人数为 12 人 （）求此班级人数； （）按规定预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛 资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序 （ i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率； （ 甲乙二人排在前三位的人数为 X ， 求 X 的分布列和数学期望 圆1C： 22 1 ( 0 )xy 的左 、 右焦点分别为1F，2F， 其中22 4的焦点 ， 点 P 为1 且2 5|3 （）求椭圆的方程； （）过2不垂直的直线交椭圆于 M 、 N 两点 ， 若线段2 ,0)M 、 邻边的四边形是菱形 ， 求 t 的取值范围 ) l n (1 )f x x a x ， ( ) l n (1 )1 xg x b （）当 1b 时 ， 求 ()最大值 ； （）若对 0, )x ， ( ) 0恒成立 ， 求 a 的取值范围 ； （）证明211 高三数学（理科）试题答案 一、选 择题 1 6 二、填空题 12. 14 15. 2 1( , )三、解答题 ） 2( ) 2 c o s 2 3 s i n c o 4x x 3 s i n c o s 122 2 s i n ( ) 126x ( ) 2f ， )26 12， 2 1c o s ( ) 1 2 s i n ( )3 2 6 2 （） ( 2 ) c o s c o sa b C c B， ( 2 s i n s i n ) c o s s i n c o C C B， 2 s i n c o s s i n c o s c o s s i n s i n ( )A C B C B C B C ， 2 s i n c o s s i A ， A ， 1， 3C 203A ，6 2 6 2A ， 1 s i n ( ) 12 2 6A ， ( ) 2 s i n ( ) 126 ， ()2,3) 为 4， 2D， F 是棱 中点 ， 所以 C ， 为正三角形 ， 因为 等腰梯形 ， 所以 60B A D A B C ， 取 中点 M ， 连接 则 所以 D 以 1x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系 ， 则 (0,0,0)D ， ( 3, 1, 0)A ， ( 3,1, 0)F (0,2,0)C ，1(0, 2, 2)C， ( 3,1, 2)E ，31( , , 2 )22G ， ( 3, 3, 0)B ， 所以 ( 3 , 1, 0 )，1 (0, 0, 2)，1 ( 3 ,1, 2 ) 设平面1 , , )n x y z ， 则10,0,n C 3 0,0,取 (1, 3 , 0)n （）证明： 方向向量为 33( , , 0)22， /GE n ， 平面1 （）解： (0, 2, 0)， 设平面1 1 1( , , )n x y z， 则 1110,0,n C 所以 11 1 10,3 2 0 ,yx y z 取1 (2, 0, 3 )n ， 则1 2 1 3 0 0 3 2 ， 2| | 1 ( 3 ) 2n ， 221| | 2 0 ( 3 ) 7n ， 所以 11127c o s ,7| | | | 2 7 ， 由图可知二面角1B 为锐角， 所以 二面角1B 的余弦值为 77 ）因为112 ( )n n n na a b b ， 21， 所以112 ( ) 2 ( 2 1 2 1 ) 4n n n na a b b n n ， 所以 首项为1 2a， 公差为 4，即 42 （）11( 4 2 ) ( 2 1 ) 2( 2 1 )n n 1 2 3c c c c 231 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 ， 2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 ， 得 ： 2 3 11 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 2 1 14 ( 1 2 )2 2 ( 2 1 ) 212n 16 ( 2 3 ) 2 ， 16 ( 2 3 ) 2 ）落在区间 80,90) 的频率是 2(1 0 . 1 6 ) 0 . 2 47 ， 所以人数 12 （）由（）知，参加决赛的选手共 6 人， （ i）设“甲不在第一位，乙不在最后一位”为事件 A ， 则 5 1 1 45 4 4 4667()10A A A ， 所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为 710 （ 机变量的可能取值为 0,1,2， 2434661( 0 )5 ， 1 1 1 42 3 3 4663( 1 )5C A A ， 2434661( 2 )5 ， 随机变量 X 的分布列为 ： X 0 1 2 P 153515因为 1 3 1( ) 0 1 2 15 5 5 ， 所以随机变量的数学期望为 1 ）抛物线 2 4的焦点为 (1,0) ， 2 5| | 1 3 x ， 23， 2 63， 22( , 6 )33P， 又2(1,0)F， 1( 1,0)F ， 12 75| | | | 433P F P F ， 2a ， 又 1c ， 2 2 2 3b a c ， 椭圆方程是： 22143 （）设 点为00( , )D x y， 因为以 邻边的四边形是菱形 ， 则 N ， 设直线 方程为 1x ， 联立 221,1,43x 整理得 22( 3 4 ) 6 9 0m y m y ， 2 0 恒成立 ， 12 2634m ， 0 2334my m ， 00 241 34x m y m ， 1 ， 即 22334434mm ， 整理得2134t m ， 2 0m ， 23 4 ( 4 , )m ， 1(0, )4t， 所以 t 的取值范围是 1(0, )4 ）当 1b 时 ， ( ) l n (1 )1 xg x ， ( 1, )x ， 2211( ) (1 ) 1 (1 )x x x ， 当 ( 1,0)x 时 ， ( ) 0， ()调递增 ； 当 (0, )x 时 ， ( ) 0， ()调递减 ； 函数 ()最大值 (0) 0g （） 1( )1f x ， 0, )x ， 1 (0,11 x 当 1a 时 ， ( ) 0恒成立 ， ()0, ) 上是减函数 ， ( ) ( 0 ) 0f x f适合题意 当 0a 时 ， 1( ) 01f x ， ()0, ) 上是增函数 ， ( ) l n ( 1 ) ( 0 ) 0f x x a x f ， 不能使 ( ) 0在 0, ) 恒成立 当 01a时 ， 令 ( ) 0， 得 1 1， 当 10, 1)时 ， ( ) 0， ()