2017年无锡市宜兴市周铁学区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2017 年江苏省无锡市宜兴市周铁学区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 2科学家在实验中检测出某微生物约为 ，将 科学记数法表示为（ ） A 10 6 B 106 C 10 5 D 35 10 5 3下列运算正确的是（ ） A（ a 3） 2=9 B a2a4= = 3 D = 2 4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（ 185 180 185 180 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 6如图， 分 点 E，若 C=50，则 ） 第 2 页（共 32 页） A 65 B 115 C 125 D 130 7下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱 形 B有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 8如图，在平面直角坐标系中，直线 点（ 2， 1），则 值是（ ） A B C D 2 9如图，在 ， B=90， A=30，以点 A 为圆心， 为半径画 弧交 点 D，分别以点 A、 D 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 E，连接 余弦值是（ ） A B C D 10如图，在四边形 ， 0， C=2 ， E、 F 分别是 接 四边形 面积为 6，则 面积为（ ） 第 3 页（共 32 页） A 2 B C D 3 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 12分解因式： x= 13方程 =1 的根是 x= 14已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 15如图， ， D、 E 分别在 ， ： 3，则 面积之比为 16如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 1m，则旗杆高 m（结果保留根号） 17如图，点 D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）， B 在 A 上， A 的一条弦则 第 4 页（共 32 页） 18如图，在 ， C=90， ， ，点 F 在边 ，并且 ，点 E 为边 的动点，将 直线 折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边离的最小值是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19计算： （ 1） | 1|+ （ ） 2+（ 0 （ 2）（ x y） 2（ x 2y）（ x+y） 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式组： 21已知：如图 ，在菱形 ，点 E、 F 分别为边 中点，连接 F，求证： 22某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、 B、 C、 D 四个等级，请根据两幅统计图第 5 页（共 32 页） 中的信息回答下列问题： （ 1）求本次测试共调查了多少名学生？ （ 2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图； （ 3）若该中学八年级共有 900 名学生 ，请你估计八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？ 23在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 2 个，蓝球有 1 个现从中任意摸出一个小球是白球的概率是 （ 1）袋子中黄色小球有 个； （ 2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率 24某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 电子产品的总任务已知每台 个 G 型装 置和 3 个 H 型装置配套组成工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、 H 型装置数量正好全部配套组成 产品 （ 1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 电子产品？ （ 2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置请问至少需要补充多少名新工人？ 25如图，某仓储中心有一斜坡 坡度为 i=1： 2，顶部 A 处的高 4m，B、 C 在同一水平地面上 （ 1）求斜坡 水平宽度 （ 2）矩形 长方体货柜的侧面图，其中 m，将该货柜沿斜第 6 页（共 32 页） 坡向上运送，当 ，求点 D 离地面的高（结果保留根号） 26如图， O 的直径， D、 E 为 O 上位于 侧的两点，连接 延长至点 C，使得 D，连接 O 于点 F，连接 （ 1）证明： E= C； （ 2）若 E=55，求 度数； （ 3）设 点 G，若 ， ， E 是 的中点，求 D 的值 27爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了 “中垂三角形 ”，即两条中线互相垂直的三角形称为 “中垂三角形 ”如图（ 1）、图（ 2）、图（ 3）中， 中线， 点 P，像 样的三角形均为 “中垂三角形 ”设 BC=a， AC=b， AB=c 【特例探究】 （ 1）如图 1，当 ， c=4 时， a= ， b= ； 如图 2，当 0， c=2 时， a= ， b= ； 【归纳证明】 （ 2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论 【拓展证明】 （ 3）如图 4， ， E、 F 分别是 三等分点，且 接 E， 交点 G， ， ，求 第 7 页（共 32 页） 28如图，已知抛物线 y= x+2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求点 A， B， C 的坐标； （ 2）点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A， B， E， F 为顶点的平行四边形的面积； （ 3）此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 等腰三角形？若存 在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 32 页） 2017 年江苏省无锡市宜兴市周铁学区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 2 的相反数是 2 故选 C 2科学家在实验中检测出某微生物约为 ，将 科学记数法表示为（ ） A 10 6 B 106 C 10 5 D 35 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6， 故选： A 3下列运算正确的是 （ ） A（ a 3） 2=9 B a2a4= = 3 D = 2 【考点】 同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式 【分析】 利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项 第 9 页（共 32 页） 【解答】 解： A、（ a 3） 2=6a+9，故错误； B、 a2a4=错误； C、 =3，故错误； D、 = 2，故正确， 故选 D 4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（ 185 180 185 180 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】 解： = = ， 从甲和丙中选择一人参加比赛， = ， 选择甲 参赛， 故选： A 5下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的第 10 页（共 32 页） 图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： C 6如图， 分 点 E，若 C=50，则 ） A 65 B 115 C 125 D 130 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线性质求出 度数，根据角平分线求出 度数，根据平行线性质求出 度数即可 【解答】 解： C+ 80， C=50， 80 50=130， 分 5， 80， 80 65=115， 故选 B 7下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 第 11 页（共 32 页） B有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；轴对称图形 【分析】 由菱形的判定方法得出选项 A 错误；由全等三角形的判定方法得出选项B 错误；由矩形的性质得出选项 C 正确；由平行四边形的性质得出选项 D 错误；即可得出结论 【解答】 解： 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形， 选项 A 错误； 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等， 选项 B 错误； 矩形的对角线相等， 选项 C 正确； 平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形， 选项 D 错误； 故选： C 8如图，在平面直角坐标系中，直线 点（ 2， 1），则 值是（ ） A B C D 2 【考点】 解直角三角形；坐标与图形性质 【分析】 设（ 2， 1）点是 B，作 x 轴于点 C，根据三角函数的定义即可求解 【解答】 解：设（ 2， 1）点是 B，作 x 轴于点 C 则 ， ， 则 = 故选 C 第 12 页（共 32 页） 9如图，在 ， B=90， A=30，以点 A 为圆心， 为半径画弧交 点 D，分别以点 A、 D 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 E，连接 余弦值是（ ） A B C D 【考点】 解直角三角形 【分析】 设 BC=x，由含 30角的直角三角形的性质得出 x，求出 C= x，根据题意得出 C=x， E=x，作 M，由等腰三角形的性质得出 x，在 ，由三角函数的定义即可得出结果 【解答】 解：如图所示：设 BC=x， 在 ， B=90， A=30， x， x， 根据题意得： C=x， E=x， 作 M，则 x， 在 ， = = ； 故选： B 第 13 页（共 32 页） 10如图，在四边形 ， 0， C=2 ， E、 F 分别是 接 四边形 面积为 6，则 面积为（ ） A 2 B C D 3 【考点】 三角形的面积 【分析】 连接 B 作 垂线，利用勾股定理可得 得 面积，可得 面积，三角形 三角形 底，利用面积比可得它们高的比，而 是 底的高的一半，可得 得 中位线的性质可得 长，利用三角形的面积公式可得结果 【解答】 解：连接 B 作 垂线交 点 G，交 点 H， 0， C=2 ， = =4， 等腰三角形， 等腰直角三角形， G=2 S C= 2 2 =4， S ， =2， 第 14 页（共 32 页） ， ， 又 ， S H= 2 = ， 故选 C 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质可以得到 x 1 是非负数，由此即可求解 【解答】 解：依题意得 x 1 0， x 1 故答案为： x 1 12分解因式： x= x（ y 1）（ y+1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： x， =x（ 1）， =x（ y 1）（ y+1） 故答案为： x（ y 1）（ y+1） 第 15 页（共 32 页） 13方程 =1 的根是 x= 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x 3 进行检验即可 【解答】 解：两边都乘以 x 3，得： 2x 1=x 3， 解得： x= 2， 检验：当 x= 2 时， x 3= 5 0， 故方程的解为 x= 2， 故答案为： 2 14已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 8 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面半径是 2，则底面周长 =4，圆锥的侧面积 = 4 4=8 15如图， ， D、 E 分别在 ， ： 3，则 面积之比为 1： 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 三角形 似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平 方即可得到结果 【解答】 解： B， C， S S 2=1： 9， 第 16 页（共 32 页） 故答案为： 1： 9 16如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 1m，则旗杆高 10 +1 m（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 首先过点 A 作 点 E，则 D=10m， D=1m，然后在 ， 0，然后由三角形函数的知识求得 长，继而求得答案 【解答】 解：如图，过点 A 作 点 E，则 D=10m， D=1m， 在 ， 0， E10 （ m）， E+0 +1（ m） 旗杆高 10 +1m 故答案为： 10 +1 17如图，点 D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）， B 在 A 上， A 的一条弦则 第 17 页（共 32 页） 【考点】 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 连 接 得出 据点 D（ 0， 3）， C（ 4， 0），得 ，由勾股定理得出 ，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 【解答】 解： D（ 0， 3）， C（ 4， 0）， ， ， ， 连接 = 故答案为： 18如图，在 ， C=90， ， ，点 F 在边 ，并且 ，点 E 为边 的动点，将 直线 折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边离的最小值是 第 18 页（共 32 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 延长 M，得到 ，点 P 到 距离最小，根据相似三角形的性质求出 据折 叠的性质 F，计算即可 【解答】 解：如图，延长 M，当 ，点 P 到 距离最小， C=90， ， ， =5， A= A， C=90， = ，即 = ， 解得， ， 由折叠的性质可知， C=1， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19计算： （ 1） | 1|+ （ ） 2+（ 0 （ 2）（ x y） 2（ x 2y）（ x+y） 【考点】 多项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）先算绝对值，二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再相加即可求解； （ 2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即第 19 页（共 32 页） 可求解 【解答】 解：（ 1） | 1|+ （ ） 2+（ 0 = 1+2 4+1 = 1+3 4+1 = 1； （ 2）（ x y） 2（ x 2y）（ x+y） =2xy+x2+ 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元二次方程 公式法；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）求出 4值，代入公式求出即可； （ 2）先求出两个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解：（ 1） x 2=0， 42 4 1 （ 2） =17， x= ， ， ； （ 2） 解 不等式 得： x 4， 解不等式 得： x 5， 不等式组的解集为： x 5 21已知：如图，在菱形 ，点 E、 F 分别为边 中点，连接 F，求证： 第 20 页（共 32 页） 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定 【分析】 由菱形的性质得出 D，由中点的定义证出 F，由 明 可 【解答】 证明： 四边形 菱形， D， 点 E、 F 分别为边 中点， F， 在 ， ， 22某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、 B、 C、 D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （ 1）求本次测试共调查了多少名学生？ （ 2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图； （ 3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计 八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）设本次测试共调查了 x 名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决 第 21 页（共 32 页） （ 2）用总数减去 A、 C、 D 中的人数，即可解决，画出条形图即可 （ 3）用样本估计总体的思想解决问题 【解答】 解：（ 1）设本次测试共调查了 x 名学生 由题意 x20%=10， x=50 本次测试共调查了 50 名学生 （ 2）测试结果为 B 等级的学生数 =50 10 16 6=18 人 条形统计图如图所示， （ 3） 本次测试等级为 D 所占的百分比为 =12%， 该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有 900 12%=108人 23在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 2 个，蓝球有 1 个现从中任意摸出一个小球是白球的概率是 （ 1）袋子中黄色小球有 1 个； （ 2）如果第一次任意摸出一个小 球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）应先根据白球的个数及概率求得球的总数，减去白球和蓝球的个数即为黄球的个数； （ 2）用树状图列举出所有情况，看两次都摸出白球的情况占总情况的多少即可 第 22 页（共 32 页） 【解答】 解：（ 1）黄球个数 =2 2 1=1； （ 2） 共有 12 种情况，两次都摸出白球的情况有 2 种，所以概率是 24某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 电子产品的总任务已知每台 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、 H 型装置数量正好全部配套组成 产品 （ 1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 电子产品？ （ 2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置请问至少需要补充多少名新工人？ 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设有 x 名工人加工 G 型装置，则有（ 80 x）名工人加工 H 型装置，利用每台 个 个 （ 2）设招聘 a 名新工人加工 G 型装置，设 x 名工人加工 G 型装置，（ 80 x）名工人加工 H 型装置，进而利用每天加工的 G、 H 型装置数量正好全部配套组成产品得出等式表示出 x 的值，进而利用不等式解法得出答案 【解答】 解：（ 1）设有 x 名 工人加工 G 型装置， 则有（ 80 x）名工人加工 H 型装置， 根据题意， = ， 解得 x=32， 第 23 页（共 32 页） 则 80 32=48（套）， 答：每天能组装 48 套 电子产品； （ 2）设招聘 a 名新工人加工 G 型装置 仍设 x 名工人加工 G 型装置，（ 80 x）名工人加工 H 型装置， 根据题意， = ， 整理可得， x= ， 另外，注意到 80 x ，即 x 20， 于是 20， 解得： a 30， 答：至少应招聘 30 名新工人， 25如图，某仓储中心有一斜坡 坡度为 i=1： 2，顶部 A 处的高 4m，B、 C 在同一水平地面上 （ 1）求斜坡 水平宽度 （ 2）矩形 长方体货柜的侧面图，其中 m，将该货柜沿斜坡向上运送， 当 ，求点 D 离地面的高（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 （ 1）根据坡度定义直接解答即可； （ 2）作 足为 S，且与 交于 H证出 据 = ，得到 m，利用勾股定理求出 长，然后求出 m，进而求出 后得到 【解答】 解：（ 1） 坡度为 i=1： 2， m， 2=8m 第 24 页（共 32 页） （ 2）作 足为 S，且与 交于 H = ， F=2m， m， = m， F+ 1） =5m， 设 HS= 2x） 2=52， x= m + =2 m 26如图， O 的直径， D、 E 为 O 上位于 侧的两点，连接 延长至点 C，使得 D，连接 O 于点 F，连接 （ 1）证明： E= C； （ 2）若 E=55，求 度数； （ 3）设 点 G，若 ， ， E 是 的中点，求 D 的值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）直接利用圆周角定理得出 利用线段垂直平分线的性质第 25 页（共 32 页） 得出 C，即可得出 E= C； （ 2）利用圆内接四边形的性质得出 80 E， 进而得出 C+可得出答案； （ 3）根据 ，得出 长，即可求出 长，再判断 出 D 的值 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0，即 D， 直平分 C， B= C， 又 B= E， E= C； （ 2）解： 四边形 O 的内接四边形， 80 E， 又 80 E=55， 又 E= C=55， C+ 10； （ 3）解：连接 E= C， D=， 在 ， ， ， ， E 是 的中点， O 的直径， 0， 第 26 页（共 32 页） E=3， ， E 是 的中点， = ， 即 D=8 27爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了 “中垂三角形 ”，即两条中线互相垂直的三角形称为 “中垂三角形 ”如图（ 1）、图（ 2）、图（ 3）中， 中线， 点 P，像 样的三角形均为 “中垂三角形 ”设 BC=a， AC=b， AB=c 【特例探究】 （ 1）如图 1，当 ， c=4 时， a= 4 ， b= 4 ； 如图 2，当 0， c=2 时， a= ， b= ； 【归纳证 明】 （ 2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论 【拓展证明】 （ 3）如图 4， ， E、 F 分别是 三等分点，且 接 E， 交点 G， ， ，求 第 27 页（共 32 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 首先证明 是等腰直角三 角形，求出 M，再利用勾股定理即可解决问题 连接 ，利用 30性质求出 利用勾股定理即可解决问题 （ 2）结论 a2+ MP=x， NP=y，则 x， y，利用勾股定理分别求出 可解决问题 （ 3）取 点 H，连接 且延长交 延长线于 P 点，首先证明 用（ 2）中结论列出方程即可解决问题 【解答】 （ 1）解：如图 1 中， N， M， ， ， 5， M=2， A=4， M= =2 b= ， a= 故答案为 4 ， 4 ， 如图 2 中，连接 ， N， M， ， 0，