2016年陕西省西安市中考数学四模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年陕西省西安市中考数学四模试卷 一、选择题 1 的倒数是（ ） A B 8 C 8 D 1 2如图所示的几何图形的左视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A 44a B（ 2= a+a= 如图， 分 B=80， C=（ ）度 A 40 B 45 C 50 D 55 5在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ）， M 为坐标轴上一点，且使得 等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 6如图， O 的外切正六边形 边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C 2 D 7若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ） A B m C D m 8把直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A 1 m 7 B 3 m 4 C m 1 D m 4 9三角形的两边长分 别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 9 B 11 C 13 D 11 或 13 10已知二次函数 y=（ a 0）的图象过点（ 1， 0）和（ 0），且 2 1，下列 5 个判断中： b 0； b a 0； a b 1； a ； 2a b+ ，正确的是（ ） A B C D 二、填空题 11 分解因式： 2xy+y= 12如图，将 向平移 2到 周长为 16四边形 周长为 13等腰 角 A=40， ，求 （结果精确到 14如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，第 3 页（共 27 页） 点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k 0， x 0） 的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 15如图四边形 ， C， 0，过点 D 作 足为 F 交于 E设 5， ， P 是射线 的动点当 周长最小时， 长为 三、解答题 16计算：（ ） 2 6（ ） 0+ +| | 17化简： ，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值 18如图，线段 某一点逆时针旋转一定的角度得到线段 AB，利用尺规确定旋转中心（不写作法，保留作图痕迹） 19兰州市某 中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过 时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方第 4 页（共 27 页） 图（如图）的一部分 时间（小时） 频数（人数） 频率 0 t t 1 a t 0 t 2 8 b 2 t 计 1 （ 1）在图表中， a= ， b= ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）请估计该校 1400 名初中学生中，约有多少学生在 时以内完成了家庭作业 20如图，在正方形 正方形 ，连接 证： G 21如图，一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭到达 A 点时，从地面 C 处的雷达站测得 距离是 6角是 43， 1s 后，火箭到达 B 点，此时测得仰角为 这枚火箭从点 A 到点 B 的平均速度是多少？（结果精确到 第 5 页（共 27 页） 22我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件 60 元 经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y（件）与售价 x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系 售价 x（元） 70 90 销售量 y（件） 3000 1000 （利润 =（售价成本价） 销售量） （ 1）求销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40000 元？ 23如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点B 的左边），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），顶点 D 的坐标为（ 1， 4） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 M 为线段 一点（点 M 不与点 A、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 抛物线于点 Q，过点 Q 作 x 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 周长最大时，求 面积； （ 3）在（ 2）的条件下，当矩形 周长最大时，连接 抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 于点 G（点 G 在点 F 的上方）若 直接写出点 F 的坐标 24如图，在 ， A=90， 0， 面积为 25，点 D 为 上第 6 页（共 27 页） 的任意一点（ D 不与 A、 B 重合），过点 D 作 点 E设 DE=x，以 折线将 折（使 在四边形 在的平面内），所得的 A梯形 叠部分的面积记为 y （ 1）用 x 表示 面积； （ 2）求出 0 x 5 时 y 与 x 的函数关系式； （ 3）求出 5 x 10 时 y 与 x 的函数关系式； （ 4）当 x 取何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 第 7 页（共 27 页） 2016 年陕西省西安市中考数学四模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的倒数是（ ） A B 8 C 8 D 1 【考点】 倒数 【分析】 依据倒数的定义解答即可 【解答】 解： 的倒数是 8 故选： C 2如图所示的几何图形的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线， 故 选： B 3下列运算正确的是（ ） A 44a B（ 2= a+a= 考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 第 8 页（共 27 页） 【分析】 A、原式合并得到结果，即可做出判断； B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式合并得到结果，即可做出判断； D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 44，故选项错误； B、（ 2=选项正确； C、 a+a=2a，故选项错误； D、 选项错误 故选： B 4如图， 分 B=80， C=（ ）度 A 40 B 45 C 50 D 55 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质得出 度数，再由 分 出 据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 80 B=100 分 0， C= 0 故选 C 5在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ）， M 为坐标轴第 9 页（共 27 页） 上一点，且使得 等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 分别以 O、 A 为圆心，以 为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段 垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的 点 M，作出图形，利用数形结合求解即可 【解答】 解：如图，满足条件的点 M 的个数为 6 故选 C 分别为：（ 2， 0），（ 2， 0），（ 0， 2 ），（ 0， 2），（ 0， 2），（ 0， ） 6如图， O 的外切正六边形 边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C 2 D 【考点】 正多边形和圆；扇形面积的计算 【分析】 由于六边形 正六边形，所以 0，故 等边三角形， B=，设点 G 为 O 的切点，连接 10 页（共 27 页） A再根据 S 阴影 =S S 扇形 而可得出结 论 【解答】 解： 六边形 正六边形， 0， 等边三角形， B=， 设点 G 为 O 的切点，连接 A2 = ， S 阴影 =S S 扇形 2 = 故选 A 7若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ） A B m C D m 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 2m， 解不等式 得， x 2 m， 不等式组有解， 2m 2 m， m 故选 C 第 11 页（共 27 页） 8把直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A 1 m 7 B 3 m 4 C m 1 D m 4 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后可得： y= x+3+m，求出直线 y=x+3+m 与直线 y=2x+4 的交点，再由此点在第一象限可得出 m 的取值范围 【解答】 解：直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后可得： y= x+3+m， 联立两直线解析式得： ， 解得： ， 即交点坐标为（ ， ）， 交点在第一象限， ， 解得： m 1 故选 C 9三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 9 B 11 C 13 D 11 或 13 【考点】 解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解 ：解方程 6x+8=0 得， x=2 或 4， 则第三边长为 2 或 4 边长为 2， 3， 6 不能构成三角形； 第 12 页（共 27 页） 而 3， 4， 6 能构成三角形， 所以三角形的周长为 3+4+6=13， 故选： C 10已知二次函数 y=（ a 0）的图象过点（ 1， 0）和（ 0），且 2 1，下列 5 个判断中： b 0； b a 0； a b 1； a ； 2a b+ ，正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 求得与 y 轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出 a 0，根据与 0，从而得出 a、 b 的关系，把（ 1， 0），（ 2， 0）代入函数解析式求出 a、 b、 c 的关系式，然后对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： 抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0）和（ 0）， 2 1，与y 轴交于正半轴， a 0， 2 1， 0， b 0， b a，故 正确， 错误； 当 x= 1 时， y 0， a b+1 0， a b 1 故 正确； 由一元二次方程根与系数的关系知 x1， ， 2 1， 2 1， a ，故 正确； 当 x= 2 时， y 0， 第 13 页（共 27 页） 4a 2b+1 0， 2a b+ ，故 正确， 综上所述，正确的结论有 ， 故选： D 二、填空题 11分解因式： 2xy+y= y（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 y，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：2ab+ a b） 2 【解答】 解： 2xy+y， =y（ 2x+1）， =y（ x 1） 2 故答案为： y（ x 1） 2 12如图，将 向平移 2到 周长为 16四边形 周长为 20 【考点】 平移的性质 【分析】 先根据平移的性质得到 D=2F，而 C+6四边形 周长 =C+F+后利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解： 向平移 2到 D=2F， 周长为 16 C+6 四边形 周长 =C+F+C+F+ 14 页（共 27 页） =1620 故答案为： 20 13等腰 角 A=40， ，求 【考点】 等腰三角形的性质；近似数和有效数字 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 D= ， 0，解直角三角形即可得到结论 【解答】 解：如图， C， 0， ， D= ， 0， 在 ， ， 即 故答案为： 14如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 6+2 第 15 页（共 27 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设 E（ x， x），则 B（ 2， x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出 （ x+2），求得 E 的坐标，从而求得 k 的值 【解答】 解：设 E（ x， x）， B（ 2， x+2）， 反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象过点 B、 E （ x+2）， 解得 + ， （舍去）， k=+2 ， 故答案为 6+2 15如图四边形 ， C， 0，过点 D 作 足为 F 交于 E设 5， ， P 是射线 的动点当 周长最小时， 长为 【考点】 轴对称最短路线问题 【分析】 先根据 直角三角形可求出 长，再根据 C， F=点 C 关于 对称点是 A，故 E 点与 P 点重合时 根据 知， 相似三角形的判定定理可知 用相似三角形的对应边成比例可得出 长，同理，利第 16 页（共 27 页） 用 可求出 长 【解答】 解： 0， 5， ， = =12， C， F= ， 点 C 关于 对称点是 A，故 E 点与 P 点重合时 周长最小， E， ，即 = ，解得 ， 0， = ，即 = ，解得 故答案为： 三、解答题 16计算：（ ） 2 6（ ） 0+ +| | 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 先算负指数幂，特殊角的三角函数值， 0 指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可 【解答】 解：原式 =4 6 1+ + =4 3 1+ = 第 17 页（共 27 页） 17化简： ，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值 【考点】 分式的化简求值 【分 析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=1 代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 x=1 时，原式 =1 18如图，线段 某一点逆时针旋转一定的角度得到线段 AB，利用尺规确定旋转中心（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图旋转变换 【分析】 根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上 【解答】 解：点 O 为所求作， 第 18 页（共 27 页） 19兰州市某中学对 本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过 时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分 时间（小时） 频数（人数） 频率 0 t t 1 a t 0 t 2 8 b 2 t 计 1 （ 1）在图表中， a= 12 ， b= （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）请估计该校 1400 名初中学生中，约有多少学生在 时以内完成了家庭作业 第 19 页（共 27 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据每天完成家庭作业的时间在 0 t 频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在 t 1 的频率，求出 a，再用每天完成家庭作业的时间在 t 2 的频率乘以总人数，求出 b 即可； （ 2）根据（ 1）求出 a 的值，可直接补全统计图； （ 3）用每天完成家庭作业时间在 时以内 的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）抽查的总的人数是： =40（人）， a=40 2（人）， b= = 故答案为： 12， （ 2）根据（ 1）可得：每天完成家庭作业的时间在 t 1 的人数是 12，补图如下： 第 20 页（共 27 页） （ 3）根据题意得： 1400=910（名）， 答：约有多少 910 名学生在 时以内完成了家庭作业 20如图，在正方形 正方形 ，连接 证： G 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据正方形的性质得出 D， G， 0，求出 据全等三角形的判定得出 据全等三角形的性质得出即可 【解答】 证明： 在正方形 正方形 ， D， G， 0， 0 在 ， G 21如图，一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭到达 A 点时，从地面 C 处的雷达站测得 距离是 6角是 43， 1s 后，火箭到达 B 点，此时测得仰角为 这枚火箭从点 A 到点 B 的平均速度是多少？（结果精确到 第 21 页（共 27 页） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 在 ，求出 求出 可解决问题 【解答】 解：在 ， C C在 ， C v=（ t=（ 1 km/s） 答：火箭从 A 点到 B 点的平均速度约为 s 22我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件 60 元 经市 场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y（件）与售价 x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系 售价 x（元） 70 90 销售量 y（件） 3000 1000 （利润 =（售价成本价） 销售量） （ 1）求销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40000 元？ 【考点】 一次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设一次函数的一般式 y=kx+b，将（ 70， 3000）（ 90， 1000）代入即可求得； （ 2）按照等量关系 “利润 =（定价 成本） 销售量 ”列出利润关于定价的函数方程，求解即可 【解答】 解：（ 1）设一次函数关系式为 y=kx+b，根据题意得 解之得 k= 100， b=10000 所以所求一次函数关系式为 y= 100x+10000（ x 0） 第 22 页（共 27 页） （ 2）由题意得（ x 60）（ 100x+10000） =40000 即 160x+6400=0，所以（ x 80） 2=0 所以 x1=0 答：当定价为 80 元时才能使工艺品厂每天获得的利润为 40000 元 23如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点B 的左边），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），顶点 D 的坐标为（ 1， 4） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 M 为线段 一点（点 M 不与点 A、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 抛物线于点 Q，过点 Q 作 x 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 周长最大时，求 面积； （ 3）在（ 2）的条件下，当矩形 周长最大时，连接 抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 于点 G（点 G 在 点 F 的上方）若 直接写出点 F 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）设出二次函数顶点式，将 C（ 0， 3）代入解析式得到 a= 1，从而求出抛物线解析式 （ 2）设 M 点横坐标为 m，则 2m+3， m 1） 2= 2m 2，矩形 周长 d= 28m+2，将 28m+2 配方，根据二次函数的性质，即可得出 m 的值，然后求得直线 解析式，把 x=m 代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积 （ 3）设 F（ n， 2n+3），根据已知若 可求得 第 23 页（共 27 页） 【解答】 解：（ 1）设函数解析式为 y=a（ x+1） 2+4， 将 C（ 0， 3）代入解析式得， a（ 0+1） 2+4=3， a= 1， 可得，抛物线解析式为 y= 2x+3； （ 2）由抛物线 y= 2x+3 可知，对称轴为 x= 1， 设 M 点的横坐标为 m，则 2m+3， m 1） 2= 2m 2， 矩形 周 长 =2（ N） =（ 2m+3 2m 2） 2= 28m+2= 2（ m+2） 2+10， 当 m= 2 时矩形的周长最大 A（ 3， 0）， C（ 0， 3），设直线 析式为 y=kx+b， 解得 k=1， b=3， 解析式 y=x+3，当 x= 2 时，则 E（ 2， 1）， ， ， S= M= 1 1= （ 3） M 点的横坐标为 2，抛物线的对称轴为 x= 1， N 应与原点重合， Q 点与 C 点重合， C， 把 x= 1 代入 y= 2x+3，解得 y=4， D（ 1， 4） C= ， ， 设 F（ n， 2n+3）， 则 G（ n， n+3）， 点 G 在点 F 的上方， （ n+3）（ 2n+3） =4， 解得： n= 4 或 n=1 第 24 页（共 27 页） F（ 4， 5）或（ 1， 0） 24如图，在 ， A=90