第二章平面 ppt课件

* 重庆交通大学 画法几何与工程制图 1 第二章第二章 平面平面 （ Plane） 2.1 平面的投影平面的投影 （ The projection of a plane) 2.1.1 平面的投影图平面的投影图 （ views of planes） 2.1.2 各类平面的投影特性各类平面的投影特性 （ The orthographic characteristics of planes ） * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 2 2.1.1 平面的投影图平面的投影图 用几何元素表示平面用几何元素表示平面 (a)三点表示平面三点表示平面 (b)一点一直线一点一直线 (c)两相交直线两相交直线 (d)两平行直线两平行直线 (e)平面图形平面图形 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 3 平面的迹线表示法（了解）平面的迹线表示法（了解） 返回返回 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 4 2.1.2 各类平面的投影特性各类平面的投影特性 按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为： 一般位置平面一般位置平面 特殊位置平面特殊位置平面 投影面倾斜面投影面倾斜面 投影面平行面投影面平行面 铅垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面 投影面垂直面投影面垂直面 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 5 一般位置平面一般位置平面 投影特性投影特性 :(1)三个投影三个投影 均为的类似形；均为的类似形； (2) 投影图不反映投影图不反映 、 、 的真实角度；的真实角度； 动动 画画 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 6 垂直于投影面 投影面垂直面投影面垂直面 投影特点：投影在某一平面内投影特点：投影在某一平面内 积聚为一直线积聚为一直线 ，且该，且该 直线直线 与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角 ，在另两个平，在另两个平 面的投影为面的投影为 类似形类似形 ， * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 7 铅垂面铅垂面 投影特性投影特性 ： (1) 水平投影积聚为一条直线；水平投影积聚为一条直线； (2) 正面投影和侧面投影为原形的正面投影和侧面投影为原形的 类似形；类似形； (3) 水平投影与水平投影与 OX、 OY 的夹角的夹角 反映反映 、 角的真实大小；角的真实大小； 动动 画画 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 8 迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面（了解） 迹线表示铅垂面迹线表示铅垂面 简化表示简化表示 :仅画出积聚的投影仅画出积聚的投影 国标规定两端用粗短划线和细实线表示国标规定两端用粗短划线和细实线表示 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 9 正垂面正垂面 投影特性投影特性 ： (1) 正面投影积聚为一条线；正面投影积聚为一条线； (2) 水平投影和侧面投影为水平投影和侧面投影为 类似形；类似形； (3) 正面投影与正面投影与 OX、 OZ 的夹角的夹角 反映反映 、 角的真实大小；角的真实大小； 动动 画画 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 10 侧垂面侧垂面 投影特性投影特性 ： (1) 侧面投影积聚为一条线；侧面投影积聚为一条线； (2) 水平投影和正面投影为水平投影和正面投影为 类似形；类似形； (3) 侧面投影与侧面投影与 OY、 OZ 的夹角的夹角 反映反映 、 角的真实大小；角的真实大小； * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 11 平行于投影面 投影面平行面投影面平行面 投影特点：投影在两个平面内投影特点：投影在两个平面内 积聚为一直线积聚为一直线 ，且该，且该 直线直线 与投影轴平行与投影轴平行 ，在另一个平面的投影反映，在另一个平面的投影反映 实形实形 ， * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 12 水平面水平面 投影特性：投影特性： (1) 水平投影反映平面实形；水平投影反映平面实形； (2) 正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的 OX 、 OY1 投影轴；投影轴； 动动 画画 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 13 正平面正平面 投影特性：投影特性： (1)正面投影反映实形；正面投影反映实形； (2)水平投影水平投影 、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相 应的应的 OX、 OZ 投影轴；投影轴； y y 动动 画画 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 14 正平面的迹线表示正平面的迹线表示 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 15 侧平面侧平面 投影特性：投影特性： (1) 侧面投影反映平面实形；侧面投影反映平面实形； (2) 水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于 相应的相应的 OY、 OZ 投影轴；投影轴； 动动 画画 返回返回 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 16 2.2 平面上的点和直线平面上的点和直线 （ Points and lines on a plane ） 2.2.1 平面上取直线和点平面上取直线和点 （ How to obtain a line or point which belongs to a plane?） 2.2.2 平面上的特殊直线平面上的特殊直线 （ 32学时不讲）学时不讲） （ The special line on a plane） * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 17 2.2.1.1 平面上取直线平面上取直线 经过属于该平面经过属于该平面 的一已知点且平行的一已知点且平行 于属于该平面的一于属于该平面的一 已知直线已知直线 经过属于该平经过属于该平 面的已知两点面的已知两点 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 18 2.2.1.2 平面上取点平面上取点 如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该 平面上平面上 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 19 例例 1：已知：已知 ABC给定一平面给定一平面 ,试判断点试判断点 S是否属于该平面是否属于该平面 。 不属于不属于 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 20 例例 2：已知：已知 ABC上的点上的点 S的正面投影的正面投影 s ； 求其水平投影求其水平投影 s。 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 21 a a b c b c X 例例 3：已知在平行四边形：已知在平行四边形 ABCD上开一燕尾槽上开一燕尾槽 ，要求根据其正面投影，要求根据其正面投影 作出其水平投影。作出其水平投影。 d 1 2 34 1 2 作图步骤：作图步骤： 第一步：作出第一步：作出 、 的水平投影的水平投影 1、 2。 第二步：延长第二步：延长 34交交 bc 、 ad于于 5、 6，并，并 作出水平投影作出水平投影 5、 6，以及在，以及在 56上的上的 3、 4。 第三步：连接第三步：连接 1-4-3-2并完成燕尾槽的并完成燕尾槽的 水平投影。水平投影。 56 d 5 6 3 4 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 22 例例 4：完成六边形的水平投影：完成六边形的水平投影 。 返回返回 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 23 2.2.2.1 平面上的平面上的 投影面平行线投影面平行线 正平线正平线 水平线水平线 侧平线侧平线 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 24 例：已知例：已知 ABC平面平面 ， 试过点试过点 A作属于该平面的水平线作属于该平面的水平线 ,过点过点 C作属于该平面的作属于该平面的 正平线。正平线。 水平线水平线 正平线正平线 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 25 2.2.2.2 平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线 平面平面 P上对投影面的最大斜度线与投影面倾角上对投影面的最大斜度线与投影面倾角 最大最大 1 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 26 平面上对平面上对 H投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线 平面上对平面上对 H投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线 平面对平面对 H投影面的倾角投影面的倾角 a 平面对投影面的倾角等于平面对投影面的倾角等于 平面对该投影面最大斜度线平面对该投影面最大斜度线 与投影面的倾角。与投影面的倾角。 用平面对某投用平面对某投 影面的最大斜度影面的最大斜度 线与投影面的倾线与投影面的倾 角度量平面对该角度量平面对该 投影面的倾角投影面的倾角 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 27 例：求例：求 ABC平面上对平面上对 H面最大斜度线以及面最大斜度线以及 ABC平面对平面对 H面的倾角面的倾角 。 Z 解题步骤：解题步骤： 1.作属于平面的水平线作属于平面的水平线 CD 2.作平面对作平面对 H 面的最大斜度线面的最大斜度线 AE 3.采用直角采用直角 方法方法 求作平面求作平面 (即即 AE )的的 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 28 平面上对平面上对 V投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线 平面上对平面上对 V投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线 - 平面对平面对 V投影面的倾角投影面的倾角 P * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 29 例：求例：求 ABC平面上对平面上对 V面最大斜度线以及面最大斜度线以及 ABC平面对平面对 V面的倾角面的倾角 。 Y 解题步骤：解题步骤： 1.作属于平面的正平线作属于平面的正平线 BF 2.作平面对作平面对 V 面的最大斜度线面的最大斜度线 AG 3.采用直角采用直角 方法方法 求作平面求作平面 (即即 AE )的的 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 30 平面上对平面上对 W投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线 平面上对平面上对 W投影面的最大斜度线投影面的最大斜度线 - 平面对平面对 W投影面的倾角投影面的倾角 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 31 例：求例：求 ABC平面上对平面上对 W面最大斜度线以及面最大斜度线以及 ABC平面对平面对 W面的倾角面的倾角 。 解题步骤：解题步骤： 1.作属于侧平线作属于侧平线 AD 2.作平面对作平面对 W 面的最大斜度线面的最大斜度线 BF 3.采用直角采用直角 方法方法 求作平面求作平面 (即即 BF )的的 返回返回 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 32 2.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置 （ The relative positions between a line and a plane） （ The relative positions between planes ） 2.3.1 平行平行 （ parallel） 2.3.2 相交相交 （ intersect） 2.3.3 垂直垂直 （ perpendicular） * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 33 2.3.1.1 直线与平面平行直线与平面平行 若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 34 例例 1 试判断已知直线试判断已知直线 AB 是否平行于平面是否平行于平面 CDE 答案：不答案：不 平行平行 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 35 例例 2 过已知点过已知点 K 作一水平线平行于已知平面作一水平线平行于已知平面 ABC EF 即为所求即为所求 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 36 2.3.1.2 两平面平行两平面平行 若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此 两平面平行。两平面平行。 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 37 例例 3 试判断两已知平面试判断两已知平面 ABC 和和 DEF 是否平行是否平行 答案：答案： 平行平行 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 38 例例 4 已知由平行两直线已知由平行两直线 AB 和和 CD 给定的平面。试过定点给定的平面。试过定点 K作一平面平行于已作一平面平行于已 知平面。知平面。 两相交直线两相交直线 GH 、 EF 即为所求即为所求 返回返回 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 39 2.3.2.1 重影法重影法 (直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交 ) 由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当 平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。 求求 交交 点点 的的 空空 间间 分分 析析 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 40 重影法几种情况重影法几种情况 （可直接求交点或交线）（可直接求交点或交线） 1、投影面垂直面与一般位置直线相交、投影面垂直面与一般位置直线相交 2、投影面垂线与一般位置平面相交、投影面垂线与一般位置平面相交 1、垂直于同一投影面的两个投影面垂直面相交、垂直于同一投影面的两个投影面垂直面相交 （ 其交线一定是该投影面垂直线其交线一定是该投影面垂直线 ） 2、投影面垂直面与一般位置平面相交、投影面垂直面与一般位置平面相交 一、求交点一、求交点 二、求交线二、求交线 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 41 作图步骤作图步骤 几何元素表示平面几何元素表示平面迹线表示平面迹线表示平面 1、投影面垂直面与一般位置直线相交、投影面垂直面与一般位置直线相交 一、求交点一、求交点 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 42 判别可见性判别可见性 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 43 例例 6 特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点 K。 2、投影面垂线与一般位置平面相交、投影面垂线与一般位置平面相交 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 44 二、求作两平面的交线二、求作两平面的交线 1、两投影面垂直面相交、两投影面垂直面相交 （其交线一定是投影面垂直线）（其交线一定是投影面垂直线） 例例 7 求平面求平面 P与平面与平面 DEC交线交线 MN 。 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 45 例例 8 求正垂面求正垂面 DEFG与平面与平面 ABC的交线的交线 MN。 (d) f c b e cX a b a e (g )f g d m n m n 1 2 1(2 ) 2、投影面垂直面与一般位置平面相交、投影面垂直面与一般位置平面相交 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 46 2.3.2.2 辅助平面法辅助平面法 针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面 相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下： 1、含直线、含直线 作辅助平面作辅助平面 （通常是投影面垂直面）；（通常是投影面垂直面）； 2、 求辅助平面与求辅助平面与 已知已知 平面的交线平面的交线 ； 3、 求交线与已知直线的交点求交线与已知直线的交点 ； 4、然后判断可见性。、然后判断可见性。 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 47 空间分析空间分析 以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 48 1.含直线含直线 DE 作辅助平面作辅助平面 P 2.求辅助平面求辅助平面 P 与平面与平面 ABC 的交线的交线 MN 3.求交线求交线 MN与已知直线与已知直线 DE 的交的交 点点 K 作图过程作图过程 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 49 空间分析空间分析 以正垂面为辅助平面作图以正垂面为辅助平面作图 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 50 1.含直线含直线 DE作辅助平面作辅助平面 S 2.求辅助平面求辅助平面 S与平面与平面 ABC 的交线的交线 MN 3.求交线求交线 MN与已知直线与已知直线 DE 的交的交 点点 K 作图过程作图过程 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 51 两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线 空空 间间 分分 析析 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 52 作作 图图 步步 骤骤 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 53 判判 别别 可可 见见 性性 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 54 P11 (1) (2) (3) (4) P13 P14 P15 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 55 2.3.3.1直线与平面垂直直线与平面垂直 直线与平面垂直，则该直线必直线与平面垂直，则该直线必 垂直于平面上的任何直线。垂直于平面上的任何直线。 LK 平面平面 P 则：则： LK 水平线水平线 AB LK 正平线正平线 CD * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 56 线面垂直定理线面垂直定理 :直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该 平面。平面。 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 57 2.3.3.2 两平面垂直两平面垂直 如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂 直于该平面；反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二直于该平面；反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二 平面所作的垂线必定在第一平面内并垂直于交线。平面所作的垂线必定在第一平面内并垂直于交线。 两平面相垂直两平面相垂直 两平面不垂直两平面不垂直 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 58 例例 9 过定点过定点 S 作平面垂直于平面作平面垂直于平面 ABC. 两相交直线两相交直线 FS、 SN 即为所求（解不唯一）即为所求（解不唯一） * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 59 例例 10 已知正垂面已知正垂面 ABC和和 K点，要求过点，要求过 K点作一平面垂直点作一平面垂直 ABC。 X k b b a c c a k m m l l KML 是否唯一？是否唯一？ 推论：推论： 与正垂面垂直与正垂面垂直 的直线一定是正的直线一定是正 平线；平线； 与铅垂面垂直与铅垂面垂直 的直线一定是水的直线一定是水 平线；平线； 与侧垂面垂直与侧垂面垂直 的直线一定是侧的直线一定是侧 平线；平线； 反过来是否成立？反过来是否成立？ * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 60 a b c c b a m m n n a b c c a b m m n n P16 2-8（ 1）过）过 Mh点作一直线垂直于已知平面。点作一直线垂直于已知平面。 与正垂面垂直的是正平线与正垂面垂直的是正平线 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 61 作业： P17 （ 1）（ 2）（ 3） (4) P18 （ 1）（ 2） 返回返回 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 62 本章小结：本章小结： 一、本章重点一、本章重点 1、平面表示方法，各种位置平面投影特点、平面表示方法，各种位置平面投影特点 2、如何在平面内取点和线、如何在平面内取点和线 3、直线与平面关系，平面与平面关系、直线与平面关系，平面与平面关系 二、本章难点二、本章难点 1、根据投影判断直线与平面、平面与平面位置关、根据投影判断直线与平面、平面与平面位置关 系系 2、求一般位置平面相交的交线及可见性判断、求一般位置平面相交的交线及可见性判断 3、线、面垂直及面、面垂直应用、线、面垂直及面、面垂直应用 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 63 P9 2-1 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 64 a b c a b c k k P10 2-2（ 2）在）在 ABC内确定内确定 K点，使点，使 K点距离点距离 H面为面为 20mm，距，距 离离 V面为面为 24mm。 20 24 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 65 a b c a b c d e f f e d 1、平面、平面 ABC与平面与平面 DEF是什么位置关系？是什么位置关系？ 答案：答案： C A、斜交、斜交 B、平行、平行 C、垂直、垂直 D、无法判断、无法判断 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 66 2、平面、平面 123与直线与直线 AB是什么位置关系？是什么位置关系？ A、斜交、斜交 B、平行、平行 C、垂直、垂直 D、无法判断、无法判断 答案：答案： B * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 67 3、平面、平面 ABC与平面与平面 1234是什么位置关系？是什么位置关系？ A、斜交、斜交 B、平行、平行 C、垂直、垂直 D、无法判断、无法判断 答案：答案： B * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 68 a b c a b c d e f f d e 4、平面、平面 ABC与平面与平面 DEF是什么位置关系？是什么位置关系？ 答案：答案： A A、斜交、斜交 B、平行、平行 C、垂直、垂直 D、无法判断、无法判断 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 69 答案：答案： A 5、平面、平面 ABC与平面与平面 DEF是什么位置关系？是什么位置关系？ a b c a bc d e f f d e A、垂直、垂直 B、斜交、斜交 C、平行、平行 D、无法判断、无法判断 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 70 6、平面、平面 ABC与平面与平面 1234是什么位置关系？是什么位置关系？ A、平行、平行 B、垂直、垂直 C、斜交、斜交 D、无法判断、无法判断 答案：答案： C * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 71 7、直线、直线 AB与平面与平面 CDEF是什么位置关系？是什么位置关系？ A、垂直、垂直 B、平行、平行 C、斜交、斜交 D、无法判断、无法判断 答案：答案： A * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 72 8、直线、直线 AB与平面与平面 CDE是什么位置关系？是什么位置关系？ A、垂直、垂直 B、平行、平行 C、斜交、斜交 D、无法判断、无法判断 答案：答案： C * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 73 9、平面、平面 ABCD与平面与平面 EFG是什么位置关系？是什么位置关系？ A、平行、平行 B、斜交、斜交 C、垂直、垂直 D、无法判断、无法判断 答案：答案： A * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 74 10、平面、平面 ABC与平面与平面 BCD是什么位置关系？是什么位置关系？ A、平行、平行 B、斜交、斜交 C、垂直、垂直 D、无法判断、无法判断 答案：答案： C * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 75 如何对两个一般位置平面的位置进行判断如何对两个一般位置平面的位置进行判断 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 76 a b a b m m 分析：到分析：到 A、 B两点距离相等两点距离相等 的点的轨迹是中垂面。的点的轨迹是中垂面。 28 （ 3） * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 77 a l c a l c d e f d e f k k m m b b 分析：分析： 1、两平面、两平面 垂直，过其中一垂直，过其中一 个平面内一点向个平面内一点向 另一平面所作垂另一平面所作垂 线一定在该平面线一定在该平面 内；内； 2、用面上求点的、用面上求点的 方法求得。方法求得。 P16 2-8（ 4） 已知已知 ABC 垂直于垂直于 DEF ，作出，作出 ABC 的水平投影。的水平投影。 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 78 必须掌握的作图技巧：必须掌握的作图技巧： 1、作平面内投影面平行线、作平面内投影面平行线 2、作平面内作对某个投影面的最大斜度线、作平面内作对某个投影面的最大斜度线 3、过点作直线平行于平面、过点作直线平行于平面 4、过点作平面平行于平面、过点作平面平行于平面 5、求交点，求交线、求交点，求交线 6、过点作直线垂直于平面、过点作直线垂直于平面 7、过点作平面垂直于直线、过点作平面垂直于直线 * 重庆交通大学 画法几何与工程制图 79 点、线、面综合题解法点、线、面综合题解法 解题步骤：解题步骤： 1、审题、审题 分清已知条件和所求问题，所求问题是思考方向。应注意已分清已知条件和所求问题，所求问题是思考方向。应注意已 知问题中的关键词，如平行、相交、垂直，实长、倾角、等腰三角形知问题中的关键词，如平行、相交、垂直，实长、倾角、等腰三角形 、矩形等。、矩形等。 2、作空间分析、作空间分析 可假设问题已求出，寻找在已知条件中可利用的条可假设问题已求出，寻找在已知条件中可利用的条 件；分析几何元素在空间的相对位置关系；可采用轨迹法，利用平行件；分析几何元素在空间的相对位置关系；可采用轨迹法，利用平行 、垂直、相交