运筹学第4讲单纯形法的进一步讨论ppt课件

第 4讲：单纯形法的 进一步讨论 浙江工业大学经贸管理学院 曹柬 一、 LP问题的标准化 LP模型的标准形式 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 max Z = CX s.t. AX = b X 0 Q 目标函数为 max型 Q X 0 Q b 0 ! 单纯形法仅适于 LP标准模型的求解 非标准型 LP模型的标准化 （ P10） 一、若目标函数为： min Z = CX 令 Z = -Z，则原目标函数转化为 max Z = -CX 二、若存在 bi 0时，说明模型中存在多余的约束，使 多个基可行解对应同一顶点。当模型存在退化解时，处 理方法如下： 最小比值相同时，取下标值最大的变量为换出变量 j最大值相同时，取下标值最小的变量为换入变量 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 ( 大 M法的问题在于：采用手工计算求解不 会碰到问题，但用计算机求解时，对 M只能在 计算机中输入一个机器最大字长的数字；显 然，如果其他参数值大于或与这个数字相近 ，便会导致计算结果发生错误！ 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 max z = -4x1 x2 s.t. 3x1 + x2 = 3 4x1 + 3x2 - x3 = 6 x1 + 2x2 + x4 = 4 x1-4 0 例 3： P20例 2.6 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 三、二阶段法 针对大 M法存在的问题，我们可以对添加人工变量后 的 LP模型分为两个阶段来计算，称为二阶段法 (P22)。 第一阶段：先求一个目标函数中只包含人工变量的 LP模型， 也就是说，令目标函数中其他变量的系数为 0，人工变量的系 数为某个正常数 (一般为 1)，在原问题约束条件不变的情况下求 解。 第二阶段：当第一阶段求解结果表明模型有可行解时，在原 问题中去除人工变量，从第一阶段的最优解出发，继续求解。 例 4： 采用二阶段法求解 P22中 LP模型 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 首先应确定当 x5, x6=0时，可行域是否存在！ 则第一阶段先求解如下的 LP模型： 显然，若 z=0，即 x5, x6=0，则问题的可行域存在。 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 x5, x6=0，则 z=0，问题的 可行域存在。 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 去除 x5和 x6，进一步求解 第二阶段的 LP模型： 得到最优解和最优值。 四、采用单纯形法求解的几种情况 惟一最优解 无可行解 (P23-例 2.7) 所有检验数 j 0，但基变量中仍含有非零人工变量 无界解 (例 5) 当存在最大的 j 0，但 值无解 多重最优解 (例 6:习题 2-1) 当所有检验数 0，但存在非基变量 j = 0，该非基变 量可以作为换入变量，模型存在多重最优解 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 max z = 3x1 + 2x2 s.t. -2x1 + x2 2 x1 - 3x2 3 x1, x2 0 例 5： 求解如下 LP模型 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 cj 3 2 0 0 b bi/aik cB XB x1 x2 x3 x5 0 x3 -2 1 1 0 2 / 0 x4 1 -3 0 1 3 3 j (1) 3 2 0 0 max z = 3x1 + 2x2 + 0x3 + 0x4 s.t. -2x1 + x2 + x3 = 2 x1 - 3x2 + x4 = 3 x1, x2 0 解：将模型化为标准型， 运筹学 第 4讲：单纯形法的进一步讨论 cj 3 2 0 0 b bi/aik cB XB x1 x2 x3 x5 0 x3 -2 1 1 0 2 / 0 x4 1 -3 0 1 3 3 j (1) 3 2 0 0 0 x3 0 -5 1 2 8 / 3 x1 1 -3 0 1 3 / j (2) 0 11 0 -3 由于 max j | j 0所对应的 值无解，则该 LP问题解无界。