《水力学》李炜 徐孝平主编 习题解答(1-6章)

1 水力学 李炜 徐孝平 主编 第一章 1 : ,3 比重 30 9 3.1 1 : 9789262332以上为水，以下为空气254 / 1 : 9 1( 1 : 用工程单位制：)/( 7 8)/(6 7 810/6 7 g g 用国单位制：（ ）：)(6 7 8 )( 4 3g 1 : 流速梯度)3 切应力 活塞所受的摩擦阻力 1 : 作用在侧壁上粘性切力产生的力矩 0 0 r(2 1 : 设 ;2 根据实际流体的无滑移现象，当 y=0 时 u=0 0C （第三个常数项为零） ; y=， u=1m/s 则有 1=A E 点的流体切应力 为零，有02 则由联立方程求得 A 解得： 50625 2 2(1 0 0 ） =1 100） 当 y=0 处， =5 10a 当 y=， =10a 当 y=， =0 此可见均匀流横断面上切应力是呈直线分布的。 1 : 离心力（惯性离心力） 2222 以题 1（ 示的应力角是 x 轴与矢径 r 的夹角 则有重力方向的质量力 ;水平方向质量力分别为： ; y。 第二章 2： 设加水后左边水银面下降 h 设容器空着时 ,左边水注为 h, 则有 水银水银 h=m) 容器充满水后 30s i 水银 h=h) h=m) 读数 l =m) 2： 112221 2： )(1 2 6)(025(得由 )( 0)(0 0 520(h 由)(8 0 3)10150 0 .9 h 由2： 2211 212211 hh 2： 3 设大气压强为 10m 水柱 相对压强 )(1960098002aA )()(2940098003ao 绝对压强 )(7 8 4 0 09 8 0 08aA 绝)(绝)(6 3 6 0 09 8 0 07ao 绝 2： 12 水空气煤气水 （）（ )/( 0 12 水空气煤气 2： )(7 9 2)( 1321234 （ 水水银 2： 设 A 杯水位下降 H，则 B 杯水位上升 H， H=1005052212 2211 )()( 222111 )()( 212121 2： （ 1） )(523121 )(321 水柱） (310) 水柱） (1231 水柱）（ A 2351 水柱）（ B 2131 (2) )(212 01 4 = 23 P= (31 水柱） (11 水柱）m(1 图略。 2： 101325+9800（ y+=9800+9800 y=m) 2： 小活塞上受力 )(8 8 215 15751 4 72 Na 活塞下部压强2222144 )(2： 取图示隔离体分析其受力 ,有 : 支承力容器水 )N(3 9 8 0 09 8 0 ）（2： 取半球内的水为隔离体，其受力如图 拉力为 (9 9 1 930c o 1 0 030c o o o 水切 力为 )N(1283218132980030s i i 水 2： 将坐标原点取在自由表面中心点，则自由液面方程为 水容器 5 ax+ 由题意 x=， z=1 将其代入上式得 )s/m( 当车被密封时， p(a （后部大于前部） 2： 自由液面方程 ax+ 将 )(32 21 代入得 0)(32 21 l )(2 21 2： )s/m( 时， )a 底 )s/m( 时， 底部相对压强为零 2： 水刚好不溢出时，有 a=b 2： 以中心处管子底部为坐标原点，则自由液面方程为 22 由边界条件 x=1m, z=2m. 得 ， )s/1( 自由液面方程 22 可求得 x= , z=由于是小管，每个管内不考虑液面高度差，于是由液体体积守恒，得 2 )(1 2： )(3 5 60 7522 22221222 2： 以旋转轴处假想的自由液面位置为坐标原 点，则自由液面方程为,2 22由此可得旋转轴处比 A 点的自由液面高度低 6 i 2 )(4 8 7830c o )(1697 430c 2： 绘图 略 2： 闸门开启时，水压力绕 O 轴的力矩和恰好为零。于是有 s i i i n 131s i 3322 )(i s i 2 3322 33 2： )(6 9 949 8 041 0 0421010 222 2： )(2 6 8123224 3332 2图 略 2： )(6 7 (2222222 c 111 i 0 22 )(4 6 i 22 m )( 7 作用线与铅直线的夹角为 用线通过 O 点 作用点距底部的距离 )(s 2： 水平方向 )( 845c o 45s i 012021210120 3145c o z 012021210120 345c o )(2 22 )( 8 2222 2： 球重 31 球到的作用力为（向上） 2122 44 z 球水 由 33 h 球（真空高度） 8 )( 0 041 3 2： 压力体如右图 )(4 222 z （方向向下） 2： 铅直面剖分 x 4343234842 332 1 132143 2222 水平剖分 作用于上半球的力比下半球上的力恰好小一个球的水重 上半球上的力 123224 32 上； 下； 5上下： 设重度计为 G，则应有 )(21 v 12 2： 船与起重机合重为 )(102 0 0 5 0 7 )(102 1 0 0 0102 0 7 z 浮力惯性矩 21空 半经为： )( 稳定平衡 )( 吊重物时，对 M 点列力矩平衡方程有 s 0 9 2 55 0 0 0 0 7 下半球压力体上半球压力体 9 3： 66 , ,0 60066 666 0 636)( 3636 3： )10(2)26(22 22 58)11003(32)10326(022 2, 同理， ,10, ,058 3： 时， ， ， )/1( sx t=0 时， 22 ， )/( 2)/(c 3： 由题意管中流量随 t 的变化的表达式为 大管径 D 内的速度)41 221 小管径 d 内的速度)41 222 2 )2 10 21 /1 4 1 210/83.2 3： 222222流线为圆心在原点的同心圆，恒定 流，迹线与流线重合。 y d 22322222 30)3(0)(22恒定流，流线与迹线重合。 3： 流线：0221 2 t 为参数） 由 t=1， x=0， y=0 代入得： c=0。故所求流线方程为： 0222 由迹线方程： ,1解得：122 （ t 为变量） 从而 21()1( 12 236)1( 00,0 2 所求迹线方程为：2623： d ()87(2211 0 7808780710000700m a a m a 0 3： 过 A 点取过水断面 a a，以 B 点为基准面，则得：,0 o A 8 7 3 : 11 21 ， 9 2 53 2 51 2 5 0 312 ， 3 : 221221212211 3： 因 一微元， 的速度可近似认为为u， 为 的速度可近似认为为为 由质量守恒定律： 0 即： 0 d r r du 边 ： 0 r 3： 0112 032022 i v 不满足 0033 00c o o o i v 满足 3： hr A 2 2 / 3： ,22 当毕托管处于 A、 B 两点时有：12222 (1) 当毕托管处于 A、 C 两点时有：22222 （ 2） 12 由（ 1） -（ 2）得： 122222 由于流动为均匀流 ， BA 则得： 2 2122 代入数据解得： / 3： 由 s 方向的力的方程： d A s s i s 代入上式得： d sg d s d 13： 设水流由 则 B 22 22 01 5 0 0 水流由 3： 设液流从 2 2 断面流向 1 1 断面，则 w 222111122222 2 8 2 112221122 油柱高 假设正确，液流从 2 2 断面流向 1 1 断面。 油柱高3： 由水面至 c c 面的能量方程得：gv 1c 13 c / 3 7 2 到水面至 A A 断面能量方程得：水柱 7 2 2/ 由水面至 B B 面能量方程得：B 292，22 / 7 自由出流： 0： 73 5 0 由 1 1 和 c c 断面能量方程得： 350+ 202 221 取 1c解得： 3： 由水面至 1 1 断面能量方程得： )(21 （ 1） 由水面至 2 2 断面能量方程得：22222 22 )( g H 代入（ 1）得：H 123： （ 1） 由能量方程得： ， (1 )(14 2 2222 14 7 8 07 8 2 5 3 3： 由 1 1 和 3 3 列平衡方程： 3123333 200 wa a 21022223 即：7211 2 m a a x 对 1 1 和 4 4 列能量方程：122000022 解得：)(2m a xm a x 利用公式 121211 22 将计算结果列表 动能水柱 5 2 序号 能量 1 2 3 4 位能 (m) 0 0 2 能 (m) 0 7 0 动能 (m) 0 ： 211 v /222 由能量方程得： 21222121221111 22 wm 代入已知数据算得： )(功率 )( 15 3： 水柱 4 列 1 1 和 2 2 断面能量方程： 22 2222111 ， 02 211 ，取 12 解得： 12 2 ， 122 2 ， 22 14 3： 由 1 1 和 3 3 断面能量方程得：21233230 取 13 得：122523050222123 而32131 ，32232 代入并解得： ， 由 1 1 和 B B 断面能量方程得： 252021212 ，取 1 代入数据计算得： 2/ 3： 由 1 1 和 2 2 断面能量方程得： 取 121 ， 21 77.0 ，代入上式得： 22 3： 取如图示的脱离体： 由 1 1 和 2 2 断面能量方程得： 222222111 取 121 16 211 即： 22 /由动量方程得： 112221 取 121 得： 21221 3： 取如图示脱离体，由 A B 两断面能量方程得： 取 1代入已知数据 解得： 2/73598 由 x 方向动量方程 45c 解得： y: 45s i 算得： ，2421 3： 由 1 1 和 2 2 断面能量方程得： 222222111 取 121 ，得： 21221 0 7 104 322222 0 4 22333 17 32 2 2111 2221 / 8 6 4 0 0 11 由 x 方向动量方程： 112221 1133221 30c o o s x x o o s 1133221 由 y 方向动量方程： 25s i i n 2233 液体对管体的作用力 RF yy 相反、的方向与、管径为 10管与主管轴线成 角，才能使作用力的方向沿主管轴线，此时 0由 y 方向动量方程得： 22332233 59201630s i na r c s i ns i i 3： 由 x 方向动量方程得： 取121 0 0 02111212221 3： 由动量方程得： 112221 （ 1） 211 21 ，222 21 取 112 2212 代入（ 1）解得 : 18 122121222112212122211122111213： 取脱离体如图，由水平方向的动量方程得： 21 1 2cc 由水面至 2 2 断面能量方程 得： 令 1 ， 从而 射流对水箱的反作用力与1向相反。 3： 分别写 o o， 1 1 断面， 2 2 断面的能量方程，得： 3021 0 2 12 由 y 方向动量方程得： s 211 y 30 由 x 方向动量方程得： c o 0 3： 1 5 1 2 总 由能量方程得： 2121 总，由对称性 21 （ 1） x 方向动量方程得： 122 45c 1 0 0 （ 2） 0 5 7 2 19 1 7 3： （ 1） 2 22 （ 2） 设臂转动角速度为 ，则 30u d /0c o r p （ 3） 2 uv n 30 从而 2 （焦耳） 3： 取如图所示的脱离体 由 1 1 和 2 2 或 3 3 断面的能量方程得： 222222111 取 121 122212 2 23 由 x 方向 动量方程得： 132232221 co 232412 代入数据可解得： 241由 y 方向动量方程得： 0s i i i i 22322 y 解得： 750， 14522 R 3： 20 （ 1） 0 xu 0 0线变形 0421 ，04 在角变形 （ 2）0421 ，04 有涡（旋）流 3： 021 021 221 10 旋流 10221 角变形，021 21 ： （ 1） 0442121 存在 12222 421214212144 （ 2）011 22222 222244 3： （ 1）x 2 y 2 0222121 2） Ca x ya x d ya y d 22（ 3） 流线：1C即122 任一点处， 022 21 1，等势线：22 022 a y x 2，121 3： （ 1） 由能量方程得：222222111 ,021 12122 1 21 解得： , (2) 过闸流量： /21(3)从闸门上（ 1）点为例求其压强： 6 4 2 221112111 )(同法求得结果见表 点号 )/( )(2/2 )()( / / 1 / / 4 99 8 0 0) 3： （ 1）2222 x 232 y 06) 0 224.0 a 23 22 （ 2）222 ， g 22 22222 222 / 6 02 0 0 A 3： 2t 时， 63 22 x s A /20s i i o o 022 2 s O 3216003 2202 3： 由 232得： 21631 0 032 即： 3 p 2/i 2/i 2/0 6 9.0 , 2/0 1 8.