统计学 方差分析

方差分析第七章 方 差 分 析 南京财经大学统计学系 本章内 容 第 一节 方差分析概述 常用 术语 基本思想 基本假定 第 二节 单因素方差分析 数据结构 分析步骤 多重比较 第三节 双因素方差分析 双因素方差分析种类 无交互作用 有交互作用 New New New New 假设检验考题 双因素方差分析 二、 无交互作用的双 因素方差分析 （ 数据结构 、 分析步骤 ） 三、有交互作用的双 因素方差分析 （ 数据结构 、 分析步骤 ） 常用术语 因素 均衡 交互作用 水平 单元 元素 因素 因素是指所要研究的变量，它可能对 因变量产生影响。在例 9.1中，要分析不同 销售方式对销售量是否有影响，所以，销 售量是因变量，而销售方式是可能影响销 售量的因素。 如果方差分析只针对一个因素进行， 称为单因素方差分析。如果同时针对多个 因素进行，称为多因素方差分析。本章介 绍单因素方差分析和双因素方差，它们是 方差分析中最常用的。 水平 水平指因素的具体表现，如销售的 四种方式就是因素的不同取值等级。有 时水平是人为划分的，比如质量被评定 为好、中、差。 单元 单元指因素水平之间的组合。如销 售方式一下有五种不同的销售业绩，就 是五个单元。方差分析要求的方差齐就 是指的各个单元间的方差齐性。 元素 元素指用于测量因变量的最小单 位。一个单元里可以只有一个元素， 也可以有多个元素。 均衡 如果一个试验设计中任一因素各水 平在所有单元格中出现的次数相同，且 每个单元格内的元素数相同，则称该试 验是为均衡，否则，就被称为不均衡。 不均衡试验中获得的数据在分析时较为 复杂。 交互作用 如果一个因素的效应大小在另一 个因素不同水平下明显不同，则称为 两因素间存在交互作用。当存在交互 作用时，单纯研究某个因素的作用是 没有意义的，必须分另一个因素的不 同水平研究该因素的作用大小。如果 所有单元格内都至多只有一个元素， 则交互作用无法测出。 基本思想 方差分析的基本思想是利用方差的可分解性， 检查所讨论因素是否作为系统性因素来影响试验结果 。所谓 “ 系统性因素 ” 是指由于试验因素的变异而产 生的试验结果的数量差异，例如，利用四种配料生产 某种产品，其使用寿命差异就是备料方法不同所造成 的类型差异和许多未能控制的 “ 偶然因素 ” 所造成的 随机差异（也称为残差）的总和。进行方差分析的目 的，就是要认识产品使用寿命的差异主要是由类型差 异引起的还是由随机差异引起的。 基本假定 方差分析中通常要有以下假定： 首先是各样本的独立性，即各组观察数据，是从 相互独立的总体中抽取的，只有是独立的随机样 本，才能保证变异的可加性； 其次要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且 方差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定 条件的客观现象是很少的，在社会经济现象中更 是如此。但一般应近似地符合上述要求。 数据结构 分析步骤 一、建立假设 二、构造检验 F统计量 （ 水平均值 、 总均值 、 离差平方和 、 均方 ） 三、 判断与结论 例题 Excel操作 多重比较 多重比较方法有十几种， Fisher提出的 最小显著差异方法 （ Least Significant Difference， 简写为 LSD） 使用最多，该方法可用于判断到 底哪些均值之间有差异。 LSD方法是对检 验两个总体均值是否相等的 t检验方法，它 来源于第七章公式： 水平均值 总均值 离差平方和 均方 判断 例题 _计算 1 例题 _计算 2 Excel操作 种类 1. 无交互作用的双因素方差分析，它假定因 素 A和因素 B的 效应之间是相互独立的 ，不 存在相互关系； 2. 有交互作用的方差分析，它假定 A、 B两个 因素 不是独立的 ，而是相互起作用的，两 个因素同时起作用的结果不是两个因素分 别作用的简单相加，两者的结合会产生一 个新的效应。 数据结构 无交互作用的双元素方差分析 分析步骤 无交互作用的双元素方差分析 一、建立假设 二、 构造检验 F统计量 三、 判断与结论 例题 Excel操作 构造 F统计量 判断与结论 例题 Excel操作 数据结构 有交互作用的双元素方差分析 分析步骤 有交互作用的双元素方差分析 一、建立假设 二、 构造检验 F统计量 三、 判断与结论 例题 Excel操作 构造 F统计量 判断与结论 例题 Excel操作 方差分析概述 因素和水平 单元和元素 均衡 交互作用 系统性差异 （不同的水平带来的） 随机性差异 （不同水平间和同一水平内） 离差平方和分解 : 组间平方和、组内平方和 水平 (组 )间方差 和 水平 (组 )内方差 条件 : 独立；正态；同方差 检验统计量 : 单因素方差分析 平方和分解 : 若 ，则拒绝原假设 多重比较 因素 A的第 i个 水平的效应 两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设 无交互作用 对因素 A ； 对 因素 B： 不全 为 零 不全 为 零 两因素方差分析 分析表与检验统计量 平方和分解 : 判断 判断与结论 例 7.2 两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设 有交互作用 两因素方差分析 分析表与检验统计量 平方和分解 : 判断 判断与结论 例 7.3 例 子 【 解 】 设这四种方式的销售量的均值分别