广东省深圳市2017届高三第一次调研考试（一模）数学试题(理)含答案

深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数学 (理科 ) 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 22 , 4 , , 6 , 8 , B | 9 18 0A x x x ，则 ） A 2,4B ,6C ,8D 2,8答案 ： B 解析 ：因为集合 B | 3 6，所以， 4,6，选 B。 12为纯虚数，其中a（ ） A 2 B 3 C D 案 ： C 解析 ：因为2 2 2 2 11 2 5 5 5a i a ai i a a 为纯虚数，所以， a 2，选 C。 3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“ 2”，“ 3”，“ 4”，“ 6” 所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A 14B12C13D 23答案 ： B 解析 ：随机选取三个球，共有 4种可能，构成等差数列的有： 234、 246两种，故所求的概率为： P 2142，选 B。 和为13a b，则 ） A B C. 1 D 3 答案 ： A 解析 ：因为11a S a b ，2 2 1 2a S S a ，3 3 3 6a S S a，由等比数列，得 32aq a 3，又 21a ，所以， 2 3( )a a b，解得： 3 : 4 0l kx y k R 是圆22: 4 4 6 0C x y x y 的一条对称轴，过点 0, 的直线m，则直线 被圆 所截得的弦长为 （ ） A22B2C. 6D26答案 ： C 解析 ：依题意，知直线 l 必过圆心（ 2,2），得 k 3，所以 A（ 0,3）， 所以，直线 3，圆心（ 2， 2）到直线 d 22， 所以，弦长为 ： 2 22暅是我国南北朝时代伟大的科学家， 他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异” 果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等 暅 原理 要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 02的平面截该几何体，则 截面面积为 （ ） A4B2hC. 22 h D 2(4 )h 答案 ： D 解析 ：该几何体为挖去一个圆锥的圆柱，设截面空心圆的半径为为 r， 则22即 r=h，所以，截面面积为： 2(4 )h ，选 D 7. 函数 21x x 的图象大致是 （ ） 答案 ： C 解析 ：由 2 1 2 1( ) c o s ( ) c o s ( ) ( )2 1 2 1x x x f x ，可知函数 f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除 A、 B，当 (0, )2x 时， f（ x） 0，所以，排除 D，选 C。 0a b c ，下列不等关系中正确的是 （ ） A c b c Da c b c答案 ： D 解析 ：因为 c 0，由 ，得 ac ，故 c 0时，幂函数 是减函数，所以， ： 9. 执行如图所示的程序框图，若输入2017p，则输出 ） A 335 B 336 C. 337 D 338 答案 ： C 解析 ：第 1步： n 1， r 1， s 1；第 2步： n 2， r 0， s 2；第 3步： n 3， r 1， s 0； 第 4步： n 4， r 0， s 1；第 5步： n 5， r 1， s 2；第 6步： n 6， r 0， s 0； 此时， i 1，依此类推，当 的倍数时， ，当 n 2016时，共有 336个 6的倍数，继续 循环，可得当 n i 337，所以，选 C。 是双曲线 2222: 1 0 , 0a 的右焦点，过点 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，线段 相交于点Q，记点 到 2FP d，则该双曲线的离心率是 （ ） A2B 2 C. 3 D 4 答案 ： B 解析 ：设 Q（00, 入双曲线方程，得： 2 2 2 2 2 200b x a y a b， 又点 ，所以， 且由点到直线的距离知： 11. 已知棱长为 2的正方体1 1 1 1D A B C D，球平面1 ） A 83B53C. 43D3答案 ： D 解析 ：选 D。 根据题意知，平面 边长为 22 的正三角形，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，由图得， 内切圆的半径是 2 63， 则所求的截面圆的面积是 63 63=23 12. 已知函数 2 , 0,x x 为自然对数的底数，关于 2 0fx 有四个相异实根，则实数的取值范围是 （ ） A20,eB 2 2,C. 2,e e D224 ,2答案 ： C 解析 ： 解析二： 第 卷 二、填空题 ：本大题共 4小题， 每 小 题 5 分，满分 20分，将答案填在答题纸上 1, 2 , , 3p q x，若 ，则 | 答案 ：52解析 ：因为 ，所以， x 6 0，即 x 6， （ 5,5），所以， |5214. 51的二项展开式中，含 （用数字作答） 答案 ： 5 解析 ：由通项公式： 5 5 3221 5 5( 1 ) ( 1 )k k k x x C x ，知展开式含 5312 k ，解得： k 1，所以，系数为： 5。 8 01 ，目标函数z kx y的最大值为 12，最小值为 0，则实数k 答案 ： 3 解析 ：不等式组表示的平面区域如图所示， A（ 1， 2）， B（ 4,0）， C（ 1,3）， 目标函数化为： y kx z， 当 k 0时不符合。 当 k 0时， 处取得最小值，即： k 3 10，解得： k 3， 当 k 0时， 处取得最大值，即： k 2 12，解得： k 6，不符合， 所以， k 3、 22 22n a n n ，其中1, 2，若1对*恒成立，则实数的 取值范围为 答案 ： 0,解析 ： 三、解答题 ： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 内角A B C、 、的对边分别为a b c、 、，已知2 3 si n c c A a C （ 1）求C； （ 2）若3c，求面积 18. 如图，四边形边形 2 , 3 ,E （ 1）证明：平面面 （ 2）若 0，求二面角 B 的余弦值 19. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 度收费，超过 200度但不超过 400 度的部分按 度收费，超过 400度的部分按 度收费 . （ 1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数 解析式； （ 2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的点 80%，求, （ 3）在满足（ 2）的条件下，若以这 100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记 月份的用电费用，求 20. 已成椭圆 2222: 1 0a 的左右顶点分别为12上下顶点分别为21左右焦点分别为12其中长轴长为 4，且圆2212: 7O x y为菱形1 1 2 2 （ 1）求椭圆 （ 2）点 ,0点右焦点2，若1面积不小于2316n，求 21. 已知函数 f x x x e为自然对数的底数 （ 1）求曲线 y f x在2的切线方程； （ 2）关于 1f x x在 0,上恒成立，求实数的值； （ 3）关于 的方程 f x a有两个实根12,证：212 21x x a e 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在直角坐标系中知曲线 P，其参数方程为（为参数），以原点 为极点， （ 1）求曲线 （ 2）若直线点且B，求证：2211B为定值，并求出这个定值 等式选讲 已知 ,3f x x a g x x x ，记关于 f x g x的解集为 M （ 1）若3，求实数 （ 2）若 1,1 M，求实数 的取值范围 理 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13. 5214. 15. 3 16. 0,三、解答题 （ 1）由已知及正弦定理可得2 si n 3 si n si n si n c A A C， 在，A， 2 3 si n ， 31si n c 22， 从而6C ， 0 C ， 56 6 6C ， 62C ， 23； （ 2）解法：由（ 1）知23C ， 3C， 1 2 ， 34S 2 2 2b cC ， 223a b ， 2b ， 1当且仅当1时等号成立）， 3344S ； 解法二：由正弦定理可知2si nA si n si na b ， 1 ， 3 B， 3 si n si n 3A A， 2 6 4 ， 0 3A ， 526 6 6A ， 当2 62A ，即6时， 1）证明：连接 四边形 ,B C D G G B ， 在 ,E ， ， ， B， G， G G， 平面 面 平面平面 ； （ 2）解法一：过足为 M，连接,G 易得 060， , M D， 平面 二面角 B 的平面角， 可求得3 13,22M G D M ， 在 由余弦定理可得：53， 二面角 B 的余弦值为513； 解法二：如图，在平面 点， 由（ 1）可知，平面面 ， 面 ， 直线,A 分别A M、 、为,间直角坐标系G 易得 060， 则 3 3 3 3 30 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , E , 0 , , , 0 ,2 2 2 2D B F ， 3 3 3 32 3 , 0 , 0 , , 1 , , , 1 ,2 2 2 2E D E ， 设平面 ,n x y z，则 00 0x，且33022y z 取 2z，可得平面 ,3,2n， 同理可求得平面 0,3, 2m， 5 13， 二面角 B 的余 弦值为513 1）当0 200x时， 当200 400x时， 00 00 0y x x ， 当400x时， 00 00 00 140x x ， 所以 0 0 , 200 400140 , 400x ； （ 2）由（ 1）可知：当260y时，400x，则 400 ， 结合频率分布直方图可知： 100 ， , ； （ 3）由题意 可知 0， 150， 250， 350， 450， 550. 当x时，0 25y ， 25 ， 当150时，50 75 ， 75 当250x时，00 0 140y ， 140 当350时，00 50 220 ， 220 当450x时，00 00 0 310y ， 310 当550时，00 00 50 410 ， 410 故 25 75 140 220 310 410 以随机变量 25 5 40 20 10 10 70 . 5 . 1）由题意知24a，所以2， 所以 1 2 1 22 , 0 , 2 , 0 , 0 , , 0 ,A A B b B b，则 直线22，即2 2 0bx y b ， 所以22 1274， 解得2 3b， 故椭圆 （ 2）由题意，可设直线x my n m ， 联立223 4 12x my 消去 2 2 23 4 6 3 4 0m y m ny n ，（ *） 由直线 2 226 4 3 3 4 4 0m n m n ， 化简得223 4 0 ， 设点 ,H mt n t，由（ 1）知 121 0 , 1, 0 01 11n m ，解得 211， 所以1面积 1 222 111112 1 2 1F H N ， 代入3 4 0 消去， 所以 223 3 3 342 16 16m n m ，解得2 23， 即24 49 m， 从而244493n ， 又0n，所以43 43 n， 故3. 1）对函数 1ln f x x x ， 22 1f e e ， 又 2 2 2 2f e e e ， 曲线 y f x在2的切线方程为 222y e x e ，即2y x e ； （ 2）记 1 l n 1g x f x x x x x ，其中0x， 由题意知 0 0,上恒成立，下求函数 对求导得 g x x ， 令 0 ，得1， 当 ,g x g x变化 情况列表如下： 10,e1e , 0 + 极小值 1 1 1 1m 1g x g x g e e e e 极 小， 1 0e ， 记 1 ，则 11 ， 令 0G ，得1 当变化时， ,化情况列表如下： 0,11 1, G+ 0 - 极大值 m a x 10G G 极 大， 故1 0e 当且仅当1时取等号， 又1，从而得到 ； （ 3）先证 2f x x e ， 记 22x f x x e x x x e ，则 h x x ， 令 0，得2， 当 ,h x h x变化情况列表如下： 20,e2e 2,- 0 + 2 2 2 2 2m in l n 0h x h x h e e e e e 极 小， 0恒成立，即 2f x x e ， 记直线2 ,1y x e y x 分别与于 12, , ,x a a， 不妨设12则 221 1 1a x e f x x e ， 从而11，当且仅当22时取等号， 由（ 2）知， 1f x x，则 2 2 211a x f x x ， 从而22，当且仅当0a时取等 号， 故 221 2 2 1 2 1 1 2 1x x x x x x a a e a e ， 因等号成立的条件不能同时满足，故212 21x x a e 1）将点231,3P代入曲线 程：1 ， 解得2 3a， 所以曲线 ， 极坐标方程为2 2 211c os si n 132 ，