2003-2004(1)概率统计试题a卷解答

学院领导 审批并签名 A 卷 广 州 大 学 2003-2004 学 年 第 一 学 期 考 试 卷 课 程：概率论与数理统计（本科） 考 试 形 式： 闭卷 考试 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 分 数 30 16 12 12 10 10 10 100 得 分 评卷人 一填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1 射击三次，事件 表示第 次命中目标（ ） ，则事件“至多命中两次”iAi1,23i 可表示为 123123() 2 袋中有 4 个红球，2 个白球.从中任取 3 个，则恰好取到 2 个红球的概率是 35 3 10 件产品中有 2 件次品，从中抽取三次，每次抽 1 件，抽后放回，则恰好抽到 2 件次品的概率为 15 4 已知 ， ，A 与 B 相互独立，则()0.4PA()0. ()PAB0.7 5 设 , 则,6,).9BP|.4 6 设 服从参数为 的泊松分布, 则 ( ).XXk!ke,1 7 设 , , 则()1E()2Y(34)EY 8 设 与 相互独立，且 ，则),D(2)DY 9 设随机变量 的密度函数 , 则常数01(,cxf其 它 c4 10. 每次试验中 出现的概率为 , 在三次试验中 出现至少一次的概率是 , ApA376 则 p14 二解答下列各题（每小题 8 分，共计 16 分） 班 级 姓 名 学 号 2 1袋中有红球 6 个, 白球 4 个, 从中抽 3 个, 求 1）抽到 3 个红球的概率 ;()PA 2）抽到至多 2 个白球的概率 .B 解：1） 3610()C 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 2） ()()PB 3410C 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分9 2某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，如果每个车间的次品率分别为 5%, 3%，2%，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的 25，25 ，50% 。 现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率。 解：设 分别表示“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的”123,A 表示“取到的产品为次品” ，则B 23()5%,()5,()0%PPA 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分1|2B 由全概率公式，所求概率为 31()()|iiiA 253502 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 三(本题满分 12 分) 已知 的分布律为X12kp0.2.50.3 1） 求 的分布函数； 2） 求 的数学期望； 3） 设 与 相互独立且同分布，求 的分布律。Y(,)XY 班 级 姓 名 学 号 第 3 页 共 7 解：1） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分()FxPXx 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 0,1.27,x 2） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分()1050.39EX 3）由 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分ijijp 可得 的分布律为,Y 12 10.40065269 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 四(本题满分 12 分) 某种元件的寿命 (单位: 小时)具有概率密度X 2 10,0xfx其 它 1) 求元件寿命大于 1500 小时的概率； 2) 求 的概率密度。3YX 4 解：1）所求概率为 150PX 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分()fxd 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分2150 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分3 2） ()YFyP Xy 3 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分() 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分2()Yfyf 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分4 0,1y其 它 五. (本题满分 10 分) 设随机变量 的概率密度为X 1,0()2xxf其 它 1）求数学期望 ；E 2）求方差 。()DX 解：1） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分()xfd 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分120 班 级 姓 名 学 号 第 5 页 共 7 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分712 2） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分2()()EXxfd 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分1320 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分5 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分22()(DXEX 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分14 六. (本题满分 10 分) 设随机变量 的概率密度为,XY ，4,01,(xyyf其 它 1) 求 的边缘密度； 2) 计算 。1P 解：1） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分()(,)Xfxfyd 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 1041,x其 它 6 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分2,01x其 它 2） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分1(,)xyPXYfdxy 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分04 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分12()x 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分6 七. (本题满分 10 分) 一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于 的概率为 ，0313p 若船舶遭受 800 次波浪冲击，问其中有 240 300 次纵摇角大于 的概率是多少？ 附表 21()txedx 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.6915 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938 0.9987 解：以 表示在船舶遭受 800 次波浪冲击中，纵摇角大于 的次数，则X 03 ，其中 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分(,)bnp80,3p 第 7 页 共 7 由棣莫弗-拉普拉斯定理， 近似服从 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分(1)XnpY(0,1)N 所求概率为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分2403P 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分.5 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分(.)( 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。