2011年上海初三数学复习

2011 年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷（试运转） （满 分 150 分，考 试时间 100 分钟） 考生注意： 1 本 试 卷 含 三 个 大 题 ， 共 25 题 ； 2 答 题 时 ， 考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答 ， 在 草 稿 纸 、 本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效 ； 3 除 第 一 、 二 大 题 外 ， 其 余 各 题 若 无 特 别 说 明 ， 都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤 . 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24 分 ） 【 下 列 各 题 的 四 个 结 论 中 ， 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 。 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 .】 1下列各实数中，属有理数的是 A B C Dcos4529 2解方程 时，设 ，则原方程化为 y 的整式方程为3)1(22xx yx12 A B06y 0232 C D32 3 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 一 所 示 ， 那 么 应 用 哪 些sin 点 联 结 成 的 线 段 的 比 值 表 示 A B C DEABC 4如图二，当圆形桥孔中的水面宽度 AB 为 8 米时，弧 ACB 恰 为半圆。当水面上涨 1 米时，桥孔中的水面宽度 AB为 A 米 B 米 15152 C 米 D不能计算72 5下列命题中正确的是 A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行 C如果半径分别为 3 和 1 的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是 4 D有一个内角是 的两个等腰三角形相似95 6如图三，已知 AC 平分 PAQ，点 B、D 分别在边 AP、AQ 上 如果添加一个条件后可推出 ABAD，那么该条件不可以是 ABDAC BBC DC CACBACD DABCADC 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上. 】 1 A B C D E （图一） A B C A B （图二） A P QC （图三） 7求值： = .38 8计算： = .326yx 9分解因式： = .2 10函数 的定义域是 .1xy 11如图四，原点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A、C 在反比 例 函 数 图 像 上 ， AB 平 行 x 轴 .若 矩 形 ABCD 的 面 积 为 8， 那 么 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 . 12方程 =1 中，如设 ，原方程可化 x223xy23 为整式方程 . 13方程 的根是 .1 14直角三角形斜边长为 6，那么三角形的重心到斜边中点的距离 为 . 15如图五ABC 中，AB=AC，BC=6 ，S ABC=3，那么 sin B= . 16汽车沿坡度为 1：7 的斜坡向上行驶了 100 米，升高了 米. 17如图六，AB 左边是计算器上的数字“5” ，若以直线 AB 为对称轴， 那么它的轴对称图形是数字 . 18如图七，在ABC 中，C=90 ，A= 30，BC=1，将ABC 绕点 B 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 使 点 C 落 到 AB 的 延 长 线 上 ， 那 么 点 A 所 经 过 的线路长为 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分）计算： 60tan3260tan3t2 20 （ 本 题 满 分 10 分 ） 解 不 等 式 组 ： ， 并 把 它 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 62349x （反面还有试题） 2 -2 -1 0 1 2 3 4 A D B C O x y （图四） A B C （图五） A B （图六） A B C （图七） ANBEFGCMDP（图九） 21 （ 本 题 满 分 10 分 ， 第 （ 1） 小 题 满 分 3 分 ， 第 （ 2） 小 题 满 分 4 分 ， 第 （ 3） 小 题 满 分 3 分 ） 某产品每千克的成本价为 20 元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为 50 元时， 它的日销售数量为 100 千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增 加（或减少）10 千克，设该产品每千克售价为 （元） ，日销售量为 （千克） ，日销售xy 利润为 （元）.w （1） 求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；yx （2） 写出 关于 的函数解析式及函数的定义域； （3）若日销售量为 300 千克，请直接写出日销售利润的大小. 22 （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 已知：如图八，在 中， ，D 点为垂足， ，E 点为垂足，ABCBAC M 点位 AB 边的中点，联结 ME、MD、ED （1）求证： 与 都是等腰三角形；EDM （2）求证： 2 23 （ 本 题 满 分 12 分 ， 第 （ 1） 小 题 满 分 5 分 ， 第 （ 2） 小 题 满 分 3 分 ， 第 （ 3） 小 题 满 分 4 分 ） 如图九，在线段 的同侧作正方形 和正方形 （ ） ，连结AEABCDEFGBA 并延长交 于点 ，作 ，垂足为 ， 交 于点 设正方形EGDCMNMNP 的边长为 1AB （1）证明：CMGNBP； （2）设 ，四边形 MGBN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；x （3）如果按照题设方法作出的四边形 是菱形，求 的长BGPBE A B C D M E （图八） 3 24 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 如 图 十 ， C 在 射 线 BM 上 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， ， ， 对角线 AC 与 BD 相交于 O 点在射线 BM 上截取一10DA4tanA 点 E，使 ，联结 OE，与边 CD 相交于点 FO （1）求 CF 的长； （2）在没有“ ”的条件下，联结 DE、AE，AE 与对角线 BD 相交于 P 点，CE 若 为等腰三角形，请求出 DP 的长A 25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题满分各 5 分，第（3）小题满分 4 分） 已知MON = 60，射线 OT 是MON 的平分线，点 P 是射线 OT 上的一个动点，射 线 PB 交射线 ON 于点 B （1）如图十一，若射线 PB 绕点 P 顺时针旋转 120后与射线 OM 交于 A，求证：PA = PB； （2）在（1）的条件下，若点 C 是 AB 与 OP 的交点，且满足 PC = PB，求：23 POB 与PBC 的面积之比； （3）当 OB = 2 时，射线 PB 绕点 P 顺时针旋转 120后与直线 OM 交于点 A（点 A 不与 点 O 重合） ，直线 PA 交射线 ON 于点 D，且满足 请求出 OP 的长ABO M O N TP A B C O M N T O M N T （备用图一） （备用图二）（图十一） （备用图）A B C D O M 4 2011 年上海市初中毕业生统一学业考试（试运转） 数学试卷参考答案 （2011.6） 说明： 1 解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中 评分标准相应评分； 2 第一、二大题每题评分只有满分或零分； 3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的最高分数； 4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程 度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1C 2B 3A 4B 5D 6B 二、选择题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7-2； 8 ； 9 ； 101x或 )1)(yx ；1x 11 ； 12 ； 13 ； 141； y202y )2(不 得 分写 15 ； 1610 ； 172； 10 18 34 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19解：原式= （4 分）2)60tan3(t = （7 分）2)( = = （10 分）3 20解：由（1）得： x4329 （3 分） 由（2）得： 26134x （6 分） 不等式组的解集为： （831x 分） 在数轴上表示解集正确（图略）（10 分） 21解：（1） （1)50(1xy 分） （2 分）60 定义域为 20 60 （3 分）x （2） （5 分）)20(160(w ，定义域为 20 60（782xx 分） （3） （9 分）0 答：（10 分） 22证明：（1）M 为 AB 边的中点，AD BC ， BE AC， ， （2 分）2EAB12D ME=MD （3 分） MED 为等腰三角形 （5 分） （2） 12MEAB MAE =MEA （6 分） BME =2MAE（7 分） 同理可得： 12DAB MAD=MDA （8 分） BMD=2MAD （9 分） EMD=BMEBMD =2MAE 2MAD=2 DAC （10 分） 23证明：（1）正方形 ABCD ，90CBA45D 同理 45EG CD/BE （2M 分） ，垂足为 NABN 90 四边形 BCMN 是矩形（3 分） BCM 又 ，90PN45NBPCMG CMGNBP（5 分） （2） 正方形 BEFG xBEG C1 从而 （6 分）M （ ）（8 分）21)(12)(2 xxBNy 10 （3）由已知易得 MN/BC， MG/BP 四边形 BGMP 是平行四边形 （9 分） 要使四边形 BGMP 是菱形 则 BG=MG， （10 分）)1(2x 解得 （11 分）x 时四边形 BGMP 是菱形 （12 分）2BE 24解：（1）ABCD 为平行四边形且 AC=BD ABCD 为矩形（1 分） ACD=90 在 RTCAD 中，tanCAD= 43AD C 设 CD=3k，AD=4k （3k） +（4k）=10 解得 k=2 CD=3k=6 （2 分） （）当 E 点在 BC 的延长线上时， 过 O 作 OGBC 于 G（3 分） OG=321BDC 同理可得： ，即 BG=GC=4 又 5ACEO GF43F 解得 （4 分）35 （）当 E 点在边 BC 上时，易证 F 在 CD 的延长线上，与题意不符，舍去（6 分） （注：若有考生求出该情况下 CF 的长，但没有舍去此解，扣 1 分） （2）若 为等腰三角形，ADE （） （交于 BC 的延长线上）8 由勾股定理可得： （7 分）726-8DC-22 ADBE aPDBAE 令4782 BP+PD= BD=10= a 解得 57)(10a （8 分）574032)8(4PD （） （交于边 BC）EA 同理可得： aDBP 令4782 a10 解得 57)8(a （9 分）574032)(40PD （） EA 易证： CB 421 同理可得： ，则3DP10 ，PD= （10 分）0B （） 8ADE 7262B 同理可得： aPB 令49)74(10a （11 分）06PD 综上所述，若 为等腰三角形， 或AE 320574320574320或或 PD （12 分）974016 （注：若考生只详细写出一种情况，其余几种均用了同理，只要答案正确，也给满分） 25解：（1）证明：作 PFOM 于 F，作 PGON 于 G（1 分） OP 平分MON PF =PG（2 分） MON = 60 FPG = 360 60 90 90= 120（3 分） 又APB =120 APF = BPG PAF PBG（4 分） PA = PB（5 分） （2）由（1）得：PA = PB，APB =120 PAB = PBA = 30 （6 分） MON = 60，OP 平分 MON TON = 30（7 分） POB = PBC（8 分） 又BPO = OPB POBPBC（9 分） 34)2()(PBCSPBO POB 与PBC 的面积之比为 43（10 分） （3） 当点 A 在射线 OM 上时（如图乙 1） ，易求得： BPD = BOA = 60 ，而PBA = 30，OBA = PBD = 75OD 作 BEOT 于 E NOT = 30， OB = 2 BE =1，OE = ， OBE = 603 EBP = EPB = 45 PE = BE