2016-2017学年高中数学 全册新人教版必修1_33

1 2.1.2 系统抽样 A 级 基础巩固 一、选择题 1若采用系统抽样的方法从一个容量为 524 的总体中抽取样本，则当不需要剔除个体 时，抽样的间距为( ) A3 B4 C5 D6 解析：由于只有 5244 的余数为 0，所以抽样间距为 4. 答案：B 2为了了解参加某次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取 一个容量为 50 的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( ) A2 B3 C4 D5 解析：因为 1 25250252，所以应随机剔除 2 个个体 答案：A 3为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生 的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A24 B25 C26 D28 解析：因为 5 008 除以 200 的整数商为 25. 答案：B 4要从已编号(150)的 50 枚最新研制的某型号导弹中，随机抽取 5 枚来进行发射试 验，用系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( ) A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5 D2，4，8，16，32 解析：间隔应为 10. 505 答案：B 5某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样 本已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A10 B11 C12 D16 解析：分段间隔 k 13，可推出另一个同学的学号为 16. 524 答案：D 二、填空题 6在一个个体数目为 2 003 的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为 100 的样本，则 2 总体中每个个体被抽到的机会为_ 解析：因为采用系统抽样的方法从个体数目为 2 003 的总体中抽取一个样本容量为 100 的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是 . 1002 003 答案： 1002 003 7若总体含有 1 645 个个体，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为 35 的样本， 则编号后确定编号分为_段，每段有_个个体 解析：由 N1 645， n35，知编号后确定编号分为 35 段，且 k 47，则 Nn 1 64535 分段间隔 k47，每段有 47 个个体 答案：35 47 8用系统抽样法(按等距离的规则)从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将这 160 名学生从 1 到 160 编号按编号顺序平均分成 20 段(18 号，916 号，153160 号)， 若第 16 段应抽出的号码为 125，则第 1 段中用简单随机抽样确定的号码是_ 解析：用系统抽样知，每段中有 8 人，第 16 段应为从 121 到 128 这 8 个号码，125 是 其中的第 5 个号码，所以第一段中被确定的号码是 5. 答案：5 三、解答题 9某单位共有在岗职工 624 人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平 均所用时间，决定抽取 24 名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？ 解：其抽样步骤如下： 第一步，将 624 名在岗职工随机的编号：1，2，3，624. 第二步，由于样本容量与总体容量的比是 126，所以我们将总体平均分成 24 个部分， 其中每一部分包含 26 个个体 第三步，在第一部分，即 1 号到 26 号用简单随机抽样，抽取一 个号码，比如是 8. 第四步，以 8 作为起始数，然后顺次抽取 34，60，86，112，138，164，190，216，242，268，294，320，346，372，398，424，45 0，476，502，528，554，580，606，这样就得到一个容量为 24 的样本 10为了了解高二 2 013 名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容 量为 50 的样本 解：其抽样步骤如下： (1)随机地将这 2 013 个个体编号为 1，2，3，2 013. (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除 13 个个体(可利用随机数表)，剩下的个体是 2 000 能被样本容量 50 整除，然后再重新编号为 1，2，3，2 000. 3 (3)确定分段间隔 40，则将这 2 000 名学生分成 50 组，每组 40 人，第 1 组是 2 00050 1，2，3，40；第 2 组是 41，42，43，80；依次下去，第 50 组是 1 961，1 962，2 000. (4)在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号 i(i40) (5)按照一定的规则抽取样本抽取的学生编号为 i40 k(k0，1，2，39)，得 到 50 个个体作为样本，如当 i2 时的样本编号为 2，42，82，1 962. B 级 能力提升 1系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，抽样距为 k (取 Nn 整数部分)，从第一段 1，2， k 个号码中随机抽取一个号码 i0，则 i0 k， i0( n1) k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( ) A相等的 B不相等的 C与 i0有关 D与编号有关 解析：系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与 i0编号无关 答案：A 2一个总体中有 100 个个体，随机编号为 00，01，02，99，依编号顺序平均分 成 10 个小组，组号分别为 1，2，3，10.现抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相 同若 m5，则在第 5 组中抽取的号码是_ 解析：由题意知第 5 组中的数为“4049”10 个数由题意知 m5， k5，故 m k10，其个位数字为 0，即第 5 组中抽取的号码的个位数是 0，综上知第 5 组中抽取的 号码为 40. 答案：40 3一个总体中的 1 000 个个体编号为 0，1，2，999，并依次将其分为 10 个小组， 组号为 0，1，2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组 随机抽取的号码为 x， 那么依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组抽取的号码的后两位 数是 x33 k 的后两位数 (1)当 x24 时，写出所抽样本的 10 个号码； (2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位是 87，求 x 的取值范围 解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是 100，第 1 组后两位数是 243357，所以第 1 组号码为 157； k2，246690，所以第 2 组号码为 290，以此类推，10 个号码为： 24，157，290，323，456，589，622，755，888，921. (2)当 k0，1，2，9 时，33 k 的