2016-2017学年高中数学 全册新人教版必修1_36

1 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 A 级 基础巩固 一、选择题 1如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为 A和 B，标x x 准差分别为 sA和 sB，则( ) A. A B， sAsB B. AsBx x x x C. A B， sAsB.x x 答案：B 2某学习小组在一次数学测验中，得 100 分的有 1 人，95 分的有 1 人，90 分的有 2 人，85 分的有 4 人，80 分和 75 分的各有 1 人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分 别是( ) A85 分、85 分、85 分 B87 分、85 分、86 分 C87 分、85 分、85 分 D87 分、85 分、90 分 解析：从小到大列出所有数学成绩(单位：分)： 75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，观察知众数和中位数均为 85 分，计算得平 均数为 87 分 答案：C 3样本 a，3，5，7 的平均数是 b，且 a， b 是方程 x25 x40 的两根，则这个样 本的方差是( ) A3 B4 C5 D6 解析： x25 x40 的两根是 1，4. 当 a1 时， a，3，5，7 的平均数是 4；当 a4 时， a，3，5，7 的平均数不是 1. 所以 a1， b4.则方差 s2 (14) 2(34) 2(54) 2(74) 25. 14 答案：C 2 4甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数 及其方差 s2如下表所示，x 则选送决赛的最佳人选应是( ) 项目 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s2 6.3 6.3 7 8.7 A.甲 B乙 C丙 D丁 解析：因为 乙 丙 甲 丁 ，且 s s s 乙2 x x 答案：B 二、填空题 6甲、乙两位同学某学科连续五次的考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较 3 高的是_，成绩较为稳定的是_ 解析： 甲 70， 乙 68， s (221 21 22 2)2， s (521 21 23 2)x x 2甲 15 2乙 15 7.2. 答案：甲 甲 7若数据 k1， k2， k6的方差为 3，则 2(k13)，2( k23)，2( k63)的方差 为_ 解析：设 k1， k2， k6的平均数为 ，k 则 (k1 )2( k2 )2( k6 )23. 16 k k k 而 2(k13)，2( k23)，2( k63)的平均数为 2( 3)，则所求方差为k 4(k1 )24( k2 )24( k6 )24312. 16 k k k 答案：12 8已知样本 9，10，11， x， y 的平均数是 10，标准差为 ，则 xy_2 解析：由平均数得 91011 x y50， 所以 x y20. 又由(910) 2(1010) 2(1110) 2( x10) 2( y10) 2( )2510，得2 x2 y220( x y)192，即( x y)22 xy20( x y)192，所以 xy96. 答案：96 三、解答题 9下图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为 10 环，靶中 各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了 6 次 甲射击的靶 乙射击的靶 (1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来； (2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较 4 解：(1)列表如下： 环数 6 7 8 9 10 甲命中次数 2 2 2 乙命中次数 1 3 2 (2) 甲 9 环， 乙 9 环， s ， s 1.x x 2甲 23 2乙 因为 甲 乙 ， s s ，x x 2甲 2乙 所以甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥比乙稳定 10某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民根据这 50 位市 民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)绘制的茎叶图如下： (1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； (2)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 解：(1)两组数字是有序排列的，50 个数的中位数为第 25 和第 26 两个数的平均 数由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为 75，对乙部门评分的中 75 752 位数为 67，所以估计市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为 75，67. 66 682 (2)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而 且由茎叶图可以大致看出，对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说 明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大 B 级 能力提升 1有一笔统计资料，共有 11 个如下数据(不完全以大小排列)： 2，4，4，5，5，6，7，8，9，11， x，已知这组数据的平均数为 6，则这组数据的方差为( ) A6 B. C66 D6.56 5 解析：因为 (24455678911 x) (61 x)6，所以 x5.方x 111 111 差为： s2 6. 42 22 22 12 12 02 12 22 32 52 1211 6611 答案：A 2甲、乙两同学在高考前各做了 5 次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)： 2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是 0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是_ 解析：求得甲的平均成绩为 2.30 米，甲的成绩的方差是 0.004.由已知得甲、乙平均 成绩相同，但甲的成绩的方差比乙的小，所以甲的成绩较稳定 答案：甲 3为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两 校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图 如图所示 (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并 估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格)； (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 甲 ， 乙 ，估计 甲 x x x 乙 的值 x 解：(1)设甲校高三年级学生总人数为 n. 由题意知 0.05，解得 n600. 30n 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5，据此估计甲校高三年级这次联考 数学成绩的及格率为 1 . 530 56 (2)设甲、