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1 第 2课时 用二分法求方程的近似解 1.某方程有一个无理根在区间 D=(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,所得近似值的精确 度为 0.1,则将 D至少等分( ). A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 答案: D 解析: 0 .1,得 2n20, n4, 至少等分 5次 . 2.用二分法求方程 x3-2x-1=0的一个近似解时,若已知某根在区间(1,2)内,则下一步可断定 该根所在的区间为( ). A. B. C. D. 答案: B 解析: 令 f(x)=x3-2x-1,则 f(1)=-20,f=-0,f(1.25)0,f(3)0. 则 f(1)f(2)0,f(2.5)=2log52.5-10.若2,3作为计算的初始区间,则下一个 区间应取为(2,2 .5). 2 6.设函数 y=f(x)在区间 a,b上的图象是连续不间断的曲线,且 f(a)f(b)0. 用二分法逐步计算得 f(1.5)0x0(1 .5,2); f(1.5)0x0(1 .5,1.75); f(1.625)0x0(1 .625,1.75); f(1.687 5)0x0(1 .687 5,1.75); f(1.718 75)0 x0(1 .718 75,1.75); f(1.718 75)0 x0(1 .718 75,1.734 375). 1.718 75与 1.734 375精确到 0.1的近似值都为 1.7, 方程的一个正的近似解为 1.7. 8.在 16枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(真币重量大于假币重量), 现在只有一台天平,请问:如何才能发现这枚假币? (导学号 51790204) 解 用二分法,第一次把 16枚金币分成两组,每组 8枚,称重后确定出假币所在的那一组(较 轻的一组),再把较轻的一组的 8枚金币分成两组,每组 4枚,称重后确定假币在哪一组(较轻 的一组) ,依次下去,即可发现这枚假币 . 9.已知函数 f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间( -1,1)上有唯一零点 . (导学号 51790205) (1)求实数 a的取值范围; (2)若 a=,用二分法求方程 f(x)=0在区间( -1,1)上的根 . 解 (1)若 a=0,则 f(x)=-4,与题意不符, a 0 . f (x)在( -1,1)上为单调函数 . f (-1)f(1)=8(a-1)(a-
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