2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修1_5

- 1 - 第 1 章 集合过关检测 (满分:100 分 时间:90 分钟) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.(2016 浙江温州十校联合体高一期中)如果 A=x|x-1,那么正确的结论是( ). A.0A B.0 A C.0A D. A 答案: C 解析: 0 A, 0A. 2.(2015 天津高考)已知全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 A=2,3,5,集合 B=1,3,4,6,则集合 A( UB)=( ). A.3 B.2,5 C.1,4,6 D.2,3,5 答案: B 解析: UB=2,5,A=2,3,5, A ( UB)=2,5.故选 B. 3.设 U=x|x 是小于 9 的正整数, UA=4,5,6,7,8,则 A=( ). A.1,2 B.2,3 C.1,3 D.1,2,3 答案: D 解析: U=1,2,3,4,5,6,7,8, UA=4,5,6,7,8,A= 1,2,3. 4.已知集合 A=1,4),B=(- ,a),若 AB,则实数 a 的取值范围是( ). A.(- ,4) B.(- ,4 C.4,+ ) D.(4,+ ) 答案: C 解析: 把集合 A,B 表示在数轴上如图所示 . 观察数轴可知, AB 时, a4 . 5.已知 A=y|y=x,xR, B=y|y=x2,xR,则 A B=( ). A. B.(0,+ ) C.0,+ ) D.R 答案: C 解析: A= y|y=x,xR =R, B=y|y=x2,xR =y|y0, A B=y|y0 . 6.已知集合 A=x|2x-40,B=x|3x+a0,若 A B=x|x2,则实数 a 的取值范围是( ). A.(- ,-6) B.(- ,-6 C.(-6,+ ) D.-6,+ ) - 2 - 答案: D 解析: 由 A B=x|2x-40 x|3x+a0= =x|x2,得 - 2,解得 a -6. 7.已知全集 U=0,1,2,3,4,5,集合 M=0,3,5,则 M( UN)=0,3,则满足条件的集合 N 的个 数为 ( ). A.6 B.7 C.8 D.9 答案: C 解析: M ( UN)=0,3, 集合 N 中没有元素 0,3,有元素 5. 集合 N 的个数为含元素 1,2,4 的集合的子集的个数,即 23=8(个) . 8.定义集合运算: A B=z|z=xy(x+y),x A,y B,设集合 A=0,1,B=2,3,则集合 A B 的 所有元素之和为( ). (导学号 51790210) A.18 B.12 C.6 D.16 答案: A 解析: (1)当 x=0 时,无论 y 为何值,都有 z=0; (2)当 x=1,y=2 时,由题意得 z=6; (3)当 x=1,y=3 时,由题意得 z=12, 故集合 A B=0,6,12,元素之和为 6+12=18. 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 9.设 A=(x,y)|ax+y-3=0,B=(x,y)|x-y-b=0.若 A B=(2,1),则 a= ,b= . 答案: 1 1 解析: 由 A B=(2,1),可知 为方程组 的解,解得 10.已知全集 U=A B 中有 m 个元素,( UA)( UB)中有 n 个元素 .若 A B 非空,则 A B 的元素 个数为 . (导学号 51790211) 答案: m-n 解析: 如图,( UA)( UB)=U(A B),所以 A B 的元素个数为 m-n. 11.对任意两个正整数 m、 n 定义某种运算: m n= 则集合 P=(a,b) |a b=8,a,bN *中元素的个数为 . (导学号 51790212) 答案: 9 解析: 由题知,有(1,7),(7,1) .(1,8),(8,1),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),共 9 个 . 三、解答题(本大题共 4 小题,共 45 分) - 3 - 12.(8 分)设 A=xZ |-6 x6, B=1,2,3,C=3,4,5,6, 求:(1) A( B C); (2)A A(B C). 解 A=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6. (1)又 B C=3,A ( B C)=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6. (2)又 B C=1,2,3,4,5,6,得 A(B C)=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0, A A(B C)=-6,-5-4,-3,-2,-1,0. 13.(12 分)设全集为 R,集合 A=x|3 x6,B=x|2x9. (导学号 51790213) (1)求 A B,(RB) A; (2)已知 C=x|axa+1,若 CB,求实数 a 的取值集合 . 解 (1)A B=x|3 x6. RB=x|x2 或 x9, (RB) A=x|x2 或 3 x6 或 x9 . (2)C B, 解得 2 a8 . a 的取值集合为 a|2 a8 . 14.(12 分)已知 A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0. (导学号 51790214) (1)若 A B=B,求 a 的值; (2)A B=B,求 a 的值 . 解 (1)由已知 A=x|x2+4x=0=-4,0. A B=B,B A. 若 0 B,则 a2-1=0,解得 a=1. 当 a=1 时, B=A,BA 成立; 当 a=-1 时, B=0,BA. 若 -4 B,则 a2-8a+7=0, 解得 a=7 或 a=1. 当 a=7 时, B=-12,-4,BA; 当 a=1 时,符合题意 . 若 B=,则 = 4(a+1)2-4(a2-1)0,解得 a-1.由 ,得 a=1 或 a -1. (2)A B=B,A B. A= -4,0,B 至少有两个元素, A=B ,由(1)知 a=1. 15.(13 分)(2016 浙江杭州西湖高级中学月考)设 A 是实数集,满足若 a A,则 A,a1,且 1A. (导学号 51790215) (1)若 2 A,则集合 A 中至少还有几个元素?求出这几个元素 . (2)集合 A 中能否只含有一个元素?请说明理由 . - 4 - (3)若 a A,证明:1 - A. (1)解 2 A, =-1 A;