2016-2017学年高中物理 第7章 机械能守恒定律新人教版必修2_8

1 第 8节 机械能守恒定律 基础夯实 一、选择题(13 题为单选题，4、5 题为多选题) 1(厦门六中 20152016 学年高一下学期期中)在距离地面高为 H的桌面上，以速度 v水平抛出质量为 m的小球，当小球运动到距离地面高为 h的 A点时，下列说法正确的是 (忽略运动过程的空气阻力，以地面为零势能面) ( )导 学 号 00820511 A物体在 A点的机械能为 mv2 mgh 12 B物体在 A点的机械能为 mv2 mg(H h) 12 C物体在 A点的动能为 mv2 mg(H h) 12 D物体在 A点的动能为 mv2 mgh 12 答案：C 解析：小球运动过程中机械能守恒 E mgH mv2 EkA mgh， EkA mv2 mg(H h)， 12 12 故选 C。 2(青州一中 20142015 学年高一下学期期末)如图所示，倾角 30的斜面连接水平 面，在水平面上安装半径为 R的半圆竖直挡板，质量 m的小球从斜面上高为 R/2处静止释 放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球 沿挡板运动时对挡板的作用力是 ( )导 学 号 00820512 A05 mg B mg C15 mg D2mg 答案：B 解析：由机械能守恒定律知， mg mv2，又 F m 得 F mg，选项 B正确。 R2 12 v2R 3(山东昌乐二中 20142015 学年高一下学期期末)如图所示，有一内壁光滑的闭合 椭圆形管道，置于竖直平面内， MN是通过椭圆中心 O点的水平线。已知一小球从 M点出发， 2 初速率为 v0，沿管道 MPN运动，到 N点的速率为 v1，所需时间为 t1；若该小球仍由 M点以 初速率 v0出发，而沿管道 MQN运动，到 N点的速率为 v2，所需时间为 t2。则 ( )导 学 号 00820513 A v1 v2， t1t2 B v1t2 C v1 v2， t1t2，A 正确。v Lt 4如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( )导 学 号 00820514 A甲图中，物体 A将弹簧压缩的过程中， A机械能守恒 B乙图中， A置于光滑水平面，物体 B沿光滑斜面下滑，物体 B机械能守恒 C丙图中，不计任何阻力时 A加速下落， B加速上升过程中， A、 B组成的系统机械能 守恒 D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 答案：CD 解析：甲图中重力和弹力做功，物体 A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体 A机械 能不守恒，A 错。乙图中物体 B除受重力外，还受弹力，弹力对 B做负功，机械能不守恒， 但从能量特点看 A、 B组成的系统机械能守恒，B 错。 丙图中绳子张力对 A做负功，对 B 做正功，代数和为零， A、 B机械能守恒，C 对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒， D对。 5(湖北黄冈 20152016 学年高一期末)把质量为 m的小球放在竖 立的弹簧上，并把小球往下按至 A位置，如图甲所示，现将小球从 A位 置由静止释放，小球被弹簧弹起后升至最高位置 C，如图丙所示，途中 经过位置 B时弹簧正好处于原长状态，如图乙所示，已知 A、 C两位置高 度差为 h，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，下列分析正确的是 ( )导 学 号 00820635 3 A小球从 A运动到 C的运动过程中它的机械能守恒 B小球从 B运动到 C的运动过程中它的机械能守恒 C小球在位置 B时它的动能最大 D弹簧释放的弹性势能最大值等于 mgh 答案：BD 解析：小球从 A运动到 C的运动过程中，由于在 AB段弹簧的弹力对它做正功，其机械 能增加，A 项错误；小球从 B到 C只有重力做功，小球的机械能守恒，B 项正确；从 A到 B 的过程中小球要先加速后减速，当加速度为零，即弹力与重力大小相等的位置时，速度最 大，动能最大，该位置位于 AB之间，不在 B点，C 项错误；小球从 A到 C的过程中，小球 受到的重力和弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则弹簧释放的弹性势能最 大值等于小球到达 C点时的重力势能值，为 mgh，D 项正确。 二、非选择题 6质量为 25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁 25m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是 60，秋千 板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大 小。( g取 10m/s2)导 学 号 00820515 答案：500N 解析：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则： mgl(1cos60) mv2 12 在最低点时，设秋千对小孩的支持力为 FN，由牛顿第二定律得： FN mg m v2l 解得： FN2 mg22510N500N， 由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为 500N。 72014 年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在俄罗斯举行。图为一跳台的示意图。 假设运动员从雪道的最高台 A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的 B点时速度多大？当他落到离 B点竖直高度为 10m的雪地 C点时，速度又是多大？(设这一 过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取 g10m/s 2)导 学 号 00820516 答案：89m/s 167m/s 4 解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取 B 点所在水平面为参考平面。由题意知 A点到 B点的高度差 h14m， B点到 C点的高度差 h210m，从 A点到 B点的过程由机械能守恒定律得 mv mgh1， 12 2B 故 vB 4 m/s89m/s；2gh1 5 从 B点到 C点的过程由机械能守恒定律得 mv mgh2 mv ， 12 2B 12 2C 故 vC 2 m/s167m/s。2g h1 h2 70 能力提升 一、选择题(13 题为单选题，4、5 题为多选题) 1(福建八县(市)一中 20152016 学年高一下学期期中)如图所 示，一个质量为 m，均匀的细链条长为 L，置于光滑水平桌面上，用手 按住一端，使 L/2长部分垂在桌面下，(桌面高度大于链条长度)，现 将链条由静止释放，则链条上端刚离开桌面时的动能为 ( )导 学 号 00820517 A0 B mgL 12 C mgL D mgL 14 38 答案：D 解析：取桌面下 为零势能面，根据机械能守恒定律得 Ek mgL，故 L2 mg2 L2 mg2 L4 38 选 D。 2如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m的小圆环，圆环与 水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。 现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧 的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( )导 学 号 00820518 A圆环的机械能守恒 B弹簧弹性势能变化了 mgL3 C圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案：B 解析：圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之 和守恒，选项 A、D 错误；弹簧长度为 2L时，圆环下落的高度 h L，根据机械能守恒定3 律，弹簧的弹性势能增加了 Ep mgh mgL，选项 B正确；圆环下滑到最大距离时，具3 5 有向上的加速度，合力不为零，选项 C错误。 3如图所示， mA2 mB，不计摩擦阻力， A物体自 H高处由静止开始下落，且 B物体始 终在水平台面上。若以地面为零势能面，当物体 A的动能与其势能相等时，物体 A距地面 高度是 ( )导 学 号 00820519 A H/5 B2 H/5 C4 H/5 D H/3 答案：B 解析： A、 B组成的系统机械能守恒，设物体 A的动能与其势能相等时，物体 A距地面 的高度是 h， A的速度为 v。 则有： mAgh mAv2，可得 v22 gh 12 从开始到距地面的高度为 h的过程中，减少的重力势能为： EP mAg(H h) 2 mBg(H h) 增加的动能为： EK (mA mB)v2 (3mB)2gh3 mBgh，由 EP EK得 h H。 12 12 25 4如图，游乐场中，从高处 A到水面 B处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩 沿不同轨道同时从 A处自由滑向 B处，下列说法正确的是 ( )导 学 号 00820520 A甲的切向加速度始终比乙的大 B甲、乙在同一高度的速度大小相等 C甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D甲比乙先到达 B处 答案：BD 解析：由机械能守恒定律，得甲、乙两小孩在同一高度和滑到 B处时的速度大小相等，选项 B正确；画出两小孩的 v t图象如 图所示，甲的切向加速度并不是始终比乙的大，选项 A错误；甲先 6 到达某一高度，选项 C错误；甲滑到 B点的时间短，选项 D正确。 5如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点 A滑到最低点 B的过程中，其线速度大小的平方 v2随下落高度 h变化的图象可能是图乙所 示四个图中的 ( )导 学 号 00820521 答案：AB 解析：设小环在 A点的速度为 v0，由机械能守恒定律得 mgh mv2 mv 得 12 12 20 v2 v 2 gh，可见 v2与 h是线性关系，若 v00，B 正确； v00，A 正确，故正确选项是20 AB。 二、非选择题 6如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心 34 距离为 R， A端与圆心 O等高， AD为水平面， B端在 O的正下方，小球自 A点正上方由静止 释放，自由下落至 A点进入管道，当小球到达 B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力 的 9倍。求： 导 学 号 00820522 (1)释放点距 A的竖直高度； (2)落点 C与 A的水平距离。 答案：(1)3 R (2)(2 1) R2 解析：(1)设小球到达 B点的速度为 v1，因为到达 B点时管壁对小球的弹力大小为小 球重力大小的 9倍，所以有 9mg mg m v21R 又由机械能守恒定律得 mg(h R) mv 12 21 所以 h3 R (2)设小球到达最高点的速度为 v2，落点 C与 A的水平距离为 s 由机械能守恒定律得 mv mv mg2R 12 21 12 2 7 由平抛运动规律得 R gt2 12 R s v2t 由此可解得 s(2 1) R2 7如图所示为某小区儿童娱乐的滑梯示意图，其中 AB为光滑斜面滑道，与水平方向 夹角为 37， BC为水平粗糙滑道，与半径为 02m 的 1/4圆弧 CD相切， ED为地面。已知 通常儿童在粗糙滑道上滑动时的动摩擦因数是 05， A点离地面的竖直高度 AE为 2m，试 求：( g取 10m/s2)导 学