数学建模――中学数学课堂教学方法的新尝试

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数学建模中学数学课堂教学方 法的新尝试 【摘 要】本文从理论和实践上 阐述了数学建模融入课堂教学的意义及 一些相应的意见。 中国论文网 /5/view-5388515.htm 【关键词】中学数学；数学建模； 课堂教学 教育体制的创新与改革对教学提 出了新的要求。数学建模理论的引入， 为数学课堂开辟了崭新的平台。荷兰著 名数学教育家弗赖登塔尔倡导的“数学 现实化”的数学教育思想被我国数学教 育界广泛认可和接受。数学建模被认为 是实施“数学现实化 ”教育思想的重要手 段之一，从而形成了普遍重视数学应用、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 强调培养学生数学应用意识与能力的数 学教育观。 一、数学建模的基本内涵 将所考察的实际问题，化为数学 问题，构造出相应数学模型，通过对数 学模型的研究和解答，使原来的实际问 题得以解决，这种解决问题的方法叫做 数学模型方法，也就是数学建模。1研 究别人做成的数学模型是一种被动的活 动，我们平常的教学活动大部分都属于 这种情形， 关心的是如何从已知的模 型中导出问题的答案， 如学习和完成 教科书、复习参考书中的例题、练习题 和复习题等。而数学建模重在“建” ， 即如何使用数学知识对实际问题中看起 来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学 关系.数学经常暗含在被描述的实践活动 中，实践活动伴随着数学而进行并不是 显而易见的。因此想要在看似“非数学 的”实践活动和数学之间建立联系通常 是困难的。 二、数学建模融入课堂教学的意 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 义 “数学发展所依赖的思想在本质 上有三个；抽象、推理、模型。通过抽 象，在现实生活中得到数学的概念和运 算法则，通过推理得到数学的发展，然 后通过模型建立与外部世界的联系。 ” 2建 模本身就是一种对数学知识的应用过程， 其内容取材于生活实际问题，其方法来 源于已掌握的数学理论和方法。开展数 学建模教学和建模活动能够培养学生多 方面的综合能力： （1）开展数学建模教学和建模 活动能培养学生学习数学的兴趣和严谨 求实的治学态度 数学建模讨论的是问题和过程， 强调的是问题，强调的是过程，强调的 是不同的人都可以用不同的方式入手， 因此有可能成为吸引学生的一个重要途 径。同时，由于数学建模重视对建模过 程的评价，每个步骤形成的结论环环相 扣，学生必须严谨认真的进行建模实践， 有助于养成学生严谨求实的治学态度。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 （2）开展数学建模教学和建模 活动能促进学生创新意识的培养 数学建模的目的并不在于找出完 美的、唯一的解决问题的方案，更重要 的是要求学生能够根据不同的实际问题 建立相应的、合适的数学模型，并给出 符合问题要求的结果和解决问题的具体 方案，就要求学生充分发挥自己的的创 造性。同时，数学建模也要求学生具有 丰富的想象力和洞察力，才能从一些看 似无关的表面问题中挖掘它的实质、发 现它与数学知识建千丝万缕的联系。学 生亲身经历一个完整的数学建模过程， 也是一个学生自身的综合能力得到培养 和锻炼、提高的过程。 （3）开展数学建模教学和建模 活动能培养中学生运用数学和自主学习 的能力 数学建模的对象常常是一些非数 学领域的实际问题，通过对这些实际问 题的解决，培养学生使用数学知识解决 实际问题的能力，同时在日常生活中遇 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 到相关的问题时，会考虑到可以用数学 方法将问题解决，久而久之，养成学生 用数学的习惯。同时数学建模涉及的问 题通常是多学科多领域的，解决这些问 题需要的很多知识是很多学生在这之前 没有系统学过或者从未接触过的，学生 要解决问题，必须具备相关的知识储备， 促使学生自己去搜索相关的知识进行学 习，这对于培养学生的自学能力和文献 检索能力将发挥不可替代的作用。自学 能力和文献检索能力对于学生日后的学 习、工作和科研是非常有用的。 三、开展数学课堂建模对教师的 要求 能否成功将数学建模融入课堂教 学，教师是关键。对数学教师来说，将 问题转换成数学模型的过程就是培养学 生创新思维能力的过程，对于学生运用 数学知识解决实际问题具有重要的意义。 为了使学生能更有效地进行数学建模活 动，教师需要做许多准备工作。这些对 于教师来说是一个挑战。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 首先，教师自己应该是一个好的 数学建模者，要明白数学建模的真正含 义。数学建模与我们通常所说的数学问 题解决有一定的联系，但是也有一定的 区别.数学建模可以看成是问题解决的一 部分，数学建模作用的对象更侧重于来 自日常生活、经济、理、化、生、医等 学科中的应用数学问题。而问题解决中 的一部分问题包括已经完成数学抽象和 加工的实际问题。此外，数学建模作为 问题解决的一种模式，它更加强调原始 问题的分析、假设、抽象的数学加工过 程、数学工具、方法和模型的选择、分 析过程、模型的求解、验证、再分析、 修改假设、再求解的迭代过程，它更完 整地表现了学数学和用数学的关系，给 学生再现了一种微型的科研过程。 其次，教师应该是一个好问题的 设计者。数学建模中呈现在学生面前的 问题是非常规的数学问题，即不是已知 求解的模式，是实际生活中需要用数学 知识解决的问题。反映现实特征的问题 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 情境，同时它也可以包含一定的数学概 念、方法和结果。这类问题非常重视情 境应用，即给出的问题往往不是纯数学 化的“已知”、 “求证”模式，而是给出一种 情境、一种实际需求、以克服一种现实 困难为标志的数学问题。数学课堂中数 学建模好问题应该是具有一定的现实意 义.要与学生的实际生活紧密联系，能使 学生容易理解的问题：应该具有一定的 探索性，引起学生的探究欲望；应该使 学生能够用已有的数学知识，在与同伴 和老师的交流合作中解决的问题。 再次，教师要有意识地培养学生 的数学建模能力。如数学阅读能力、设 置假设和简化实际问题的能力、分析处 理大量信息的能力、元认知能力和合作 交流能力等等，从而提高学生数学建模 的有效性。 四、将数学建模融入课堂教学的 具体举措 在新课程标准的要求下，数学教 师有责任对数学教材加以挖掘整理，进 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 行相关的教学研究，从全新的角度重新 组织数学课堂教学体系。在数学课堂教 学实践中，可以尝试从以下几个途径来 融入建模思想方法。 （1）数学 建模教学应与现行教材结合起来 数学教材中，每章都有内容涉及 到数学的应用。虽然这些问题大多比较 简单，但它们为将实际问题“数学化” 提 供了丰富的材料和最基本的实例，通过 对这些问题的探讨，使学生体味到其中 所用的数学知识、方法和思想，使学生 在头脑中储存一定数量的“基本数学模 式”。如函数模式、数列模式与几何模 式等，这是培养学生数学建模能力的基 础。3只有经常渗透建模意识，不断强 化“基本数学模式 ”才能提高学生运用数 学知识进行建模的能力。 （2）将枯燥的数学题目改编成 体现实际生活的应用题目 日常生活是应用问题的源泉之一， 现实生活中有许多问题可通过建立中学 数学模型加以解决，如果教师能善于利 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 用实际生活中的事情作背景编制应用题， 必然会大大提高学生用数学的意识，以 及学习数学的兴趣。4 （3）在教学中还要结合专题讨 论来研究数学建模方法 我们可以选择适当的建模专题， 如“代数法建模 ”、 “图解法建模”、 “直（曲） 线拟合法建模” ，通过讨论、分析和研 究.熟悉并理解数学建模的一些重要思想， 掌握建模的基本方法。甚至可以引导学 生通过对日常生活的观察，自己选择实 际问题进行建模练习。 （4）注意与其它相关学科的联 系 数学是学生学习其它自然科学以 至社会科学的工具。其它学科与数学的 联系是相当密切的。在教学中应注意与 其它学科的呼应，这不但可以帮助学生 加深对其它学科的理解.也是培养学生建 模意识的一个不可忽视的途径。例如， 在教了正弦函数后，可引导学生用模型 函数写出物理中振动图象或交流图象的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 数学表达式。又比如一些几何学的情境 可以尝