2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修1_23

1 3.4.2 函数模型及其应用 1.一等腰三角形的周长为 20,底边长 y 是关于腰长 x 的函数,它的解析式为( ). A.y=10-x(0 0, 20-2x0.x5. 5x10. 2.用一根长为 12 m 的铁丝折成一个矩形的铁框架,则能折成的框架的最大面积是( ). A.8 m2 B.9 m2 C.16 m2 D.36 m2 答案: B 解析: 设矩形框架一边长为 x m, 则另一边长为 =(6-x)(m). 面积 S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+99(m 2). 3.某物体一天中的温度 T()与时间 t(h)的函数关系式为 T(t)=t2-3t+60,t=0 表示中午 12:00,其后 t 取值为正,则下午 3 时的温度为( ). A.78 B.72 C.66 D.60 答案: D 解析: 当 t=3 时, T(3)=32-33+60=9-9+60=60() . 4.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x,其 中 x 为销售量(单位:辆) .若该公司在这两 地共销售 15 辆车,则能获得的最大利润为( ). A.45.06 万元 B.45.6 万元 C.45.56 万元 D.45.51 万元 答案: B 解析: 依题意可设甲地销售 x 辆,则乙地销售(15 -x)辆,所以总利润 S=5.06x-0.15x2+2(15-x) =-0.15x2+3.06x+30(x0,且 xN), 所以当 x=10 时, Smax=45.6(万元) . 5.从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升,然后用水加满,再倒出 1 升混合溶液,再用水加满, 这样继续下去,则所倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系为 . (导学号 51790206) 答案: y=20 解析: 第一次倒完后, y=19; 第二次倒完后, y=19; 第三次倒完后, y=19; 2 第 x 次倒完后, y=20. 6.某航空公司规定,乘机所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图中的一次函数图象 确定, 那么乘客可免费携带行李的最大重量为 . 答案: 19 kg 解析: 设 y=kx+b,将点(30,330),(40,630)代入,得 y=30x-570,令 y=0,得 x=19 kg. 7.假设 A 型进口汽车关税税率在 2011 年是 100%,在 2016 年是 25%,2011 年 A 型进口车每辆 价格为 64 万元(其中含 32 万元关税税款) . 已知与 A 型车性能相近的 B 型国产车,2011 年每辆价格为 46 万元,若 A 型车的价格只受关 税降低的影响,为了保证在 2016 年 B 型车的价格不高于 A 型车价格的 90%,B 型车的价格要 逐年降低,问:平均每年至少下降多少万元? (导学号 51790207) 解 因为 2016 年关税税款为 2011 年关税税款的,故所减少的关税税 款为 32=24(万元) . 所以 2016 年 A 型车价格为 64-24=40(万元) . 因为 5 年后 B 型车价格应不高于 A 型车价格的 90%,所以有 B 型车价格 40 90%=36(万元) . 因为 2011 年 B 型车价格为 46 万元,故 5 年中至少要降 10 万元,所以平均每年至少降价 2 万元 . 8.某皮鞋厂从今年 1 月份开始投产,并且前 4个月的产量分别为 1 万双、1 .2 万双、1 .3 万 双、1 .37 万双,为了估测以后每个月的产量,以前三个月的产量为依据,用一个函数模拟该 产品的月产量 y 与月份数 x 的关系,则在二次函数与指数函数模型( y=abx+c,a,b,c 为常数) 中,选用哪个函数作模拟函数好?请说明理由 . (导学号 51790208) 解 设 y1=f(x)=mx2+nx+p(m0),则由前三个月的产量得 解得 f (4)=-0.0542+0.354+0.7=1.3(万件) . 再设 y2=g(x)=abx+c, 则 解得 g (4)=-0.80.54+1.4=1.35(万件) . 经比较可知用 y=-0.8(0.5)x+1.4 作为模拟函数较好 . 9.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示 . (导学号 51790209) 3 (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2 004 km,试建立行驶这段路程 时汽车里程表读数 s(km)与时间 t(h)的函数解析式,并作出相应的图象 . 解 (1)图中横轴表示时间,纵轴表示速度,面积为路程; 由于每个时间段速度不断变化,所以汽车里程表读数 s(km)与时间 t(h)的函数为分段函 数 . 阴影部分是由 5 个小矩形组成,它们的宽都等于 1,它们的高可以观察得到 . 阴影部分的面积为 501+801+901+751+651=360. 每个小矩形的宽表示汽车行