2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修1_24

- 1 - 第 3 章 指数函数、对数函数和幂函数过关检测 (满分:100 分 时间:90 分钟) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.函数 f(x)=x2-5x-6 的零点为( ). A.2,3 B.-2,-3 C.-6,1 D.6,-1 答案: D 解析: x2-5x-6=0, (x-6)(x+1)=0. x= 6 或 x=-1. 2.计算: =( ). A. B.- C. D.- 答案: D 解析: 原式 = = =- . 3.若函数 y=(m2-m-1) 是幂函数,且在(0, + )上为减函数,则 m=( ). A.2 B.-1 C.2 或 -1 D.0 答案: A 解析: 函数 y=(m2-m-1) 是幂函数, m 2-m-1=1,得 m=2 或 m=-1. 又当 m=2 时, m2-2m-3=-3,函数 y=x-3在(0, + )上为减函数,符合题意; 当 m=-1 时, m2-2m-3=0,函数 y=1 不符合题意,故 m=2. 4.若 x1满足 2x+2x=5,x2满足 2x+2log2(x-1)=5,则 x1+x2=( ). (导学号 51790222) A. B. C.1 D.-1 答案: B 解析: 2x=5-2x,2log2(x-1)=5-2x, - 2 - 即 2x-1= -x,log2(x-1)= -x. 作出 y=2x-1,y= -x,y=log2(x-1)的图象(如图), y=2x-1与 y=log2(x-1)的图象关于 y=x-1 对 称,它们与 y= -x 的交点 A,B 的中点为 y= -x 与 y=x-1 的交点 C,xC= ,x 1+x2= . 5.函数 f(x)= 的定义域为( ). A.(- ,3) B.(- ,3 C.(3,+ ) D.3,+ ) 答案: D 解析: 由 解得 x3,定义域为 3,+ ). 6.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,并且当 x(0, + )时, f(x)=2x,那么, f =( ). A.0 B.-1 C.-2 D.-3 答案: D 解析: 函数 f(x)为奇函数,当 x0 时, f(x)=2x,可求得当 xbc B.bca C.cab D.acb 答案: D 解析: b=log30.70,c0,30.730=1,1=0.700.73,ac ,得 acb. 8.已知二次函数 y=f(x)=x2+x+a(a0),若 f(m)0,f(m)0, f (m)f(m+1)1,若仅有一个常数 c 使得对于任意的 x a,2a,都有 y a,a2满足方程 logax+logay=c,这时, a 的取值集合为 . 答案: 2 解析: 由已知得 y= 单调递减, 所以当 x a,2a时, y , 所以 因为有且只有一个常数 c 满足题意, 所以 2+loga2=3, 解得 a=2,所以 a 的取值集合为2 . 10.(2015 湖南高考)若函数 f(x)=|2x-2|-b 有两个零点,则实数 b 的取值范围是 . (导学号 51790224) 答案: (0,2) 解析: 函数 f(x)的零点个数即为函数 g(x)=|2x-2|= 的图象与直线 y=b 的交点个数 . 如图,分别作出函数 y=g(x)与直线 y=a 的图象,由图可知,当 0161, 取 t=10 或 11 时,日销售额为 176 最大 . 答:这种商品的日销售额的最大值为 176. 14.(12 分)已知 00,f(logax)= . (导学号 51790226) (1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断 f(x)的单调性,并加以说明; (3)判断 f(a)与 1 的大小,并说明理由 . 解 (1)令 t=logax,则 x=at,f (logax)=f(t)= , f (x)= (ax-a-x),xR . (2)任取 x1,x2R,且 x2x1, f(x2)-f(x1)= ( )- ( )= ( )-( )= . 0x1, , 0,a2-10,f(x2)f(x1), f (x)是增函数 . (3)f(1)= (a-a-1)= =1. f (x)是增函数,0 a1,f (a)f(1)=1. 15.(13 分)某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查与预测, A 产品的利润与投资成正比, 其关系如图(1), B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2) .(注:利润与投资单 位:万元) (导学号 51790227) (1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式,并写出它们的函数关系式 . (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投 资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到 1 万元)? 解 (1)设投资为 x 万元, A 产品的利润为 f(x)万元, B 产品的利润为 g(x)万元, 由题设 f(x)=k1x,g(x)=k2 , 由图知 f(1)= ,k 1= . 又 g(4)= ,k 2= . 从而 f(x)= x(x0), g(x)= (x0) . (2)设 A 产品投入 x 万元,则 B 产品投入(10 -x)万元 . 设企业利润为 y 万元, 则 y=f(x)+g(10-x)=