扬州市高邮市2015年中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2015 年江苏省扬州市高邮市中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 的值等于（ ） A 2 B 2 C D 2下列计算正确的是（ ） A（ 2= x3x3= x3= 26 4 3一元二次方程 2x 1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 4已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边 形 B六边形 C七边形 D八边形 5函数 y=x+1、 y= 、 y=，当 x 0 时， y 随 x 增大而增大的函数共有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6如图，点 D 为线段 线段 垂直平分线的交点， A=35，则 D 等于（ ） A 50 B 65 C 55 D 70 7如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16该半圆的半径为（ ） A 9 定义符号 a， b的含义为：当 a b 时 a， b=b；当 a b 时 a， b=a如：， 3= 3， 4， 2= 4则 ， x的最大值是（ ） 第 2 页（共 32 页） A B C 1 D 0 二、填空题（本大题共 10 小题 分，共 30 分） 9截至 2014 年 8 月 31 日，余额宝规模已达到 5853 元，这个数据用科学记数法可表示为 元 10函数 中，自变量 x 的取值范围是 11分解因式： 28 12圆心角为 120，半径为 6 的扇形围成圆锥的侧面积为 13某中学排球 队 12 名队员的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人） 1 2 5 4 则这个队员年龄的众数是 14在直角坐标系中，一直线 a 向下平移 3 个单位后所得直线 b 经过点 A（ 0， 3），将直线 b 绕点 A 顺时针旋转 60后所得直线经过点 B（ ， 0），则直线 a 的函数关系式为 15如图，菱形 边长是 2E 是 中点，且 菱形 面积为 16如图，一条 4m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占 地面积为 17如图，在长和宽分别是 11 和 10 的矩形内，放置了如图中 5 个大小相同的正方形，则正方形的边长是 第 3 页（共 32 页） 18将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为 2，宽为 1，依此类推，摆放 2014 个时，实线部分长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） ； （ 2）（ x 2）（ x+1）（ x 1） 2 20解不等式组 （ 2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= 2 21某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直 方图，如图（得分取整数）请根据所给信息解答下列问题： （ 1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？ （ 2） 数段的频数和频率各是多少？ （ 3）请你根据统计图，提出一个与（ 1），（ 2）不同的问题，并给出解答 第 4 页（共 32 页） 22如图，在 ， E、 F 分别为边 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）当 ，请你判断四边形 形状，并说明理由 23爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车 1、自行车 2 和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车 （ 1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案； （ 2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率（为了便于描述，骑车方案一、方案二 可以分别用 a、 b来表示） 24甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 速步行，速度为 45m/甲出发 2从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1，再从 B 匀速步行到 C假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/路 为 1260m，经测量， ， （ 1）求索道 长； （ 2）若乙游客在 C 处等了甲游客 3 分钟，求乙步行的速度 25宜城市某楼盘准备以每平方米 4000 元的均价对外销售，由于国务院 “新国五条 ”出 第 5 页（共 32 页） 台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 3240 元的均价开盘销售 （ 1）求平均每次下调的百分率 （ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 26某物流公 司有 20 条输入传送带， 20 条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图 a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 b，而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 4 时，仓库中货物存量变化情况如图 c （ 1）根据图象，在 0 时至 2 时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为 ； A 8 条和 8 条 B 14 条和 12 条 C 12 条和 14 条 D 10 条和 8 条 （ 2）如图 c，求当 2 x 4 时， y 与 x 的函数关系式； （ 3）若 4 时后恰好只有 4 条输入传送带和 4 条输出传送带在工作（至货物全部 输出完毕为止），请在图 c 中把相应的图象补充完整 27已知二次函数 y=x2+bx+c 图象的顶点坐标为（ 1， 4），与 y 轴交点为 A （ 1）求该二次函数的关系式及点 A 坐标； （ 2）将该二次函数的图象沿 x 轴翻折后对应的函数关系式是 ； （ 3）若坐标分别为（ m， n）、（ n， m）的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求m+n 的值 （ 4）若该二次函数与 x 轴负半轴交于点 B， C 为函数图象上的一点， D 为 x 轴上一点，当以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积 28对非负实数 x“四舍 五入 ”到个位的值记为 x ，即：当 n 为非负整数时，如果则 x =n 第 6 页（共 32 页） 如： 0 = =0， = =1， 2 =2， = =4， 试解决下列问题： （ 1）填空： = （ 为圆周率）； 如果 2x 1 =3，则实数 x 的取值范围为 ； （ 2） 当 x 0， m 为非负整数时，求证： x+m =m+ x ； 举例说明 x+y = x + y 不恒成立； （ 3）求满足 x = 的所有非负实数 x 的值； （ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数 的自变量 x 在 n x n+1 范围内取值时，函数值 y 为整数的个数记为 a，满足 =n 的所有整数 k 的个数记为 b求证： a=b=2n 第 7 页（共 32 页） 2015 年江苏省扬州市高邮市中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 的值等于（ ） A 2 B 2 C D 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据 =|a|，进而求出即可 【解答】解：原式 = =2 故选： A 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题关键 2下 列计算正确的是（ ） A（ 2= x3x3= x3= 26 4 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据合并同类项，可判断 D 【解答】解： A、底数不变指数相乘，故 A 错误； B、底数不变指数相加，故 B 错误； C、底数不变指数相减，故 C 正确； D、系数相加字母部分不变，故 D 错误； 故选： C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底 数幂的除法底数不变指数相减 3一元二次方程 2x 1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 第 8 页（共 32 页） 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】先计算判别式得到 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：根据题意 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选： B 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（ n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 则（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 即这个多边形为七边形 故本题选 C 【点评】根据多边 形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 5函数 y=x+1、 y= 、 y=，当 x 0 时， y 随 x 增大而增大的函数共有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【专题】综合题 【分析】利用函数的图象确定函数在某个区间上的单调性 第 9 页（共 32 页） 【解答】解： 函数 y=x+1 在 x 0 时是单调递增函数，故 y 随 x 增大而增大； 函数 y= 在 x 0 时是单调递增函数，故 y 随 x 增大而增大； 函数 y= x 0 时是单调递增函数，故 y 随 x 增大而增大； 故三个函数都符合题意，故选 D 【点评】本题主要考查函数的性质、由函数的图象确定函数的单调性很多同学都会搞错反比例函数 y= 的单调性，需要注意 6如图，点 D 为线段 线段 垂直平分线的交点， A=35，则 D 等于（ ） A 50 B 65 C 55 D 70 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】计算题 【分析】连 据线段的垂直平分线的性质得到 B=可判断点 A、 B、 点圆心， 半径的圆上，而弧 对的圆周角为 所对的圆心角为 根据圆周角定理得到 可计算出 D 【解答】解：连 图， 点 D 为线段 线段 垂直平分线的交点， B， C， 即 B= 点 A、 B、 C 三点在以 D 点圆心， 半径的圆上， 35=70 故选 D 第 10 页（共 32 页） 【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等也考查了三点在同一个圆上的条件以及圆周角定理 7如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形 的面积为 16该半圆的半径为（ ） A 9 考点】垂径定理；勾股定理 【专题】计算题；压轴题 【分析】连接 出 C，设 AD=a，则 a，由勾股定理求出 B=a，求出 C=4 由勾股定理求出 a，即可求出答案 【解答】解： 连接 四边形 正方形， C， 0， 在 ， 第 11 页（共 32 页） C， 四边形 正方形， C， 设 AD= C= 在 ，由勾股定理得： B= 小正方形 面积为 16 C=4 在 ，由勾股定理得： =42+ ， 解得： a= 4（舍去）， a=8， a=4 （ 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思 想 8定义符号 a， b的含义为：当 a b 时 a， b=b；当 a b 时 a， b=a如：， 3= 3， 4， 2= 4则 ， x的最大值是（ ） A B C 1 D 0 【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质 【专题】新定义；数形结合 【分析】理解 a， b的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论 【解答】解：在同一坐标系 ，画出函数二次函数 y= 与正比例函数 y= 象，如图所示设它们交于点 A、 B 令 = x，即 x 1=0，解得： x= 或 ， A（ ， ）， B（ ， ） 观察图象可知： 第 12 页（共 32 页） 当 x 时， ， x= ，函数值随 x 的增大而增大，其最大值为； 当 x 时， ， x= x，函数值随 x 的增大而减小，其最大值为 ； 当 x 时， ， x= ，函数值随 x 的增大而减小，最大值为 综上所示， ， x的最大值是 故选： A 【点评】本题考查了二 次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义 a， b和掌握函数的性质是解题的关键 二、填空题（本大题共 10 小题 分，共 30 分） 9截至 2014 年 8 月 31 日，余额宝规模已达到 5853 元，这个数据用科学记数法可表示为 103 元 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 5853 用科学记数法表示为 103 故答案为： 103 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 13 页（共 32 页） 10函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， 3+2x 0， 解得 x 故答案为： x 【点评】本题考查了函数自变量的范围 ，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 11分解因式： 282（ a 2b）（ a+2b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： 28 =2（ 4 =2（ a+2b）（ a 2b） 故答案为： 2（ a+2b）（ a 2b） 【点评】本题主 要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式 12圆心角为 120，半径为 6 的扇形围成圆锥的侧面积为 12 【考点】圆锥的计算 【分析】直接利用扇形面积公式计算得出圆锥的侧面积 【解答】解： 一圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、半径为 6 的扇形， S 扇形 =S 圆锥侧面积 = =12 故答案为： 12 第 14 页（共 32 页） 【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：扇形的面积公式为 13某中学排球队 12 名队员的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人） 1 2 5 4 则这个队员年龄的众数是 14 【考点】众数 【分析】根据众数的概念求解 【解答】解：这组数据中， 14 岁的人数最多， 故众数为 14 故答案为： 14 【点评】本题考查了众数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 14在直角坐标系中，一直线 a 向下平移 3 个单位后所得直线 b 经过点 A（ 0， 3），将直线 b 绕点 A 顺时针旋转 60后所得直线经过点 B（ ， 0），则直线 a 的函数关系式为 y= x+6 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】先用 待定系数法求出直线 解析式为 y= x+3，再由题意，知直线 b 经过 A（ 0， 3），（ ， 0），求出直线 b 的解析式为 y= x+3，然后将直线 b 向上平移 3个单位后得直线 a，根据上加下减的平移规律即可求出直线 a 的解析式 【解答】解：如图 设直线 解析式为 y=kx+b， 第 15 页（共 32 页） A（ 0， 3）， B（ ， 0）， ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+3 由题意，知直线 y= x+3 绕点 A 逆时针旋转 60后得到直线 b，则直线 b 经过 A（ 0， 3），（ ， 0）， 易求直线 b 的解析式为 y= x+3， 将直线 b 向 上平移 3 个单位后得直线 a，所以直线 a 的解析式为 y= x+3+3，即 y=x+6 故答案为 y= x+6 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线 y= x+3绕点 A 逆时针旋转 60后得到直线 b 的解析式 15如图，菱形 边长是 2E 是 中点，且 菱形 面积为 2 【考点】菱形的性质；勾股定理 【分析】因为 E 是 中点，所以 据勾股定理可 求出 长，菱形的面积 =底边 高，从而可求出解 【解答】解： E 是 中点， = 菱形的面积为： 2 =2 故答案为： 2 【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等 第 16 页（共 32 页） 16如图，一条 4m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 80 【考点】相似三角形的应用 【分析】作 点 E，根据 0， 0，得到 而得到 得 6m，利用平行四边形的面积公式求解即可 【解答】解：如图，作 点 E， 道路的宽为 4m， 米， m 0， 0， = 即： 解得： 6（ m）， 道路的面积为 16=80（ 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关 键是根据相似三角形求得线段 长 17如图，在长和宽分别是 11 和 10 的矩形内，放置了如图中 5 个大小相同的正方形， 第 17 页（共 32 页） 则正方形的边长是 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】设正方形边长为 x，由 成的角为 ， AD 边成的角为 ， 成的角为 ，利用 的正弦值、余弦值表示出矩形的长和宽，进一步求得结论即可 【解答】解：设正方形边长为 x，由 成的角为 ， 成的角为 ， 成的角为 ， 在 A， J+ K+1， 同理得出 D+F=30， 解得： ， ； 两边平方相加得： 0， 则正方形的边长： x= ； 故答案为： 【点评】此题考查正方形的性质，以及直角三角形中的边角关系，关键是利用函数值表示矩形的长和宽 18将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为 2，宽为 1，依此类推，摆放 2014 个时，实线部分长为 5035 第 18 页（共 32 页） 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案 【解答】解：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为 3， 摆放 2 个矩形实线长为 5，摆放 3 个矩形实线长为 8， 摆放 4 个矩形实线长为 10，摆放 5 个矩形实线长为 13， 即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加 2， 第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加 3， 摆放 2014 个时，相等于在第 1 个的基础上加 1007 个 2， 1006 个 3， 摆放 2014 个时， 实线部分长为： 3+1007 2+1006 3=5035 故答案为： 5035 补充其他方法： 第 个图实线部分长 3 第 个图实线部分长 3+2 第 个图实线部分长 3+2+3 第 个图实线部分长 3+2+3+2 第 个图实线部分长 3+2+3+2+3 第 个图实线部分长 3+2+3+2+3+2 从上述规律可以看到，对于第 n 个图形， 当 n 为奇数时，第 n 个图形实线部分长度为 （ 3+2）（ n 1） +3； 当 n 为偶数时，第 n 个图形实线部分长度为 （ 3+2） n， 所以当摆放 2014 个时，即第 2014 个图形，实 线部分长度等于 （ 3+2） 2014=5035 【点评】此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是 第 19 页（共 32 页） 解题关键 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） ； （ 2）（ x 2）（ x+1）（ x 1） 2 【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】（ 1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）先算乘法，再合并同类项，即可求出答案 【解答】解：（ 1）原式 =4 1+2 3 = ； （ 2）原式 =x2+x 2x 2 x 1 =x 3 【点评】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中 20（ 1）解不等式组 （ 2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= 2 【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】（ 1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则 计算，约分得到最简结果，把 第 20 页（共 32 页） 【解答】解：（ 1） ， 由 得： x 2， 由 得： x 1， 则不等式组的解集为 1 x 2； （ 2）原式 = = ， 当 a= 2 时，原式 = = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）请根据所给信息解答下列问题： （ 1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？ （ 2） 数段的频数和频率各是多少？ （ 3）请你根据统计图，提 出一个与（ 1），（ 2）不同的问题，并给出解答 【考点】频数（率）分布直方图 【分析】（ 1）本题需把每一组的人数相加即可得出这个班有多少人参加了本次数学调研考试 （ 2）本题需根据频数分布直方图即可得出 数段的频数，再用频数除以总数即可得出答案 （ 3）本题需先根据统计图提供的数据，即可提出问题，再根据提出的问题进行解答即可 【解答】解：（ 1）这个班有 3+6+9+12+18=48（人） 第 21 页（共 32 页） 参加了本次数学调研考试； （ 2） 数段的频数为 12， 频率为 ； （ 3）本 次调查数据的中位数落在第几组内； 一共有 48 个数 本次调查数据的中位数落在第 4 组内 【点评】本题主要考查了频数分布直方图的有关知识，在解题时要能对直方图进行灵活应用是本题的关键 22如图，在 ， E、 F 分别为边 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）当 ，请你判断四边形 形状，并说明理由 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质可得 A= C， C， B，进而可得 E，然后利用 理判定 （ 2）首先证明四边形 平行四边形，再根据直角三角形的性质可得 B，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论 【解答】（ 1）证明： 四边形 平行四边形， A= C， C， B， E、 F 分别为边 中点， E， 在 ， ， 第 22 页（共 32 页） （ 2）解：菱形， F， B， 四边形 平行四边形， E 为边 点， B， 四边形 菱形 【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形 23爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车 1、自行车 2 和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车 （ 1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案； （ 2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率（为了 便于描述，骑车方案一、方案二 可以分别用 a、 b来表示） 【考点】列表法与树状图法 【专题】图表型 【分析】（ 1）画出树状图，根据图形写出所有的骑车方案即可； （ 2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】解：（ 1）根据题意画出树状图如下： 第 23 页（共 32 页） 共有四种骑车方案： 方案一：小明（自行车 1）爸爸（自行车 2）妈妈（电瓶车）， 方案二：小明（自行车 1）爸爸（电瓶车） 妈妈（自行车 2）， 方案三：小明（自行车 2）爸爸（自行车 1）妈妈（电瓶车）， 方案四：小明（自行车 2）爸爸（电瓶车） 妈妈（ 自行车 1）； （ 2）树状图如下： 共有 16 种等可能结果，其中两次出行骑车方案相同有 4 种， 所以， P（两次出行骑车方案相同） = = 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 速步行，速度为 45m/甲出发 2从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1，再从 B 匀速步行到 C假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/路 为 1260m，经测量， ， （ 1）求索道 长； （ 2）若乙游客在 C 处等了甲游客 3 分钟，求乙步行的速度 【考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1）利用同角三角函数的关系，可求得 而得到 在 利用正弦定理加以计算，即可得到索道 长； （ 2）先由正弦定理得 = ，求得 00m，再分别求出甲共用时间与乙索道所 第 24 页（共 32 页） 用时间，设乙的步行速度为 vm/题意，解方程 28（ 2+1+8+ ） =3 即可 【解答】解：（ 1） ， ， = ， = ， （ A+C） =A+C） =， = ， =1040m， 答：索道 长为 1040 米； （ 2） = ， =500m 甲共用时间： =28， 乙索道所用时间： =8， 设乙的步行速度为 vm/题意得 28（ 2+1+8+ ） =3， 整理得 =14， 解得 v= 答：乙步行的速度为 m/ 【点评】本题给出实际应用问题，求索道的长并研究甲乙二人到达时间的问题着重考查了同角三角函 数的基本关系、正余弦定理解三角形和解三角形的实际应用等知识，属于中档题 25宜城市某楼盘准备以每平方米 4000 元的均价对外销售，由于国务院 “新国五条 ”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 3240 元的均价开盘销售 第 25 页（共 32 页） （ 1）求平均每次下调的百分率 （ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 【考点】一元二次方程的应用 【专 题】增长率问题 【分析】（ 1）设出平均每次下调的百分率为 x，利用预订每平方米销售价格 （ 1每次下调的百分率） 2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可 （ 2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案 更优惠 【解答】解：（ 1）设平均每次下调的百分率是 x，依题意得， 4000（ 1 x） 2=3240 解之得： x=0%或 x=合题意，舍去） 所以，平均每次下调的百分率是 10% （ 2）方案 实际花费 =100 3240 98%=317520 元 方案 实际花费 =100 3240 100 80=316000 元 317520 316000 方案 更优惠 【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题 26某物流公司有 20 条输入传送带， 20 条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图 a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 b，而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 4 时，仓库中货物存量变化情况如图 c （ 1）根据图象，在 0 时至 2 时工作的输入传送带和输出传送带的条数 分别为 B ； 第 26 页（共 32 页） A 8 条和 8 条 B 14 条和 12 条 C 12 条和 14 条 D 10 条和 8 条 （ 2）如图 c，求当 2 x 4 时， y 与 x 的函数关系式； （ 3）若 4 时后恰好只有 4 条输入传送带和 4 条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图 c 中把相应的图象补充完整 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）设在 0 时至 2 时内有 x 条输入传送带和 y 条输出传送带在工作，根据图已列出二元一次方程，根据取值范围，且都是正整数，探讨得出答案即可； （ 2）设出 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（ 2， 12）、（ 4， 32）求得函数解析式即可； （ 3） 4 条输入传送带和 4 条输出传送带在工作，因为每小时相当于输出（ 15 13） 4=8 吨货物，所以把仓库中的 32 吨输出完毕需要 32 8=4 小时，由此画出图形即可 【解答】（ 1）设在 0 时至 2 时内有 x 条输入传送带和 y 条输出传送带在工作， 则 13x 15y=2， 因为 x 20， y 20，且都是正整数， 所以 x=14， y=12； 故选： B； （ 2）由图象可知：当 2 x 4 时， y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b， 将（ 2， 12）、（ 4， 32）代入得： ，解得： 当 2 x 4 时， y=10x 8 （ 3）画图如下： 【点评】此题主要考查了函数的图象的应用，解题的关键是根据图象得到相关的信息，根据题意列出方程，结合未知数的实际意义求解 第 27 页（共 32 页） 27已知二次函数 y=x2+bx+c 图象的顶点坐标为（ 1， 4），与 y 轴交点为 A （ 1）求该二次函数的关系式及点 A 坐标； （ 2）将该二次函数的图象沿 x 轴翻折后对应的函数关系式是 y= x+3 ； （ 3）若坐标分别为（ m， n）、（ n， m）的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求m+n 的值 （ 4）若该二次函数与 x 轴负半轴交于点 B， C 为函数图象上 的一点， D 为 x 轴上一点，当以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）由 y=x2+bx+c 的二次项系数为 1，顶点坐标为（ 1， 4），得出该二次函数的顶点式为 y=（ x 1） 2 4，展开得到二次函数的关系式为 y=2x 3，再令 x=0，求出 y= 3，得到与 y 轴交点 A 的坐标； （ 2）先求出 y=2x 3 的顶点坐标（ 1， 4）沿 x 轴翻折后的顶点坐标为（ 1， 4），再由二次项系数互为相反数 得出新抛物线的解析式为 y=（ x 1） 2+4，展 开即可求解； （ 3）先将（ m， n）、（ n， m）两点的坐标分别代入 y=2x 3，得到 n=2m 3 ， m=2n 3 ，再用 ，整理得出 m+n=0，即（ m n）（ m+n 1）=0，由 m n，求出 m+n=1； （ 4）先由 y=2x 3，求出 B 点坐标为（ 1， 0）当以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况进行讨论： 如果 平行四边形的边，那么根据平行四边形的性质得出 C，则 A、 C 关于二次函数 y=2x 3 的对称轴x=1 对称，得到 ，进而根据平行四边形的面积公式得到 SC入数值，即可求解； 如果 平行四边形的对角线，那么 相平分，设 ，由 P 在 x 轴上，其纵坐标为 0，得出 C 点纵坐标为 3，再由 C 为函数图象上的一点，把 y=3代入 y=2x 3，求出 到 ， 0），则 + ，然后根据 S 数值代入即可求解 【解答】解：（ 1） 二次函数 y=x2+bx+c 图象的顶点坐标为（ 1， 4）， 该二次函数的顶点式为 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3， 当 x=0 时， y= 3， 与 y 轴交点 A 的坐标为（ 0， 3）； 第 28 页（共 32 页） （ 2） y=2x 3 的顶点坐标为（ 1， 4）， 沿 x 轴翻折后二次函数图象顶点坐标为（ 1， 4）， 新抛物线的解析式为 y=（ x 1） 2+4， 即将该二次函数的图象沿 x 轴翻折后对应的函数关系式是 y= x+3； （ 3） 坐标分别为（ m， n）、（ n， m）的两个不重合的点均在二次函数 y=2x 3的图象上， n=2m 3 ， m=2n 3 ， ，得 n m=（ 2m 3）（ 2n 3）， 整理，得 m+n=0， （ m n）（ m+n 1） =0， m n， m n 0， m+n=1； （ 4） y=2x 3， 当 y=0 时， 2x 3=0， 解得 x= 1 或 3， B 点坐标为（ 1， 0） 当以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况，如图： 如果 平行四边形对角线时，那么 C， x