江苏省盐城市射阳2015年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2015 年江苏省盐城市射阳实验中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（ ） A B C D 3某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4下列运算错误的是（ ） A =2 B（ 2= 6x+2y=8 5实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a （ ） A a a C a+ a 下列说法错误的是（ ） A三角形的中线一定能平分该三角形的面积 B顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形一定是菱形 C三角形的外心到三角 形各顶点的距离相等 D正三角形是轴对称图形，共有三条对称轴 7为治理大气污染，保护人民健康某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总 第 2 页（共 32 页） 量， 2013 年某市钢铁生产量为 9700 万吨，计划到 2015 年钢铁生产量设定为 5000 万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A 9700（ 1 2x） =5000 B 5000（ 1+x） 2=9700 C 5000（ 1 2x） =9700 D 9700（ 1 x） 2=5000 8如图，矩形 ， E、 F、 G、 H 分别是 上的点， ，则四边形 面积为（ ） A 8 B 8 C 12 D 24 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9单项式 4系数为 10世界级工程 沪通铁路长江大桥总长 11000m，这个数用科学记数法表示为 11分解因式： 2x2+x= 12如图，在梯形 ， 位线 ， ，则 13函数 的自变量 x 的取值范围是 14已知一个圆锥的底面半径为 3线长为 10这个圆锥的侧面积为 15如图，两个同心圆，若大圆的弦 小圆相切，大圆半径为 10， 6，则小圆的半径为 16如图，已知 ， C=1， 20，将 点 C 顺时针旋转 90，得 第 3 页（共 32 页） 到 ABC，则点 B 运动的路径长为 （结果保留 ） 17如图，边长为 a 的正方形 边长为 b 的正方形 放在一起， 别是这两个正方形的 中心，则阴影部分的面积为 18在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 0 ），（ 4， 0），点 C 的坐标为（ m， m）（ m 为非负数），则 B 的最小值是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19计算： ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 m 的值满足条件： A（ 3， m）和B（ 3， 5）关于原点对称 20（ 8 分）如图，在 ，点 E 在 延长线上，连结 点 F，且 D 的中点，试判断 关系，并说明理由 21（ 8 分）开学后，某校学生部将学生寒假做家务情况反馈表收集整理，随机抽查了部分学生的反馈表，并分等级绘制成如图的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： 第 4 页（共 32 页） （ 1）本次共调查了多少名学生？ （ 2）如果该 校共有 4200 名学生，请你估计该校做家务表现为 “优 ”、 “良 ”等级的大约共有多少人？ （ 3）如果根据图中的等级和相应的人数，制成扇形统计图，那么 “中 ”等级所对应的圆心角度数是 ； （ 4）针对图中反映的信息谈谈你的认识（不超过 30 个字） 22人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对 18 35 岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的 “日均发微博条数 ”为 m，规定：当 m 10 时为甲级，当 5 m10 时为乙级，当 0 m 5 时为丙级，现随机抽取 20 个符合年 龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的 “日均发微博条数 ”的数据如下： 0 8 2 8 10 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）样本数据中为甲级的频率为 ；（直接填空） （ 2）求样本中乙级数据的中位数和众数 （ 3）从样本数据为丙级的人中随机抽取 2 人，用列举法或树状图求抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的概率 23如图，小明在大楼 45 米高（即 5 米，且 窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 1： （点 P、 H、 B、 C、 A 在同一个平面上点 H、 B、 C 在同一条直线上） （ 1） 度数等于 度；（直接填空） （ 2）求 A、 B 两点间的距离（结果精确到 ，参考数据： 第 5 页（共 32 页） 24如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= 与双曲线 （ k 0）相交于点 A、B，点 C 在 x 轴正半轴上，点 D（ 2， 3），连结 边形 菱形 （ 1）求 k 和 m 的值 （ 2）当 x 取何值时，反比例函数值不小于一次函数值 （ 3）设点 P 是 y 轴上一动点，且 面积等于菱形 面积，求点 P 的坐标 25如图， O 的直径， ，点 E 在 延长线上， B= E、 延长线交于点 G， G，连结 （ 1）求 长 （ 2）试说明 O 的切线 26射阳欣欣食品加工厂对新到的 10 吨海蜇原料进行加工，已知该厂每天可加工 吨获利 1 万元；或者每天可加工 海蜇原料做成真空包装海蜇上市，每吨可获利 2 万元 第 6 页（共 32 页） （ 1）设加工 x 吨海蜇原料做成瓶装海蜇，该厂加工完这批海蜇原料所获利润为 y 万元，写出 y 关于 x 的函数解析式 （ 2）为了资金周转灵活，该厂加工多少吨海蜇原料做成瓶装海蜇，能保证该厂在 14 天内将这批海蜇原料全部加工完毕，且所获利润又不低于 10 万元 27已知 等边三角形，点 D 为直线 一动点（点 D 不与 B， C 重合），以边作菱形 A、 D、 E、 F 按逆时针排列），使 0，直线 直线 （ 1）如图 ，当点 D 在边 时，试说明： H （ 2）如图 ，当点 D 在 边 延长线上且其他条件不变时，结论 H否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出 间存在的数量关系； （ 3）如图 ，当点 D 在边 延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出间存在的数量关系 28如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 矩形，且， （ 1）写出 抛物线对应的函数解析式： ； 面积是 （ 2）连结 M，再连结 R，求 周长 （ 3）设 G（ 4， 5）在该抛物线上， P 是 y 轴上一动点，过点 P 作 直于直线 ，连接 H+否有最小值？如果有，求点 P 的坐标；如果没有，请说明理由 第 7 页（共 32 页） 第 8 页（共 32 页） 2015 年江苏省盐城市射阳实验中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解： 的相反数是 ， 故选： D 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】几何变换 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：它的俯视图为 ， 故选： A 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（ ） 第 9 页（共 32 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】轴对称图形 【专题】几何变换 【分析】根据轴对称图 形的概念求解，看图形是不是关于直线对称 【解答】解：根据轴对称图形的概念，从左到右第 1， 2， 4 个图形都是轴对称图形，故是轴对称图形的有 3 个， 故选： C 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键 4下列运算错误的是（ ） A =2 B（ 2= 6x+2y=8 【考点】二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解： A、原式 =| 2|=2，正确； B、原式 =确； C、原式不能合并，错误； D、原式 =2 +3 =5 ，正确， 故选 C 【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a （ ） A a a C a+ a 考点】实数与数轴 第 10 页（共 32 页） 【分析】首先观察数轴，可得 a 后由绝对值的性质，可得 |a （ a 则可求得答案 【解答】解：如图可得： a 即 a 0， 则 |a （ a =a 故选 B 【点评】此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识此题比 较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大 6下列说法错误的是（ ） A三角形的中线一定能平分该三角形的面积 B顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形一定是菱形 C三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D正三角形是轴对称图形，共有三条对称轴 【考点】三角形的外接圆与外心；三角形的面积；中点四边形；轴对称图形 【分析】根据三角形中线的性质，中点四边形、三角形的外心以及正三角形的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】解： A、三角形的中线一定能平分该三角 形的面积，正确； B、顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形一定是平行四边形，故错误； C、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确； D、正三角形是轴对称图形，共有三条对称轴，正确 故选 B 【点评】此题考查了三角形中线的性质，中点四边形、三角形的外心以及正三角形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键 7为治理大气污染，保护人民健康某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量， 2013 年某市钢铁生产量为 9700 万吨，计划到 2015 年钢铁生产量设定为 5000 万吨，设该市每年钢铁生产 量平均降低率为 x，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A 9700（ 1 2x） =5000 B 5000（ 1+x） 2=9700 C 5000（ 1 2x） =9700 D 9700（ 1 x） 2=5000 第 11 页（共 32 页） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】首先根据降低率表示出 2014 年的产量，然后表示出 2015 年的产量，令其等5000 即可列出方程 【解答】解：设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x， 则 2014 年的产量为 9700（ 1 x）， 2015 年的产量为 9700（ 1 x） 2， 故选 D 【点评】本题考查求平均变 化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 8如图，矩形 ， E、 F、 G、 H 分别是 上的点， ，则四边形 面积为（ ） A 8 B 8 C 12 D 24 【考点】矩形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】过 F 作 M，过 E 作 N，根据矩形的性质和判定推出 出 长，即可得出答案 【解答】解： 过 F 作 M，过 E 作 N， 于点 Z， 则 0， 四边形 矩形， A= D= 0， 四边形 矩形， N， 第 12 页（共 32 页） 同理 M， 80， 80， 0， = =2， ， ， 2 4 =8， 故选： B 【点评】本题考查了矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，关键是能正确作辅助线 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9单项式 4系数为 4 【考点】单项式 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案 【解答】解：单项式 4系数为 4 故答案为： 4 【点评】此题主要考查了单项式系数，正确把握定义是解题关键 10世界级工程 沪通铁路长江大桥总长 11000m，这个数用科学记数法表示为 04 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数 第 13 页（共 32 页） 相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 11000 用科学记数法表示为： 104， 故答案为： 104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11分解因式： 2x2+x= x（ x 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 故答案为： x（ x 1） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 12如图，在梯形 ， 位线 ， ，则 13 【考点】梯形中位线定理 【专题】计算题 【分析】根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半列式计算即可得解 【解答】解： 梯形 ， 位线 ， = 即 =8， 解得 3 故答案为： 13 【点评】本题考查了梯形的中位线定理，是基础题，熟记定理并列出算式是解题的关键 第 14 页（共 32 页） 13函数 的自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式求解 【解答】解：根据题意得 3 x 0， 解得 x 3 【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 14已知一个圆锥的底面半径为 3线长为 10这个圆锥的侧面积为 30 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面积 =2 3 10 2=30 故答案为： 30 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关 键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 15如图，两个同心圆，若大圆的弦 小圆相切，大圆半径为 10， 6，则小圆的半径为 6 【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理 【专题】几何图形问题 【分析】连接 据切线的性质可知 直角三角形， 直平分 据勾股定理及垂径定理即可解答 第 15 页（共 32 页） 【解答】解：连接 小圆的切线， 6， ， 0， ， =6， 小圆的半径为 6， 故答案为： 6 【点评】本题考查了切线的性质定理、垂径定理、勾股定理的运用，此类题目比较简单，解答此题的关键是连接 造出直角三角形，利用切线的性质及勾股定理解答 16如图，已知 ， C=1， 20，将 点 C 顺时 针旋转 90，得到 ABC，则点 B 运动的路径长为 （结果保留 ） 【考点】旋转的性质；弧长的计算 【分析】过点 A 作 D，首先由已知条件可求出 长，即点 B 旋转的半径，再根据弧长公式计算即可 【解答】解： C=1， 20， B=30， ， 第 16 页（共 32 页） 90， 点 B 运动的路径长 = = ， 故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质、解直角三角形的运用以及弧长公式的运用，题目比较简单，是中考常见题型 17如图，边长为 a 的正方形 边长为 b 的正方形 放在一起， 别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的性质求出 根据正方形的中心在正方形对角线上可得 5，然后求出 0，然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解： 别是这两个正方形的中心， a=a， b=b， 5， 0， 阴影部分的面积 = 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的中心在对角线上，以及对称中 第 17 页（共 32 页） 心到顶点的距离等于边长的 倍，熟记性质是解题的关键 18在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 0 ），（ 4， 0），点 C 的坐标为（ m， m）（ m 为非负数），则 B 的最小值是 2 【考点】轴对称最短路线问题；坐标与图形 性质 【分析】分别得到点 C 的坐标所在直线，点 A 关于点 C 的坐标所在直线的对称点的坐标A所在直线 解析式，求得两条直线的交点，进一步得到 A点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求解 【解答】解：如图所示： 点 C 的坐标为（ m， m）（ m 为非负数）， 点 C 的坐标所在直线为 y= x， 点 A 关于直线 y= x 的对称点的坐标为 A，则 在直 线为 y= x+b， 把点 A 的坐标（ 2， 0 ）代入得 2+b=0， 解得 b= 故 在直线为 y= x+ 联立 C 的坐标所在直线和 在直线可得 ， 解得 ， C 的坐标所在直线和 在直线的交点 M 的坐标为（ ， ）， 点 A 关于直线 y= x 的对称点的坐标为（ 1， ）， AB= = =2 ，即 B 的最小值 故答案为： 2 第 18 页（共 32 页） 【点评】本题考查轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19（ 1）计算： ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 m 的值满足条件： A（ 3， m）和B（ 3， 5）关于原点对称 【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；关于原点对称的点的坐标 【专题】计算题 【分析】（ 1）首先代入特殊角的三角函数值，算出 0 指数幂与负指数幂，绝对值，再进一步计算即可； （ 2）先把分式化简，再代入求得数值解决问题 【解答】解：（ 1）原式 =1 +1+3 +2 =4； （ 2）原式 = 1= ， A（ 3， m）和 B（ 3， 5）关于原点对称， m= 5， 原式 = = 【点评】此题考查分式的化简求值以及实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数、负指 第 19 页（共 32 页） 数幂的求法等是解决问题的关键 20如图，在 ，点 E 在 延长线上，连结 点 F，且 F 是 中点，试判断 关系，并说明理由 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据四边形 平行四边形，可得 D，然后根据 F 是 得 D，利用 明 而可得 D 且 【解答】解： D 证明： 四边形 平行四边形， D， F 是 中点， D， 在 ， ， D， B、 A、 E 共线， 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边平行的性质，难度一般 21开学后，某校学生部将学生寒假做家务情况反馈表收集整理，随机抽查了部分学生的反馈表，并分等级绘制成如图的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （ 1）本次共 调查了多少名学生？ 第 20 页（共 32 页） （ 2）如果该校共有 4200 名学生，请你估计该校做家务表现为 “优 ”、 “良 ”等级的大约共有多少人？ （ 3）如果根据图中的等级和相应的人数，制成扇形统计图，那么 “中 ”等级所对应的圆心角度数是 54 ； （ 4）针对图中反映的信息谈谈你的认识（不超过 30 个字） 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】计算题 【分析】（ 1）由条件统计图求出调查学生总数即可； （ 2）求出 “优 ”与 “良 ”的百分比之和，乘以 4200 即可得到结果 ； （ 3）求出 “中 ”占的百分比，乘以 360 即可得到结果； （ 4）根据题中的信息写出关于孝道的语句即可 【解答】解：（ 1）根据题意得： 55+25+15+5=100（名）； （ 2）根据题意得： 4200 （ + ） =3360（人）； （ 3）根据题意得： 360=54； （ 4）大多数学生能帮大人做家务 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以 及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 22人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对 18 35 岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的 “日均发微博条数 ”为 m，规定：当 m 10 时为甲级，当 5 m10 时为乙级，当 0 m 5 时为丙级，现随机抽取 20 个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的 “日均发微博条数 ”的数据如下： 0 8 2 8 10 13 7 5 7 3 第 21 页（共 32 页） 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）样本数据中为甲级的频率为 （直接填空） （ 2）求样本中乙级数据的中位数和众数 （ 3）从样本数据为丙级的人中随机抽取 2 人，用列举法或树状图求抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的概率 【考点】列表法与树状图法；频数与频率；中位数；众数 【专题】计算题 【分析】（ 1）找出 m 10 的个数，除以 20 即可得到结果； （ 2）找出 5 m 10 的个数，确定出中位数与众数即可； （ 3）找出 0 m 5 的个数，列表得出所有等可能的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解 ：（ 1）数据中 m 10 的为 10， 13， 12， 10， 11， 14， 15， 12 共 8 个， 则样本数据中为甲级的频率为 = 故答案为： （ 2）数据中 5 m 10 的为 8， 8， 7， 5， 7， 7， 6， 8， 按照从小到大顺序排列为 5， 6， 7， 7， 7， 8， 8， 8， 则中位数是 7，众数是 7 或 8； （ 3）数据中 0 m 5 的为 0， 2， 3， 3， 列表如下： 0 2 3 3 0 （ 2， 0） （ 3， 0） （ 3， 0） 2 （ 0， 2） （ 3， 2） （ 3， 2） 3 （ 0， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 3 （ 0， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情况有 12 种，其中抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的有 2 种， P（抽得 2 人的 “日均发微博条数 ”都是 3） = = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，频数与频率，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键 23（ 2014恩施州模拟）如图，小明在大楼 45 米高（即 5 米 ，且 窗 第 22 页（共 32 页） 口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 1： （点 P、 H、 B、 C、 A 在同一个平面上点 H、 B、 （ 1） 度数等于 90 度；（直接填空） （ 2）求 A、 B 两点间的距离（结果精确到 ，参考数据： 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）根据俯角以及坡度的定义即可求解； （ 2）在直角 ，根据三角函数即可求得 长，然后在直角 利用三角函数即可求解 【解答】解：（ 1） 山坡的坡度 i（即 1： ， 0； 从 P 点望山脚 B 处的俯角 60， 0， 80 30 60=90 故答案为： 90 （ 2）由题意得： 0， 0， 0， 直角三角形， 又 5， 在直角 ， H 5 =30 （ m） 第 23 页（共 32 页） 在直角 ， B0 m） 故 A、 B 两点间的距离约为 【点评】本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键 24如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= 与双曲线 （ k 0）相交于点 A、B，点 C 在 x 轴正半轴上，点 D（ 2， 3），连结 边形 菱形 （ 1）求 k 和 m 的值 （ 2）当 x 取何值时，反比例函数值不小于一次函数值 （ 3）设点 P 是 y 轴上一动 点，且 面积等于菱形 面积，求点 P 的坐标 【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）连接 x 轴交于点 E，由四边形 菱形，得到 E， E，根据 D 坐标确定出 长，确定出 长，进而求出 A 的坐标，将 A 坐标代入直线解析式求出 m 的值，代入反比例解析式求出 k 的值； （ 2）联立两函数解析式求出 B 坐标，根据 A 与 B 横坐标，利用图象求出反比例函数值不小于一次函数值时 x 的范围即可； （ 3）根据 长，求出菱形 面积，设 P（ 0， p），由 底， A 横坐标为高表示出 积，根据 面积等于菱形 面积，列出关于 p 的方程，求出方程的解即可得到 p 的值 【解答】解：（ 1）连接 x 轴交于点 E， D（ 2， 3）， ， ， 第 24 页（共 32 页） 菱形 E=3， E=2， A（ 2， 3）， 将 A 坐标代入直线 y= 得： 2m+1=3，即 m=1， 将 A 坐标代入反比例 y= 得： k=6； （ 2）联立直线与 反比例解析式得： ， 消去 y 得： x+1= ， 解得： x=2 或 x= 3， 将 x= 3 代入 y=x+1 得： y= 3+1= 2，即 B（ 3， 2）， 则当 x 3 或 0 x 2 时，反比例函数值不小于一次函数值； （ 3） ， ， S 菱形 D=12， S 菱形 E=12， 设 P（ 0， p），则 |p| 2=12，即 |p|=12， 解得： p=12 或 p= 12， 则 P 的坐标为（ 0， 12）或（ 0， 12） 【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握反比例函数性质是解本题的关键 第 25 页（共 32 页） 25如图， O 的直径， ，点 E 在 延长线上， B= E、 延长线交于点 G， G，连结 （ 1）求 长 （ 2）试说明 O 的切线 【考点】切线的判定；勾股定理 【专题】几何图形问题；数形结合；方程思想 【分析】（ 1）首先设 DG=x，则 G=x，即可求得 B=2， +x，然后在 4+ x+2） 2，求得答案； （ 2）易证得 可得 0，即可证得 O 的切线 【解答】（ 1）解：设 DG=x，则 G=x， O 的直径， ， B= ， D+DG=x+2， 在 ， 42+ x+2） 2， 解得： x=3， 即 ； （ 2）证明： G， F， G， 在 ， ， 第 26 页（共 32 页） 0， 0， 即 又 过半径 外端， O 的切线 【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 26射阳欣欣食品加工厂对新到的 10 吨海蜇原料进行加工，已知该厂每天可加工 吨获利 1 万元；或者每天可加工 海蜇原料做成真空包装海蜇上市，每吨可获利 2 万元 （ 1）设加工 x 吨海蜇原料做成瓶装海蜇，该厂加工完这批海蜇原料所获利润为 y 万元，写出 y 关于 x 的函数解析式 （ 2）为了资金周转灵活，该厂加工多少吨海蜇原料做成瓶装海蜇，能保证该厂在 14 天内将这批海蜇原料全部加工完毕，且所获利润又不低于 10 万元 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】（ 1）直接根据题意可求得 y 与 x 之间的关系是为 y=x+2（ 10 x） =20 x； （ 2）根据 “在 14 天内将这批海蜇原料全部加工完毕，且所获利润又不低于 10 万元 ”作为不等关系列不等式组求解即可 【解答】解：（ 1） y=x+2（ 10 x） =20 x； （ 2）依题意设加工 x 吨海蜇原料做成瓶装海蜇满足题意，列不等式组如下： ， 解得 8 x 10 答：该厂加工海蜇原料不少于 8 吨且不多于 10 吨时满足题意 【点评】此题考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意找到不等关系利用不等关系列不等式组求解解题的关键是要分析题意根据实际意义求解 第 27 页（共 32 页） 27已知 等边三角形，点 D 为直线 一动点（点 D 不与 B， C 重合），以边作菱形 A、 D、 E、 F 按逆时针排列），使 0，直线 直线 （ 1）如图 ，当点 D 在边 时，试说明： H （ 2）如图 ，当点 D 在边 延长线上且其他条件不变时，结论 H否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出 间存在的数量关系； （ 3）如图 ，当点 D 在边 延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出间存在的数量关系 【考点】相似形综合题 【分析】（ 1）通过 对应边成比例得到 ，即 = ，则