2017届高考数学一轮复习 全册 理_40

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第五节 空间向量及其运算和空间位置关系课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1点 M(8,6,1)关于 x 轴的对称点的坐标是( ) A(8，6，1) B(8，6，1) C(8，6,1) D(8，6,1) A一定不共面 B一定共面 C不一定共面 D无法判断 3已知 a(2,3，4)， b(4，3，2)， b x2 a，则 x ( ) 12 A(0,3，6) B(0,6，20) C(0,6，6) D(6,6，6) 4已知 a(2,1，3)， b(1,2,3)， c(7,6， )，若 a， b， c 三向量共面，则 ( ) A9 B9 C3 D3 5若平面 ， 的法向量分别为 n1(2，3,5)， n2(3,1，4)，则( ) A B C ， 相交但不垂直 D以上均不正确 二、填空题 6在空间直角坐标系中，点 P(1， ， )，过点 P 作平面 yOz 的垂线 PQ，则垂足 Q 的2 3 坐标为_ 8已知点 A(1,2,1)， B(1,3,4)， D(1,1,1)，若 ，则 的值是 _ 三、解答题 9.如图，在棱长为 a 的正方体 OABCO1A1B1C1中， E、 F 分别是棱 AB、 BC 上的动点，且 2 AE BF x，其中 0 x a，以 O 为原点建立空间直角坐标系 O xyz. (1)写出点 E、 F 的坐标； (2)求证： A1F C1E； (3)若 A1、 E、 F、 C1四点共面，求证： 10.如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD， E， F 分别是 PC， PD 的 中点， PA AB1， BC2. (1)求证： EF平面 PAB； (2)求证：平面 PAD平面 PDC. 冲 击 名 校 A5 B6 C4 D8 2.如图，在大小为 45的二面角 AEFD 中，四边形 ABFE， CDEF 都是边长为 1 的正方 形，则 B， D 两点间的距离是( ) A. B.3 2 C1 D. 3 2 3 3.如图所示，已知空间四边形 OABC， OB OC，且 AOB AOC ，则 3 的值为_ 4在四棱锥 PABCD 中， PD底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形， PD DC， E， F 分别是 AB， PB 的中点 (1)求证： EF CD； (2)在平面 PAD 内是否存在一点 G，使 GF平面 PCB.若存在，求出点 G 坐标；若不存 在，试说明理由 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 A 点 P(a， b， c)关于 x 轴的对称点为 P( a， b， c) 2.解析：选 B ，且 1， P， A， B， C 四点共 34 18 18 面 3解析：选 B 由 b x2 a，得 x4 a2 b(8,12，16)(8，6，4) 12 (0,6，20) 4解析：选 B 由题意知 c xa yb，即(7,6， ) x(2,1，3) y(1,2,3)， Error! 解得 9. 5解析：选 C n1n22(3)(3)15(4)0， n1与 n2不垂直， 与 相交但不垂直 二、填空题 6解析：由题意知点 Q 即为点 P 在平面 yOz 内的射影， 所以垂足 Q 的坐标为(0， ， )2 3 答案：(0， ， )2 3 7. 4 8 答案： 773 三、解答题 9.解：(1) E(a， x,0)， F(a x， a,0) (2)证明： A1(a,0， a)、 C1(0， a， a)， (3)证明： A1、 E、 F、 C1四点共面， 即( x， a， a) 1( a， a,0) 2(0， x， a)( a 1， a 1 x 2， a 2)， Error! 解得 1 ， 21. 12 10.证明：以 A 为原点， AB 所在直线为 x 轴， AD 所在直线为 y 轴， AP 所在直线为 z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0，0,0)， B(1,0,0)， C(1,2,0)， D(0，2,0)， P(0,0,1)， 5 又 AB平面 PAB， EF平面 PAB， EF平面 PAB. 即 AP DC， AD DC. 又 AP AD A， DC平面 PAD. DC平面 PDC， 平面 PAD平面 PDC. 冲 击 名 校 1. 2. 3.解析：设 由已知条件，得 a， b a， c ，且 3 |b| c|， a(c b) ac ab |a|c| |a|b|0， 12 12 答案：0 4解： (1)证明：如图，以 DA， DC， DP 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直 角坐标系，设 AD a， 6 则 D(0,0,0)， A(a,0,0)， B(a， a,0)， C(0， a,0)， E ， P(0,0， a)， F(a， a2， 0) . ， (0， a,0)( a2， a2， a2) ( a2， 0， a2) (2)假设存在满足条件的点 G， 设 G(x,0， z)，则 x ， ， z ， a2 a2 a2 若使 GF平面 PCB，则由 x ， ， z (a,0,0) ax 0，得