2017届高考数学一轮复习 全册 理_72

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角 形 第六节 正弦定理和余弦定理课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1(2016兰州模拟)在锐角 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 b2 asin B，则 A( ) A30 B45 C60 D75 2在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若 c1， B45，cos A ，则 b( ) 35 A. B. C. D. 53 107 57 5214 3钝角三角形 ABC 的面积是 ， AB1， BC ，则 AC( ) 12 2 A5 B. C2 D15 4(2016渭南模拟)在 ABC 中，若 a2 b2 bc 且 2 ，则 A( )3 sin A Bsin B 3 A. B. C. D. 6 3 23 56 5已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 ，则 c bc a sin Asin C sin B B( ) A. B. C. D. 6 4 3 34 二、填空题 6在 ABC 中，若 b2， A120，三角形的面积 S ，则三角形外接圆的半径为3 _ 7(2015广东高考)设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 a ，sin 3 B ， C ，则 b_. 12 6 8(2016昆明模拟)在 ABC 中， B120， AB ， A 的角平分线 AD ，则2 3 AC_. 三、解答题 9(2015安徽高考)在 ABC 中， A ， AB6， AC3 ，点 D 在 BC 边上， 34 2 AD BD，求 AD 的长 2 10(2016太原模拟)已知 a， b， c 分别是 ABC 的内角 A， B， C 所对的边，且 c2， C . 3 (1)若 ABC 的面积等于 ，求 a， b；3 (2)若 sin Csin( B A)2sin 2 A，求 A 的值 冲 击 名 校 1已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A， B， C 的对边， a2，且(2 b)(sin Asin B)( c b)sin C，则 ABC 面积的最大值为( ) A. B. C. D2 32 332 3 3 2在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为 S，且 2S( a b)2 c2，则 tan C 等于( ) A. B. C D 34 43 43 34 3在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 sin2Asin 2Bsin Asin Bsin 2C，则 的取值范围为_ a bc 4在 ABC 中， A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 asin A( b c)sin B(2 2 c b)sin C.2 (1)求角 A 的大小； (2)若 a ，cos B ， D 为 AC 的中点，求 BD 的长10 255 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 A 因为在锐角 ABC 中， b2 asin B，由正弦定理得，sin B2sin Asin B，所以 sin A ，又 0A90，所以 A30. 12 3 2解析：选 C 因为 cos A ，所以 sin A ，所以 sin 35 1 cos2A 1 (35)2 45 Csin180( A B)sin( A B)sin Acos Bcos Asin B cos 45 sin 45 45 35 .由正弦定理 ，得 b sin 45 . 7210 bsin B csin C 17210 57 3解析：选 B 由题意可得 ABBCsin B ，又 AB1， BC ，所以 sin 12 12 2 B ，所以 B45或 B135.当 B45时，由余弦定理可得 AC 22 1，此时 AC AB1， BC ，易得 A90，与“钝角三角AB2 BC2 2ABBCcos B 2 形”条件矛盾，舍去所以 B135.由余弦定理可得 AC AB2 BC2 2ABBCcos B .5 4解析：选 A 因为 2 ，故 2 ，即 c2 b，cos A sin A Bsin B 3 sin Csin B 3 3 ，所以 A . b2 c2 a22bc 12b2 3bc43b2 6b243b2 32 6 5解析：选 C 根据正弦定理： 2 R，得 asin A bsin B csin C ，即 a2 c2 b2 ac，得 cos B ，故 B . c bc a sin Asin C sin B ac b a2 c2 b22ac 12 3 二、填空题 6解析：由面积公式，得 S bcsin A，代入得 c2，由余弦定理得 12 a2 b2 c22 bccos A2 22 2222cos 120 12，故 a2 ，由正弦定理，得3 2R ，解得 R2. asin A 2332 答案：2 7解析：在 ABC 中，sin B ，0 B， B 或 B . 12 6 56 又 B C， C ， B ， A . 6 6 6 6 23 ， b 1. asin A bsin B asin Bsin A 答案：1 4 8解析：如图，在 ABD 中，由正弦定理，得 sin ADB . ABsin BAD 2323 22 由题意知 0 ADB60，所以 ADB45，则 BAD180 B ADB15，所 以 BAC2 BAD30，所以 C180 BAC B30，所以 BC AB ，于是2 由余弦定理，得 AC AB2 BC2 2ABBCcos 120 . 2 2 2 2 222( 12) 6 答案： 6 三、解答题 9解：设 ABC 的内角 BAC， B， C 所对边的长分别是 a， b， c， 由余弦定理得 a2 b2 c22 bccos BAC (3 )26 223 6cos2 2 34 1836(36)90， 所以 a3 .10 又由正弦定理得 sin B ， bsin BACa 3310 1010 由题设知 0 B ， 4 所以 cos B .1 sin2B 1 110 31010 在 ABD 中，因为 AD BD，所以 ABD BAD， 所以 ADB2 B， 故由正弦定理得 AD . ABsin Bsin 2B 6sin B2sin Bcos B 3cos B 10 10解：(1) c2， C ， 3 由余弦定理得 4 a2 b22 abcos a2 b2 ab. 3 ABC 的面积等于 ， absin C ， ab4，3 12 3 联立Error! 解得 a2， b2. (2)sin Csin( B A)2sin 2 A， 5 sin( B A)sin( B A)4sin Acos A，sin Bcos A2sin Acos A， 当 cos A0 时， A ； 2 当 cos A0 时，sin B2sin A，由正弦定理得 b2 a， 联立Error! 解得 a ， b ， 233 433 b2 a2 c2. C ， A . 3 6 综上所述， A 或 A . 2 6 冲 击 名 校 1解析：选 C 由正弦定理得(2 b)(a b)( c b)c，即( a b)(a b)( c b)c， 即 b2 c2 a2 bc，所以 cos A .又 A(0，)，所以 A ，又 b2 c2 a22bc 12 3 b2 c2 a2 bc2 bc4，即 bc4，故 S ABC bcsin A 4 ，当且仅当 12 12 32 3 b c2 时，等号成立，则 ABC 面积的最大值为 .3 2解析：选 C 因为 2S( a b)2 c2 a2 b2 c22 ab，所以结合三角形的面积公 式与余弦定理，得 absin C2 abcos C2 ab，即 sin C2cos C2，所以(sin C2cos C) 24， 4，所以 4，解得 tan C 或 sin2C 4sin Ccos C 4cos2Csin2C cos2C tan2C 4tan C 4tan2C 1 43 tan C0(舍去)，故选 C. 3解析：由正弦定理得 a2 b2 c2 ab，由余弦定理得 cos C ， a2 b2 c22ab 12 C .由正弦定理得 (sin Asin B)，又 23 a bc sin A sin Bsin C 233 A B ， B A，sin Asin Bsin Asin sin .又 0A ， 3 3 ( 3 A) (A 3) 3 A ，sin Asin B ， . 3 323 (32， 1 a bc (1， 233 答案： (1， 233 4解：(1)因为 asin A( b c)sin B( c b)sin C，2 2 2 由正弦定理得 a2( b c)b( c b)c，整理得 a2 b2 c22 bc，2 2 2 2 2 2 由余弦定理得 cos A ， b2 c2 a22bc 2bc2bc 22 6 因为 A(0，)，所