2017届高考数学一轮复习 全册 理_71

1 第四章 三角函数与解三角形 第八节 热点专题三角函数与解三 角形的热点问题课后作业 理 1已知 a， b， c 分别是 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边，(2 b c)cos A acos C0. (1)求角 A 的大小； (2)求函数 y sin Bsin 的最大值3 (C 6) 2(2016邵阳模拟)如图，在 ABC 中， D 为 AB 边上一点， DA DC，已知 B ， BC1. 4 (1)若 ABC 是锐角三角形， DC ，求角 A 的大小； 63 (2)若 BCD 的面积为 ，求边 AB 的长 16 3(2016郑州模拟)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 1tan A ，且 b ， ac. 1tan C 1sin B 2 (1)求 ac 的值； (2)若 ABC 的面积 S ，求 a， c 的值 74 4已知函数 f(x)sin 4sin 2 x2( 0)，其图象与 x 轴相邻两个交点(2 x 6) 的距离为 . 2 2 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若将 f(x)的图象向左平移 m(m0)个单位长度得到函数 g(x)的图象恰好经过点 ，求当 m 取得最小值时， g(x)在 上的单调递增区间( 3， 0) 6， 712 5(2016淄博模拟)已知在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 sin 2cos A.(A 6) (1)若 cos C ，求证：2 a3 c0； 63 (2)若 B ，且 cos(A B) ，求 sin B 的值(0， 3) 45 6设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，满足 . 2a bc cos Bcos C (1)求角 C 的大小； (2)设函数 f(x)cos(2 x C)，将 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x) 4 的图象，求函数 g(x)在区间 上的值域0， 3 答 案 1解：(1)在 ABC 中，由正弦定理得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0， 即 2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A， 2sin Bcos Asin( A C)sin B. 又 sin B0，cos A ， 12 又 0c，所以 a2ac2，即 a ，又 b ， 12 74 2 2 所以 AB，故角 B 一定为锐角，因此 cos B .1 sin2B 34 4 由余弦定理可知 cos B ，所以 a2 c25，由 ac2 且 ac，解得 a2 c2 b22ac 34 a2， c1. 4解：(1) f(x)sin 4sin 2 x2(2 x 6) sin 2 xcos cos 2 xsin 2(1cos 2 x)2 6 6 sin 2 x cos 2 x2cos 2 x 32 12 sin 2 x cos 2 x 32 32 3( 12sin 2 x 32cos 2 x) sin .3 (2 x 3) 由题意知 f(x)的周期为 ， 1， 故 f(x) sin .3 (2x 3) (2)将 f(x)的图象向左平移 m(m0)个单位得到 g(x)的图象，则 g(x) sin3 .(2x 2m 3) g(x)经过点 ，( 3， 0) sin 0，即 sin 0，3 2( 3) 2m 3 (2m 3) 2 m k， kZ，解得 m ， kZ， 3 k2 6 m0，当 k0 时， m 取得最小值 . 6 此时， g(x) sin .3 (2x 23) 若 x ，则 2 x ， 6 712 3 23 116 当 2 x ，即 x 时， g(x)单调递增； 3 23 2 6 12 当 2 x ，即 x 时， g(x)单调递增 32 23 116 512 712 g(x)在 上的单调递增区间为 和 . 6， 712 6， 12 512， 712 5 5解：由 sin 2cos A，得 sin A cos A2cos A 即 sin A cos A.(A 6) 32 12 3 因为 A(0，)，且 cos A0，所以 tan A ，所以 A .3 3 (1)证明：因为 sin2Ccos 2C1，cos C ， C(0，)，所以 sin C ， 63 33 由正弦定理知 ，即 ，即 2a3 c0. asin A csin C ac sin Asin C 32 33 32 (2)因为 B ，所以 A B B ，(0， 3) 3 (0， 3) 因为 sin2(A B)cos 2(A B)1，所以 sin(A B) ，所以 sin Bsin A( A B) 35 sin Acos(A B)cos Asin(A B) . 43 310 6解：(1) a， b， c 是 ABC 的内角 A， B， C 所对的三边，且 ， 2a bc cos Bcos C 由正弦定理得 ，即( sin Asin B)cos Ccos Bsin C， 2sin A sin Bsin C cos Bcos C 2 即 sin Acos Csin Bcos Ccos Bsin Csin( B C)2 A B C，sin( B C)sin A0， cos C1，即 cos C .2 22 C 是 ABC 的内角， C . 4 (2)由(1)可知 f(x)cos ，(2x 4) g(x) f cos cos