2017高考物理二轮复习 第1部分 专题突破篇 专题1-15_8

1 专题三 力与曲线运动(一)抛体运动和圆周运动 考点 1| 运动的合成与分解 难度：中档 题型：选择题、计算题 (2015全国卷T 16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从 转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点 火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道 的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图 1 所示发动机给卫星的附加速度 的方向和大小约为( ) 【导学号：25702011】 图 1 A西偏北方向，1.910 3 m/s B东偏南方向，1.910 3 m/s C西偏北方向，2.710 3 m/s D东偏南方向，2.710 3 m/s 2 【解题关键】 解此题要理解以下两点信息： (1)从转移轨道调整进入同步轨道此时卫星高度与同步轨道的高度相同 (2)转移轨道和同步轨道的夹角为 30. B 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为 v1， 发动机给卫星的附加速度为 v2，该点在同步轨道上运行时的速度为 v.三者关系如图，由图 知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知 v v v22 v1vcos 30，代入数据解得2 21 v21.910 3 m/s.选项 B 正确 (2013全国卷T 24)水平桌面上有两个玩具车 A 和 B，两者用一轻质细橡皮 筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 R.在初始时橡皮筋处于拉直状态， A、 B 和 R 分别位于直 角坐标系中的(0,2 l)、(0， l)和(0,0)点已知 A 从静止开始沿 y 轴正向做加速度大小为 a 的匀加速运动； B 平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动在两车此后运动的过程中，标记 R 在 某时刻通过点( l， l)假定橡皮筋的伸长是均匀的，求 B 运动速度的大小 【解题关键】 关键语句 信息解读 沿 y 轴正向做的匀加速运动 y 轴正向的位移满足 y2 l at212 平行于 x 轴匀速运动 x 轴正向位移满足 x vt 橡皮筋伸展是均匀的 R 到 A 和 B 的距离之比不变 【解析】 从运动学和运动的合成角度入手，作图寻找几何关系是关键 设 B 车的速度大小为 v.如图，标记 R 在时刻 t 通过点 K(l， l)，此时 A、 B 的位置分别 为 H、 G.由运动学公式， H 的纵坐标 yA、 G 的横坐标 xB分别为 yA2 l at2 12 xB vt 在开始运动时， R 到 A 和 B 的距离之比为 21，即 3 OE OF21 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 21.因此， 在时刻 t 有 HK KG21 由于 FGH IGK，有 HG KG xB( xB l) HG KG( yA l)(2 l) 由式得 xB l 32 yA5 l 联立式得 v . 146al 【答案】 146al 1高考考查特点 以物体的某种运动形式为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的应 用 2解题的常见误区及提醒 (1)不能正确理解合运动、分运动间具有等时性、独立性的特点 (2)具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动 考向 1 小船渡河问题 1如图 2 所示，甲、乙两船在同一河岸边 A、 B 两处，两船船头方向与河岸均成 角， 且恰好对准对岸边 C 点若两船同时开始渡河，经过一段时间 t，同时到达对岸，乙船恰 好到达正对岸的 D 点若河宽 d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影 响各自的航行，下列判断正确的是( ) 4 图 2 A两船在静水中的划行速率不同 B甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C两船同时到达 D 点 D河水流速为 dtan t C 由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直河岸方向的分速度 v1相等，由 v1 vsin 知两船在静水中的划行速率 v 相等，选项 A 错误；乙船沿 BD 到达 D 点，可见 河水流速 v 水 方向沿 AB 方向，甲船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，选项 B 错误； 根据速度的合成与分解， v 水 vcos ，而 vsin ，得 v 水 ，选项 D 错误； dt dttan 由于甲船沿 AB 方向的位移大小 x( vcos v 水 )t AB，可见两船同时到达 D 2dtan 点，选项 C 正确 考向 2 绳的牵连运动问题 2(2016贵阳二模)如图 3 所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点 处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物 M， C 点与 O 点的距离为 L，现在杆的 另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓慢转至水平(转过了 90角) 下列有关此过程的说法中正确的是( ) 图 3 A重物 M 做匀速直线运动 B重物 M 做变速直线运动 C重物 M 的最大速度是 2L D重物 M 的速度先减小后增大 B 设 C 点线速度方向与绳子的夹角为 (锐角)，由题知 C 点的线速度为 L ，该线 速度在绳子方向上的分速度就为 L cos ， 的变化规律是开始最大(90)然后逐渐变 小，所以 L cos 逐渐变大，直至绳子和杆垂直， 变为 0，绳子的速度变为最大，为 L ；然后， 又逐渐增大， L cos 逐渐变小，绳子的速度变小，所以知重物的速度 先增大，后减小，最大速度为 L ，故 B 正确 5 运动合成与分解的解题思路 1明确合运动或分运动的运动性质 2明确是在哪两个方向上的合成与分解 3找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度) 4运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解 考点 2| 抛体运动的运动规律 难度：中档 题型：选择题 五年 5 考 (2016江苏高考 T2)有 A、 B 两小球， B 的质量为 A 的两倍现将它们以相同 速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图 4 中为 A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是( ) 图 4 A B C D 【解题关键】 解此题应注意以下两点： (1)不计空气阻力，两小球均做抛体运动 (2)两球以相同速率沿同一方向抛出，说明两球均做斜抛运动且初速度相同 A 不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的， 选项 A 正确 (多选)(2012江苏高考 T6)如图 5 所示，相距 l 的两小球 A、 B 位于同一高度 h(l、 h 均为定值)将 A 向 B 水平抛出的同时， B 自由下落 A、 B 与地面碰撞前后，水平 分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间， 则( ) 图 5 A A、 B 在第一次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度 B A、 B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C A、 B 不可能运动到最高处相碰 6 D A、 B 一定能相碰 【解题关键】 关键语句 信息解读 A、 B 位于同一高度 两球下落时间相同 A 球撞地后至最高点的过程为平抛运动的逆过程A、 B 与地面碰撞前后，水平分 速度不变，竖直分速度大小不变、 方向相反 A、 B 在同一时刻离地的高度相同 AD 由题意知 A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动； B 为自由落体运动， A、 B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间 t1相同，且 t1 ，若第一次落地前相碰，只要满足 A 运动时间 t t1，即 v ，所以选项 2hg lv lt1 A 正确；因为 A、 B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且 A 与地面相碰后水平速 度不变，所以 A 一定会经过 B 所在的竖直线与 B 相碰碰撞位置由 A 球的初速度决定，故 选项 B、C 错误，选项 D 正确 (多选)(2015江苏高考 T7)如图 6 所示，一带正电的小球向右水平抛入范围 足够大的匀强电场，电场方向水平向左不计空气阻力，则小球( ) 【导学号：25702012】 图 6 A做直线运动 B做曲线运动 C速率先减小后增大 D速率先增大后减小 【解题关键】 解此题应注意以下三点： (1)小球受重力和电场力作用 (2)根据初速度与合力间夹角判断小球运动轨迹 (3)根据运动的合成与分解思想，判断小球速率大小的变化规律 BC 小球运动时受重力和电场力的作用，合力 F 方向与初速度 v0方向不在一条直线 上，小球做曲线运动，选项 A 错误，选项 B 正确将初速度 v0分解为垂直于 F 方向的 v1和 沿 F 方向的 v2，根据运动与力的关系， v1的大小不变， v2先减小后反向增大，因此小球的 速率先减小后增大，选项 C 正确，选项 D 错误 7 1高考考查特点 (1)抛体运动的运动规律是高考命题的热点特别要关注以运动项目为背景的实际问 题 (2)运动的合成与分解是解决抛体运动问题的基本方法 2解题的常见误区及提醒 (1)抛体运动问题中不能正确应用分解的思想方法 (2)平抛(类平抛)规律应用时，易混淆速度方向和位移方向 (3)实际问题中对抛体运动情景临界点的分析不正确 考向 1 斜抛运动问题 3. (多选)(2013江苏高考 T7)如图 7 所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、 B，分 别落在地面上的 M、 N 点，两球运动的最大高度相同空气阻力不计，则( ) 图 7 A B 的加速度比 A 的大 B B 的飞行时间比 A 的长 C B 在最高点的速度比 A 在最高点的大 D B 在落地时的速度比 A 在落地时的大 CD 在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速 度，故 A、 B 的加速度相等，选项 A 错误；根据 h gt2，两球运动的最大高度相同，故两 12 球飞行的时间相等，选项 B 错误；由于 B 的射程大，根据水平方向匀速运动的规律 x vt，故 B 在最高点的速度比 A 的大，选项 C 正确；根据竖直方向自由落体运动， A、 B 落地时在竖直方向的速度相等， B 的水平速度大，速度合成后 B 在落地时的速度比 A 的大， 选项 D 正确 考向 2 平抛运动规律的基本应用 4(2016福建名校联考)如图 8 所示，将 a、 b 两小球以不同的初速度同时水平抛出， 它们均落在水平地面上的 P 点， a 球抛出时的高度比 b 球的高， P 点到两球起抛点的水平距 离相等，不计空气阻力与 b 球相比， a 球( ) 8 图 8 A初速度较大 B速度变化率较大 C落地时速度一定较大 D落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 D 根据题述，两球水平位移相等由于 a 球抛出时的高度比 b 球的高，由 h gt2 12 可知 a 球飞行时间长，由 x v0t 可知， a 球的初速度一定较小，选项 A 错误两球都只受 重力作用，加速度都是 g，即速度变化率 g，相同，选项 B 错误小球落地时速度 v v t 是水平速度与竖直速度的合速度， a 球的初速度(水平速度)小，竖直速度大，所以不能判 断哪个小球落地时速度较大， a 球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，选项 C 错 误，D 正确 考向 3 平抛斜面问题 5(2016昆明市重点中学三联)将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为 30， 如图 9 所示现有一可视为质点的小球由挡板上方的 A 点以 v0的初速度水平向右抛出，小 球落在挡板上的 B 点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰撞前后的速度方向 相反、速度大小之比为 43.下列有关小球的运动描述正确的是( ) 图 9 A小球与挡板碰后的速度为 v0 34 B小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为 v0 12 C A、 B 两点的竖直高度差与水平间距之比为 13 D A、 B 两点的竖直高度差与水平间距之比为 23 9 D 小球在碰撞挡板前做平抛运动设刚要碰撞斜面时小球速度为 v.由题意，速度 v 的方向与竖直方向的夹角为 30且水平分量仍为 v0，如图由此得 v2 v0，碰撞过程中， 小球速度由 v 变为反向的 v，则碰后的速度大小为 v0，A 错误；碰撞过程小球的速度变 34 32 化量大小为 v v( v) v v0，故选项 B 错误；小球下落高度与水平射程之比为 34 74 72 ，C 错误，D 正确 yx 12gt2v0t gt2v0 12tan 30 32 6如图 10 所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端水平向右抛出一个小球，不 计空气阻力当初速度为 v0时，小球恰好落到斜面底端，小球运动的时间为 t0.现用不同 的初速度从该斜面顶端水平向右抛出这个小球，下列选项中能正确表示小球的运动时间 t 随初速度 v 变化的函数关系是( ) 图 10 D 设斜面的倾角为 ，当初速度很小时，小球落在斜面上，tan ，则 yx gt2v0 t v0；当初速度较大时，小球将落到水平面上， h ，则时间 t 一定，选项 D 2tan g gt22 正确 考向 4 平抛中的临界问题 7(2016江西二模)如图 11 所示，滑板运动员从倾角为 53的斜坡顶端滑下，滑下 10 的过程中他突然发现在斜面底端有一个高 h1.4 m、宽 L1.2 m 的长方体障碍物，为了 不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度 H3.2 m 的 A 点沿水平方向跳起离开斜面 (竖直方向的速度变为零)已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数 0.1，忽略空气 阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2.(已知 sin 530.8，cos 530.6)求： 【导学号：25702013】 图 11 (1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小； (2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间； (3)运动员为了不触及障碍物，他从 A 点沿水平方向起跳的最小速度 【解析】 (1)设运动员连同滑板的质量为 m，运动员在斜面滑行的过程中，由牛顿第 二定律得 mgsin 53 mg cos 53 ma 解得 a gsin 53 g cos 537.4 m/s 2. (2)运动员从斜面上起跳后，沿竖直方向做自由落体运动，则 H gt2 12 解得 t0.8 s. (3)为了不触及障碍物，运动员以速度 v 沿水平方向起跳后竖直下落高度为 H h 时， 他沿水平方向运动的距离至少为 L，设这段时间为 t，则 Htan 53 H h gt 2 12 L vt Htan 53 解得 v6.0 m/s，所以最小速度 vmin6.0 m/s. 【答案】 (1)7.4 m/s 2 (2)0.8 s (3)6.0 m/s 处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进 行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动 11 (2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角 的正切值 (3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之 比等于斜面倾角的正切值 (4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同 考点 3| 圆周运动的基本规律 难度：中档 题型：选择题 五年 1 考 (2013江苏高考 T2)如图 12 所示， “旋转秋千”中的两个座椅 A、 B 质量相 等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直 的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( ) 图 12 A A 的速度比 B 的大 B A 与 B 的向心加速度大小相等 C悬挂 A、 B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小 【解题关键】 解此题注意以下两点： (1)“旋转秋千”同轴转动，两座椅角速度相同 (2)座椅到转轴的水平距离为圆周运动的半径 D A、 B 绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即 A B但 rArB，根据 v r 得， A 的速度比 B 的小，选项 A 错误；根据 a 2r 得， A 的向心加速度比 B 的小，选项 B 错误； A、 B 做圆周运动时的受力情况如图所示，根据 F 向 m 2r 及 tan 知，悬挂 F向mg 2rg A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项 C 错误；由图知 cos ，即 T ，所以悬挂 mgT mgcos A 的缆绳受到的拉力小，选项 D 正确 12 (多选)(2016全国丙卷 T20)如图 13 所示，一固定容器的内壁是半径为 R 的 半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P.它在容器内壁由静止下滑到最低 点的过程中，克服摩擦力做的功为 W.重力加速度大小为 g.设质点 P 在最低点时，向心加速 度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则( ) 图 13 A a B a 2 mgR WmR 2mgR WmR C N D N 3mgR 2WR 2 mgR WR 【解题关键】解此题关键有两点： (1)向心加速度的定义式 (2)在最低点时受力情况 AC 质点 P 下滑到最低点的过程中，由动能定理得 mgR W mv2，则速度 v 12 ，最低点的向心加速度 a ，选项 A 正确，选项 B 错误；在 2 mgR Wm v2R 2 mgR WmR 最低点时，由牛顿第二定律得 N mg ma， N ，选项 C 正确，选项 D 错误 3mgR 2WR (多选)(2014全国卷T 20)如图 14 所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上， a 与转轴 OO的距离为 l， b 与转轴的距离为 2l，木块与 圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转 轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) 图 14 A b 一定比 a 先开始滑动 B a、 b 所受的摩擦力始终相等 C 是 b 开始滑动的临界角速度 kg2l D当 时， a 所受摩擦力的大小为 kmg 2kg3l 【解题关键】 13 关键语句 信息解读 质量均为 m 最大静摩擦力相同 水平圆盘 具有相同的角速度 a 与转轴的距离为 L b 与转轴的距离为 2L 转动中所受到的向心力不同 AC 本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件小木块 a、 b 做圆周运 动时，由静摩擦力提供向心力，即 f m 2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到 最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块 a： fa m l，当 fa kmg 时，2a kmg m l， a ；对木块 b： fb m 2l，当 fb kmg 时， kmg m 2l， b2a kgl 2b 2b ，所以 b 先达到最大静摩擦力，选项 A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则 kg2l fa m 2l， fb m 22l， fafb，选项 B 错误；当 时 b 刚开始滑动，选项 C 正确； kg2l 当 时， a 没有滑动，则 fa m 2l kmg，选项 D 错误 2kg3l 23 1高考考查特点 (1)本考点命题热点集中在物体的受力分析、圆周运动的基本概念及动力学知识、应用 静摩擦力分析临界问题上 (2)理解圆周运动的相关物理量，向心力的来源分析、计算及应用牛顿运动定律研究圆 周运动的方法是关键 2解题的常见误区及提醒 (1)描述圆周运动的物理量的理解要准确 (2)熟悉各种传动装置及判断变量不变量 (3)向心力来源的分析易出现漏力现象 (4)临界问题的处理要正确把握临界条件 考向 1 水平面内的圆周运动 8(高考改编)(多选)在例 7(2014全国卷 ，T 20)中，若将 a、 b 两物块放在如图 14 15 所示的传动装置中，甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中 O、 O分别为两轮盘 的轴心，已知 r 甲 r 乙 31，且在正常工作时两轮盘不打滑两滑块与轮盘间的动摩擦 因数相等，两滑块到轴心 O、 O的距离分别为 Ra、 Rb，且 Ra2 Rb.若轮盘乙由静止开始缓 慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是( ) 图 15 A滑块相对轮盘开始滑动前， a、 b 的角速度大小之比为 a b13 B滑块相对轮盘开始滑动前， a、 b 的向心加速度大小之比为 aa ab13 C转速增大后最终滑块 a 先发生相对滑动 D转速增大后最终滑块 b 先发生相对滑动 AD 由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有 甲 r 甲 乙 r 乙 ，则 甲 乙 r 乙 r 甲 13，所以滑块相对轮盘开始滑动前， a、 b 的角速度大小之比为 13，A 正确；滑块相对轮盘开始滑动前，根据 a 2r 得 a、 b 的向心加速度大小之比为 aa ab( Ra)( Rb)29，B 错误；据题意可得两滑块所受的最大静摩擦力分别2甲 2乙 为 Ffa m ag， Ffb m bg，最大静摩擦力之比为 Ffa Ffb ma mb11，转动中两滑块所 受的静摩擦力之比为 Ffa Ffb( maaa)( mbab)29，由此可知，当轮盘乙的转速缓 慢增大时，滑块 b 的静摩擦力先达到最大，先开始滑动，C 错误，D 正确 9(多选)(2016安阳二模)如图 16 所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的 A、 B 两物块 叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) 【导学号：25702014】 图 16 A B 的向心力是 A 的向心力的 2 倍 B盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍 C A、 B 都有沿半径向外滑动的趋势 D若 B 先滑动，则 B 对 A 的动摩擦因数 A小于盘对 B 的动摩擦因数 B BC 因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，根据 Fn mr 2，则 向心力相等，故 A 错误；对 A、 B 整体分析， FfB2 mr 2，对 A 分析，有： FfA mr 2，知 盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍，故 B 正确； A 所受的静摩擦力方向指向圆心， 15 可知 A 有沿半径向外滑动的趋势， B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动 的趋势，故 C 正确；设 A、 B 的临界角速度分别为 A、 B，对 A、 B 整体分析， B2mg2 mr ，解得 B ，对 A 分析， Amg mr ，解得 A ，因为2B Bgr 2A Agr B 先滑动，可知 B 先达到临界角速度，可知 B 的临界角速度较小，即 B A，故 D 错误 考向 2 竖直平面的圆周运动 10如图 17 所示，轻绳的一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m 的小球(可视为质点) 当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力 T、轻绳与 竖直线 OP 的夹角 满足关系式 T a bcos ，式中 a、 b 为常数若不计空气阻力，则 当地的重力加速度为( ) 图 17 A. B. b2m 2bm C. D 3bm b3m D 设小球通过 P 点时的速度为 v0，绳长为 R，当 0时，有 T1 a b m mg v20R ，当 180时，有 T2 a b m mg，由机械能守恒定律得 mv mg2R mv2， v2R 12 20 12 则 T2 a b m 5 mg ，两式相减得 g ，选项 D 正确 v20R b3m 11(2016武汉第三次调研)将太极球及球拍简化成如图 18 所示的小球和平板，熟练 的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的 A、 B、 C、 D 位置时球与板间无相对运动趋势 A 为圆周的最高点， C 为最低点， B、 D 与圆心 O 等 高若球恰能到达最高点，设球的重力为 1 N，不计球拍的重力则下列说法正确的是( ) 图 18 A球恰能到达最高点，说明球到最高点速度为零 16 B平板在 C 处对球施加的力的大小为 1 N C当球运动到 B 位置时，平板与水平方向的夹角为 45 D球从 A 到 C 的过程中机械能守恒 C 设球运动的线速度为 v，做圆周运动的半径为 R，球恰能到达最高点，即在最高点 平板没有弹力，则在 A 处 mg ，A 错误；在 C 处球与板间无相对运动趋势即无摩擦力， mv2R F mg ，解得 F2 mg2 N，B 错误；在 B 处球与板间无相对运动趋势即球不受摩擦力 mv2R 作用，受力分析如图，则 tan 1，则 45 ，C 正确；球从 A 到 C 的过程中， F向mg 动能不变，势能减小，机械能不守恒，D 错误 考向 3 生活中的圆周运动 12(多选)如图 19 所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在 O 点的半 圆，内外半径分别为 r 和 2r.一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 A B线，有如图 所示的、三条路线，其中路线是以 O为圆心的半圆， OO r.赛车沿圆弧路 线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通 过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( ) 图 19 A选择路线，赛车经过的路程最短 B选择路线，赛车的速率最小 C选择路线，赛车所用时间最短 D、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 ACD 由几何关系可得，路线、赛车通过的路程分别为：( r2 r)、 (2 r2 r)和 2 r，可知路线的路程最短，选项 A 正确；圆周运动时的最大速率对应着 最大静摩擦力提供向心力的情形，即 mg m ，可得最大速率 v ，则知和的 v2R gR 17 速率相等，且大于的速率，选项 B 错误；根据 t ，可得、所用的时间分别为 sv t1 ， t2 ， t3 ，其中 t3最小，可知线路所用时间最短， 2 r gr 2r 12 gr 2r2 gr 选项 C 正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得： mg ma 向 ， a 向 g ，可知三条路 线上的向心加速度大小均为 g ，选项 D 正确 1水平面内圆周运动临界问题 (1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张 紧与松弛、接触面分离等临界状态 (2)常见临界条件：绳的临界：张力 FT0；接触面滑动的临界： F f；接触面分离的 临界： FN0. 2竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)对于竖直平面内的圆周运动要注意区分“轻绳模型”和“轻杆模型” ，明确两种模 型过最高点时的临界条件 (2)解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程” “两点”即最高点和最低 点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程； “一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来 热点模型解读| 竖直轨道运动模型 1模型展示 考题 2016全国丙卷 T24 2014全国卷T 17 2015全国卷T 22 模型 圆周运动与能量 综合 圆周运动与能量综合 圆周运动与超重、失重 2.模型解读 分类 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、翻滚过山 车 球与杆连接、球与竖直管道、套在 圆环上的物体等 18 图示 在最高点 受力 重力、弹力 F 弹 向下或等于零 mg F 弹 m v2R 重力、弹力 F 弹 向下、向上或等于 零 mgF 弹 m v2R 恰好过最 高点 F 弹 0， mg m ， v 在最高 v2R Rg 点速度不能为零 v0， mg F 弹 在最高点速度可为 零 能量关系 (1)从最高点运动到最低点，只存重力做功情况： mg2R mv mv 12 2 12 21 (2)从最高点运动到最低点，若有重力之外的力做功： mg2R W 外