2017届高考数学一轮复习 全册 理_12

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1若方程(2 m2 m3) x( m2 m)y4 m10 表示一条直线，则参数 m 满足的条件是 ( ) A m B m0 32 C m0 且 m1 D m1 2直线 l： xsin 30 ycos 15010 的斜率是( ) A. B. C D 33 3 3 33 3已知直线 l： ax y2 a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( ) A1 B1 C2 或1 D2 或 1 4直线 ax by c0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a， b， c 应满足( ) A ab0， bc0 B ab0， bc0 C ab0， bc0 D ab0， bc0 5两直线 a 与 a(其中 a 为不为零的常数)的图象可能是( ) xm yn xn ym A B C D 二、填空题 6若直线 l 与直线 y1， x7 分别交于点 P， Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)， 则直线 l 的斜率为_ 7过点 M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 _ 8直线 l： ax( a1) y20 的倾斜角大于 45，则 a 的取值范围是_ 三、解答题 9已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l 的 方程： (1)过定点 A(3,4)； 2 (2)斜率为 . 16 10.如图，射线 OA， OB 分别与 x 轴正半轴成 45和 30角，过点 P(1，0)作直线 AB 分别交 OA， OB 于 A， B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y x 上时，求直线 AB 的方 12 程 冲 击 名 校 1在等腰三角形 AOB 中， AO AB，点 O(0,0)， A(1,3)，点 B 在 x 轴的正半轴上，则 直线 AB 的方程为( ) A y13( x3) B y13( x3) C y33( x1) D y33( x1) 2若直线 ax by ab(a0， b0)过点(1,1)，则该直线在 x 轴， y 轴上的截距之和的 最小值为( ) A1 B2 C4 D8 3若 ab0，且 A(a,0)， B(0， b)， C(2，2)三点共线，则 ab 的最小值为 _ 4已知直线 PQ 的斜率为 ，将直线绕点 P 顺时针旋转 60所得的直线的斜率为3 _ 5已知 A(3,0)， B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x， y)，则 xy 的最大值是_ 6设点 A(1,0)， B(1,0)，直线 2x y b0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是 _ 3 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 D 由Error!解得 m1，故 m1 时方程表示一条直线 2解析：选 A 设直线 l 的斜率为 k，则 k . sin 30cos 150 33 3解析：选 D 由题意可知 a0.当 x0 时， y a2. 当 y0 时， x . a2，解得 a2 或 a1. a 2a a 2a 4解析：选 A 由于直线 ax by c0 经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率， 将方程变形为 y x .易知 0 且 0，故 ab0， bc0. ab cb ab cb 5解析：选 B 直线方程 a 可化为 y x na，直线 a 可化为 xm yn nm xn ym y x ma，由此可知两条直线的斜率同号 mn 二、填空题 6解析：设 P(xP,1)，由题意及中点坐标公式得 xP72，解得 xP5，即 P(5,1)， 所以 k . 13 答案： 13 7解析：(1)当直线过原点时，直线方程为 y x； 53 (2)当直线不过原点时，设直线方程为 1， xa y a 即 x y a.代入点(3,5)，得 a8. 即直线方程为 x y80. 答案： y x 或 x y80 53 8解析：当 a1 时，直线 l 的倾斜角为 90，符合要求；当 a1 时，直线 l 的斜率为 ，只要 1 或 0. aa 1 aa 1 aa 1 12 综上可知，实数 a 的取值范围是 (0，)( ， 12) 答案： (0，)( ， 12) 4 三、解答题 9解：(1)设直线 l 的方程为 y k(x3)4，它在 x 轴， y 轴上的截距分别是 3,3 k4， 4k 由已知，得(3 k4) 6，( 4k 3) 解得 k1 或 k2 . 23 83 故直线 l 的方程为 2x3 y60 或 8x3 y120. (2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 的方程是 y x b，它在 x 轴上的截距是 16 6 b， 由已知，得|6 bb|6， b1. 直线 l 的方程为 x6 y60 或 x6 y60. 10.解：由题意可得 kOAtan 451， kOBtan(18030) ， 33 所以直线 lOA： y x， lOB： y x. 33 设 A(m， m)， B( n， n)，3 所以 AB 的中点 C ，( m 3n2 ， m n2 ) 由点 C 在直线 y x 上，且 A， P， B 三点共线得 12 Error! 解得 m ，所以 A( ， )3 3 3 又 P(1,0)，所以 kAB kAP ， 33 1 3 32 所以 lAB： y (x1)， 3 32 即直线 AB 的方程为(3 )x2 y3 0.3 3 冲 击 名 校 1解析：选 D 因为 AO AB，所以直线 AB 的斜率与直线 AO 的斜率互为相反数，所以 kAB kOA3，所以直线 AB 的点斜式方程为： y33( x1) 2解析：选 C 直线 ax by ab(a0， b0)过点(1,1)， a b ab，即 1， 1a 1b a b( a b) 2 22 4，( 1a 1b) ba ab baab 5 当且仅当 a b2 时上式等号成立 直线在 x 轴， y 轴上的截距之和的最小值为 4. 3解析：根据 A(a,0)， B(0， b)确定直线的方程为 1，又 C(2，2)在该直线 xa yb 上，故 1，所以2( a b) ab.又 ab0，故 a0， b0. 2a 2b 根据基本(均值)不等式 ab2( a b)4 ，从而 0(舍去)或 4，故ab ab ab ab16，当且仅当 a b4 时取等号即 ab 的最小值为 16. 答案：16 4解析：直线 PQ 的斜率为 ，则直线 PQ 的倾斜角为 120，所求直线的倾斜角为3 60，tan 60 .3 答案： 3 5解析：直线 AB 的方程为 1， x3 y4 设 P(x， y)，则 x3 y， xy3 y y2 ( y24 y) 34 34 34