2017届高考数学一轮复习 全册 理_36

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第一节 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1将一个边长分别为 4，8 的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是( ) A40 2 B64 2 C32 2或 64 2 D32 28 或 32 232 2(2016衡水模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B1 13 12 12 C. D1 13 4 4 3设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表 面积为( ) A a2 B. a2 C. a2 D 5 a2 73 113 4(2015北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A2 B45 5 C22 D55 5(2015新课标全国卷)已知 A， B 是球 O 的球面上两点， AOB90， C 为该球 面上的动点若三棱锥 O ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( ) A36 B64 C144 D256 二、填空题 6.如图，矩形 O A B C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 2 O A6， O C2，则原图形 OABC 的面积为_ 7一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m 3. 8三棱锥 PABC 中， D， E 分别为 PB， PC 的中点，记三棱锥 DABE 的体积为 V1， PABC 的体积为 V2，则 _. V1V2 三、解答题 9如图是一个几何体的正视图和俯视图 (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积 10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm) 3 (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积 冲 击 名 校 1(2016开封模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则 这个几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C4 D2 163 83 3 3 2 (2015济南模拟)如图，三个半径都是 5 cm 的小球放在一个半球面的碗中，三个小 球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径 R 是_cm. 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 D 当以长度为 4 的边为底面圆时，底面圆的半径为 2，两个底面的面 积是 8；当以长度为 8 的边为底面圆时，底面圆的半径为 4，两个底面圆的面积为 32.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积 32 2.故所求的面积是 32 28 或 32 232. 2解析：选 B 该几何体由 圆锥和三棱柱组合而成， V 1 21 (12) 14 13 14 12 1 1. 12 4 3解析：选 B 如图 OA 为球的半径，在 O1OA 中， O1A a， O1O ， 33 a2 | OA2| R2 ， 7a212 S 球 4 R24 a2. 7a212 73 4解析：选 C 作出三棱锥的示意图如图， 在 ABC 中，作 AB 边上的高 CD，连接 SD.在三棱锥 S ABC 中， SC底面 ABC， SC1，底面三角形 ABC 是等腰三角形， AC BC， AB 边上的高 CD2， AD BD1，斜 高 SD ， AC BC . S 表 S ABC S SAC S SBC S SAB 22 1 15 5 12 12 5 12 2 22 .5 12 5 5 5解析：选 C 如图，设球的半径为 R， AOB90， S AOB R2. 12 VOABC VC AOB，而 AOB 面积为定值， 当点 C 到平面 AOB 的距离最大时， VOABC最大， 当 C 为与球的大圆面 AOB 垂直的直径的端点时，体积 VOABC最大，为 R2R36， 13 12 R6，球 O 的表面积为 4 R246 2144. 二、填空题 6.解析：由题意知原图形 OABC 是平行四边形，且 OA BC6，设平行四边形 OABC 的 高为 OE，则 OE O C， 12 22 O C2， OE4 ，2 5 SOABC64 24 .2 2 答案：24 2 7解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为 2 m、高为 2 m 的 圆锥，下面是底面圆的半径为 1 m、高为 4 m 的圆柱，所以该几何体的体积是 424 (m3) 13 203 答案： 203 8解析：如图，设点 C 到平面 PAB 的距离为 h， PAB 的面积为 S，则 V2 Sh， V1 VEADB S h Sh，所以 . 13 13 12 12 112 V1V2 14 答案： 14 三、解答题 9解：(1)由题意可知该几何体为正六棱锥 (2)其侧视图如图所示，其中 AB AC， AD BC，且 BC 的长是俯视图中的正六边形对 边的距离，即 BC a， AD 的长是正六棱锥的高，即 AD a，3 3 该平面图形的面积 S a a a2. 12 3 3 32 (3)V 6 a2 a a3. 13 34 3 32 10解：(1)这个几何体的直观图如图所示 (2)这个几何体可看成是正方体 AC1及直三棱柱 B1C1QA1D1P 的组合体 由 PA1 PD1 cm， A1D1 AD2 cm，可得 PA1 PD1.故所求几何体的表面积2 6 S52 222 2 ( )2224 (cm2)，体积 V2 3 ( )2210(cm 3)2 12 2 2 12 2 冲 击 名 校 1解析：选 A 如图，球心 O 在 SO1上，设 OO1 x，在 Rt AOO1中， x21 2( x)3 2，解得 x ， r x ， S4 r2 . 33 3 233 163 2 解析：依题意可设碗的球心为 O，半径为 R.其他三个球的球心分别是 O1，