2017届高考数学一轮复习 全册 理_54

1 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第八节 条件概率、 n 次独立重复试验与二项分布课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1(2016西安模拟)甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分) 甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74 现从这 20 名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件 A；“抽出 学生的英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件 B，则 P(AB)、 P(A|B)的值分别是( ) A. ， B. ， 14 59 14 49 C. ， D. ， 15 59 15 49 2一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过 4 个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇 到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2 min.则这位 13 家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为( ) A. B. C. D. 13 227 427 527 3某人参加一次考试，4 道题中解对 3 道即为及格，已知他的解题正确率为 0.4，则 他能及格的概率是( ) A0.18 B0.28 C0.37 D0.48 4位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向 为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 12 ( ) A. 5 BC 5( 12) 25(12) CC 3 DC C 535( 12) 2535(12) 5(2016南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它 们分别是 30 项基础设施类工程、20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程现有 3 名民工 相互独立地从这 60 个项目中任选一个项目参与建设，则这 3 名民工选择的项目所属类别互 异的概率是( ) 2 A. B. C. D. 12 13 14 16 二、填空题 6有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽 取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_ 7如图所示的电路有 a， b， c 三个开关，每个开关开或关的概率都是 ，且是相互独 12 立的，则灯泡甲亮的概率为_ 8某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两 个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每 个问题的回答结果相互独立则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 _ 三、解答题 9(2016唐山模拟)小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红 包，每次发放 1 个 (1)若小王发放 5 元的红包 2 个，求甲恰得 1 个的概率； (2)若小王发放 3 个红包，其中 5 元的 2 个，10 元的 1 个记乙所得红包的总钱数为 X，求 X 的分布列 10.某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有 A， B 两个定点投 篮位置，在 A 点投中一球得 2 分，在 B 点投中一球得 3 分规则是：每人投篮三次按先 A 后 B 再 A 的顺序各投篮一次，教师甲在 A 和 B 点投中的概率分别是 和 ，且在 A， B 两点投 12 13 中与否相互独立 (1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分 X 的分布列； (2)若教师乙与教师甲在 A， B 投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概 率 冲 击 名 校 1(2016广州模拟)设事件 A 在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验 中，若事件 A 至少发生一次的概率为 ，则事件 A 恰好发生一次的概率为 ( ) 6364 A. B. C. D. 14 34 964 2764 3 2(2016聊城模拟)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红 球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱中随机取出一球，则从 2 号 箱中取出红球的概率是( ) A. B. C. D. 1127 1124 1627 924 3已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中敌机的概率为 .假定现有 5 门这种高 15 射炮控制某个区域，则敌机进入这个区域后被击中的概率是( ) A. B. C. D. 2 1013 125 49 15 2 1033 125 4设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、 乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率 为 0.125. (1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； (2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率 5(2016泉州模拟)在一种电脑屏幕保护画面中，符号“”和“”随机地反复出 现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为 p，出现“”的概率为 q.若第 k 次出现“” ，则记 ak1；出现“” ，则记 ak1， 令 Sn a1 a2 an. (1)当 p q 时，记 | S3|，求 的分布列； 12 (2)当 p ， q 时，求 S82 且 Si0( i1,2,3,4)的概率 13 23 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1. 解析：选 A 由题意知， P(AB) ，根据条件概率的计算公式得 P(A|B) 1020 510 14 . P ABP B 14 920 59 2. 解析：选 C 设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件 A， 因为事件 A 等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三 4 个路口遇到红灯” ，所以事件 A 的概率为 P(A) .(1 13) (1 13) 13 427 3. 解析：选 A C 0.430.6C 0.440.179 2.34 4 4. 解析：选 B 移动五次后位于点(2,3)，所以质点 P 必须向右移动两次，向上移动 三次故其概率为 C 3 2C 5C 5.35( 12) (12) 35(12) 25(12) 5. 解析：选 D 记第 i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别 为事件 Ai、 Bi、 Ci， i1,2,3.由题意，事件 Ai、 Bi、 Ci(i1,2,3)相互独立，则 P(Ai) ， P(Bi) ， P(Ci) ， i1,2,3，故这 3 名民工选择的项目所属类别互异 3060 12 2060 13 1060 16 的概率是 P A P(AiBiCi)6 .3 12 13 16 16 二、填空题 6. 解析：设“种子发芽”为事件 A， “种子成长为幼苗”为事件 AB(发芽，又成活为幼 苗)出芽后的幼苗成活率为 P(B|A)0.8， P(A)0.9，根据条件概率公式 P(AB) P(B|A)P(A)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72. 答案：0.72 7. 解析：设“ a 闭合”为事件 A， “b 闭合”为事件 B， “c 闭合”为事件 C，则甲灯亮 应为事件 A C，且 A， B， C 之间彼此独立，且 P(A) P(B) P(C) ，由独立事件概率公式B 12 知 P(A C) P(A)P( )P(C) .B B (1 12) 12 12 18 答案： 18 8. 解析：依题意，该选手第 2 个问题回答错误，第 3,4 个问题均回答正确，第 1 个问 题回答正误均有可能由相互独立事件概率乘法，所求概率 P10.20.8 20.128. 答案：0.128 三、解答题 9. 解：(1)设“甲恰得 1 个红包”为事件 A，则 P(A)C .12 13 23 49 (2)X 的所有可能取值为 0,5,10,15,20. P(X0) 3 ，( 23) 827 P(X5)C 2 ，12 13 (23) 827 P(X10) 2 2 ，( 13) 23 (23) 13 627 5 P(X15)C 2 ，12 ( 13) 23 427 P(X20) 3 .( 13) 127 X 的分布列为： X 0 5 10 15 20 P 827 827 627 427 127 10. 解：(1)根据题意知 X 的可能取值为 0,2,3,4,5,7， P(X0) 2 ，(1 12) (1 13) 16 P(X2)C ，12 12 (1 13) (1 12) 13 P(X3) ，(1 12) 13 (1 12) 112 P(X4) ， 12 (1 13) 12 16 P(X5)C 12 12 (1 12) 13 16 P(X7) ， 12 13 12 112 教师甲投篮得分 X 的分布列为 X 0 2 3 4 5 7 P 16 13 112 16 16 112 (2)教师甲胜教师乙包括：甲得 2 分，3 分，4 分，5 分，7 分五种情形这五种情形之 间彼此互斥，因此，所求事件的概率为 P . 13 16 112 (16 13) 16 (16 13 112) 16 (16 13 112 16) 112 (1 112) 1948 冲 击 名 校 1. 解析：选 C 假设事件 A 在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率 为 p，由题意得，事件 A 发生的次数 X B(3， p)，则有 1(1 p)3 ，得 p ，则事件 6364 34 A 恰好发生一次的概率为 C 2 .13 34 (1 34) 964 2. 解析：选 A 记事件 A 为“最后从 2 号箱中取出的是红球” ，事件 B 为“从 1 号箱 中取出的是红球” ，则根据古典概型和对立事件的概率和为 1，可知： 6 P(B) ， P( )1 ， 42 4 23 B 23 13 P(A|B) ， P(A| ) . 3 18 1 49 B 38 1 39 从而 P(A) P(AB) P(A ) P(A|B)P(B) P(A| )P( ) .B B B 49 23 39 13 1127 3. 解析：选 A 设敌机被各高射炮击中的事件分别为 A1、 A2、 A3、 A4、 A5，敌机被击 中为事件 C，因为各高射炮射击的结果是相互独立的，所以 P( )C P( )P( )P( )P( )P( ) 5 5，因此敌机被击中的概率 P(C)A1 A2 A3 A4 A5 (1 15) (45) 1 P( )1 5 .C ( 45) 2 1013 125 4. 解：记“机器甲需要照顾”为事件 A， “机器乙需要照顾”为事件 B， “机器丙需要 照顾”为事件 C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此， A， B， C 是相 互独立事件 (1)由已知得 P(AB) P(A)P(B)0.05， P(AC) P(A)P(C)0.1， P(BC) P(B)P(C)0.125. 解得 P(A)0.2， P(B)0.25， P(C)0.5. 所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为 0.2,0.25,0.5. (2)记 A 的对立事件为 ， B 的对立事件为 ， C 的对立事件为 ，则 P( )0.8， P( )A B C A B 0.75， P( )0.5，C 于是 P(A B C)1 P( )A B C 1 P( )P( )P( )0.7.A B C 所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为 0.7. 5. 解：(1)因为 | S3|的取值为 1,3，又 p q ， 1