(经典讲义)高一数学下必修四第一章三角函数

P v x y A O M T 高一数学下必修四第一章三角函数 第一讲：三角函数（1）正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角 2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称x 为第几象限角 第一象限角的集合为 3603609,kkk 第二象限角的集合为 918 第三象限角的集合为 18270,kkk 第四象限角的集合为 3602736 终边在 轴上的角的集合为x,k 终边在 轴上的角的集合为y1890k 终边在坐标轴上的角的集合为 , 3、与角 终边相同的角的集合为36,kk 4、已知 是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再从*nn 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标x 号即为 终边所落在的区域n 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度1 6、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 rllr 7、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 236018057.3 8、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则为 弧 度 制 rlCS ， ， lr2Crl21Slr 9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是,xy ，则 ， ， 20rxysinyrcosxrtan0y 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正， 第四象限余弦为正 11、三角函数线： ， ， sistA 12、同角三角函数的基本关系： 221incos1 ；222sin1cos,1sinsintaco ita,ta 13、三角函数的诱导公式： ， ， 1sin2sinkcos2cosktan2tankk ， ， ， ， 3sisicsstata ， ， 4noconn 口诀：函数名称不变，符号看象限 ， 5sics2si2 ， 6inoin 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 14、函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的siyx sinyx 图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标in 1 不变） ，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标syxsinyx 伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数 的图象AA 函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函sinyx 1 数 的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，isinyx 得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长sinyxsiyx （缩短）到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数 的图象AinA 函数 的性质：si0,yx 振幅： ；周期： ；频率： ；相位： ；初相： 212fx 函数 ，当 时，取得最小值为 ；当 时，取得最大值为sinyxA1xminy2 ，则 ， ， maxmain12ymaxin2y212xx 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sixcosytanyx函 数 性 性 质 g z hi 质 3 图 象 定 义 域 RR,2xk 值 域 1,1,R 最 值 当 时，2xk ；当 may2 时， kmin1y当 时， 2xk；当may时， kmin1y既无最大值也无最小值 周 期 性 22 奇 偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在 2,2k 上是增函数；在32,2k 上是减函数 在 上2,kk 是增函数；在 , 上是减函数k 在 ,2k 上是增函数 对 称 中 心 ,0k ,02kk ,02k 对 称 轴 2xkxk无对称轴 问题 1 问题 1.1：已知 角是第三象限角，则 2， 各是第几象限角？ 问题 2 1有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2三角函数线的定义： 设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 ，Ox P(,)xy 过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长PxM(1,0)A 线交于点 .T 5 当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有,OMxPy ， ，sin1yMPrcos1xrtanATxOM 我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。,AT （注）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值，与 x 轴或 y 轴反 向的为负值。 问题 2.1： .1cosin20明明1.02si )(2nxp在 ， 上 满 足 的 的 取 值 范问 围 是题 ： 明明明 65.D 326.C 65.B 6,.A 问题 2.3： 利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的范围 ;21sin)(x .21cos)( oxyTAxyoMTPA 问题 3 问题 3.1：求下列三角函数的值：（1） ， （2） ，9cos41tan()6 问题 3.2：已知角 的终边过点 ，求 的四个三角函数值。(,2)0a 问题 4 问题 4.1：（1）已知 ，并且 是第二象限角，求 12sin3cos,tanct （2）已知 ，求 4co5,ta 问题 4.2：已知 为非零实数，用 表示 tantansi,co 7 问题 4.3：已知 ，求 cos2sincos2in54 问题 5 问题 5.1：化简： .)29sin()si()3sin()co( 1co2si tan()3,2cos5si42.p+=-已 知求 ：问 题 ： 的 值 。 问题 6 问题 6.1： 217sin,co03.2xaxpa a-+=已 知 是 关 于 的 方 程 的 两 根 ， 且tan()(2)s(6).co180i9pp-+-求 的 值 问题 6.2： 问题 7 9 在三角形 ABC 中有：cos()cos()cosABCp+=-tantantan 问题 7.1：在三角形 ABC 中， 判断三角形 ABC 的形状。 （一） 1利用单位圆寻找适合下列条件的 0到 360的角 1 sin 2 tan23 2 若 ，则比较 、 、 的大小；42sincotan inini 3求函数 的值域xytancos 4.已知 角是第一象限角，则-，2， 各是第几象限角？3a 5 1coscs3 ()2qpq-+- 6化简 12sin40co 7已知 ，求1sinco(0)5qqp+=的 值 。及 33cossinta 11 8已知 求是 第 四 象 限 角 ，,53cos,524sinm的 值 。tan （二） 1已知点 P（tan ，cos）在第三象限，则角 的终边在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2集合 M x|x ，k Z与 Nx|x ，k Z之间的关系是 （ ） k2 4 k4 A.M N B.N M C.MN D.MN 3若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是 （ ） A.60 B.60 C.30 D.30 4 已 知 下 列 各 角 （ 1） 787， (2) 957， (3) 289， (4)1711， 其 中 在 第 一 象 限 的 角 是 ( ) A.（1） （2） B.（2 ） （3） C.（1） （3 ） D.（2） （4） 5设 a0，角 的终边经过点 P（3a，4a） ，那么 sin2cos 的值等于 （ ） A. B. C. D. 25 25 15 15 6若 cos() ， 2 ，则 sin(2)等于 （ ） 12 32 A. B. C. D. 32 32 12 32 7若 是第四象限角，则 是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A.2 B. C.2sin1 D.sin2 2sin1 9如果 sinx cosx ，且 0x ，那么 cotx 的值是 （ ） 15 A. B. 或 C. D. 或 43 43 34 34 43 34 10若实数 x 满足 log2x2sin ，则|x1| |x10|的值等于 （ ） A.2x9 B.9 2x C.11 D.9 11tan300cot765的值是_. 12若 2，则 sincos 的值是_. sin cossin cos 13不等式（lg20) 2cosx1，(x(0 ，)的解集为_. 14若 满足 cos ，则角 的取值集合是_. 12 15若 cos130a，则 tan50_. 16已知 f(x) ，若 ( ， )，则 f(cos)f (cos)可化简为_. 2 17设一扇形的周长为 C(C 0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？ 18设 90180，角 的终边上一点为 P（x ， )，且 cos5 x，求 sin 与 tan 的值. 24 19已知 ，sin ，cos ，求 m 的值 . 2 m 3m 5 4 2mm 5 20已知 0 45，且 lg(tan)lg(sin )lg(cos) lg(cot)2lg3 lg2，求 cos3sin 3 的值. 32 13 21已知 sin(5) cos( )和 cos() cos()，且 0，0 ，求 和 的值.2 72 3 2 1.已知 A=第一象限角，B=锐角，C=小于 90的角，那么 A、B、C 关系是（ ） AB=AC BBC=C CA C DA=B=C 2.已知 的值为 （ ）sin2cos5,tan3那 么 A2 B2 C D23162316 3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若角 的终边上有一点 ，则 的值是 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0,4 34 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 34343 4若 ，则下列结论中一定成立的是 （ ）sin A. B C D22sincsin0cosin 5.函数 的定义域是 （ ）co1yx A B2,()3kkZ2,()6kkZ C D2,() 2,()3 6. 已知 则 .,4,81cosin且 sinco 7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若集合 ， ，| ,3AxkxkZ|2Bx 则 =_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jB 8已知 ，且 51cosinxx0 a) 求 sinx、cosx、tanx 的值 b) 求 sin3x cos3x 的值 9 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知 ， （1）求 的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2tanx22cs41sin3 （2）求 的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j xcosii 10. 已知 是第三角限的角，化简 sin1si 15 11 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j