10-11.2大学物理1复习资料(含公式,练习题)

大学物理 1 期末复习提纲 期中前 20% 第一章 质点运动学 重点：求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度。 主要公式： 1质点运动方程（位矢方程）： ktzjtyitxr)()( 参数方程： 。ttzy x得 轨 迹 方 程消 去)( 2速度： ， 加速度：dtrvdtva 3平均速度： ， 平均加速度：t 4角速度： ， 角加速度：t)( 5线速度与角速度关系： rv 6切向加速度： ， 法向加速度： ， 总加速度：dta rvan22na 第二章 质点动力学 重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒律。 主要公式： 1牛顿第一定律：当 时， 。0合 外F 恒 矢 量v 2牛顿第二定律： dtPma 3牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）： F 4动量定理： PvvtFI t )(1221 5动量守恒定律： 0,合 外 力当 合 外 力 6 动能定理： 2121 mEdxW xk合 7机械能守恒定律：当只有保守内力做功时， 8. 力矩： FrM 大小： sin 2 方向：右手螺旋，沿 的方向。Fr 9角动量： PL 大小： sinmv 方向：右手螺旋，沿 的方向。r 质点间发生碰撞： 完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。 完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。 一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。 行星运动：向心力的力矩为 0，角动量守恒。 第三章 刚体 重点： 刚体的定轴转动定律、刚体的角动量守恒定律。 主要公式： 1 转动惯量： ，转动惯性大小的量度。rdmJ2 2 平行轴定理： c 转轴过中心 转轴过边缘 直线 21lJ231mlJ 圆盘 mRR 3. 角动量： PrL 质点： sinmv 刚体： J 4转动定律： M 5角动量守恒定律：当合外力矩 21:,0, JL即时 6. 刚体转动的机械能守恒定律: 转动动能: 21JEk 势能: （ 为质心的高度。 ）cPmgh 质点与刚体间发生碰撞： 完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。 完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。 一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。 3 说明：期中考试前的三章力学部分内容，请大家复习期中试卷，这里不再举例题。 第五章 振动 重点：旋转矢量法、 简谐振动的方程、能量和合成。 主要公式： 1 )cos(tAxT2 弹簧振子： ， mkk 单摆： ，lgglT2 2能量守恒： 动能： ，势能： ，机械能：21mvEk 21kxEp21kAEPk 3两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动： )cos(tx 其中：2121cosinsiAarctgA a. 同相，当相位差满足： 时，振动加强， ；k21AMAX b. 反相，当相位差满足： 时，振动减弱， 。)1(IN 例题1 质量为 的小球与轻弹簧组成的系统，按 的g103 )SI(38cos(.0x 规律作谐振动，求： (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3) 与 两个时刻的位相差；s52t1t 解：(1)设谐振动的标准方程为 ，则知：)cos(0tAx3/2,s412,8,m.00T 又 .vs5.m2632Aam (2) N.0F 4 J106.3212mvE58kp 当 时，有 ，pkE 即 )21(2kAkx m0 (3) 32)15(8)(12t 【例题2】 一个沿 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 ，周期为 ，其振动方程用余弦xAT 函数表示如果 时质点的状态分别是：0t (1) ；A0 (2)过平衡位置向正向运动； (3)过 处向负向运动；2x (4)过 处向正向运动 试求出相应的初位相，并写出振动方程 解：因为 00sincoAvx 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有 )2co(1 tTx3s23)c(3tAx452os45T 【例题3】 一质量为 的物体作谐振动，振幅为 ，周期为 ，当kg103cms0.4 时位移为 求：0tcm24 (1) 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；s5. (2)由起始位置运动到 处所需的最短时间；x (3)在 处物体的总能量1x 解：由题已知 s0.,12TA 5 1srad5.02T 又， 时，0t,0Ax 故振动方程为 m)5.0cos(1242tx (1)将 代入得s5.0t .17).(25.0 tN02.4.0)2(133 xmaF 方向指向坐标原点，即沿 轴负向x (2)由题知， 时， ，0t 时 t 3,2tvAx故且 s2/ (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 J10.7)24.0()214322AmkE 【例题4】有一轻弹簧，下面悬挂质量为 的物体时，伸长为 用这个弹簧和一gcm9. 个质量为 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开 后 ，给予向上的g0.8 01 初速度 ，求振动周期和振动表达式1scm5v 解：由题知 12 31 mN.09.480xk 而 时， ( 设向上为正)0t -120s.5,. v 又 6.,18.3Tmk即 6 m102)510.().(22202vxA4,.5tan00 即xv )5cos(12t 【例题5】 一轻弹簧的倔强系数为 ，其下端悬有一质量为 的盘子现有一质量为kM 的物体从离盘底 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动mh (1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2)此时的振动振幅多大? 解：(1)空盘的振动周期为 ，落下重物后振动周期为 ，即增大kM2km2 (2)按(3)所设坐标原点及计时起点， 时，则 碰撞时，以 为一系统0tgx0 M, 动量守恒，即 0)(2vmgh 则有 Mv0 于是 gmkhkgmghvxA)(21)(2)()(202 【例题6】 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为 ，位相与第一20. 振动的位相差为 ，已知第一振动的振幅为 ，求第二个振动的振幅以及第一、第6173.0 二两振动的位相差 解：由题意可做出旋转矢量图如下 由图知 01. 2/3.017.2).(73(3cos212AA 7 m1.02A 设角 ，则为OA1 cos2121A 即 0.073. )2().0(cos21A 即 ，这说明， 与 间夹角为 ，即二振动的位相差为 .2122 【例题7】 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅： (1) (2) cm)37cos(521tx cm)34cos(521tx 解： (1) ,3712 合振幅 c0A (2) ,34 合振幅 【例题8】一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为 m)652cos(3.0421tx 试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解： )( 1.021A合 365cos.s4.0inicossinitan212 A 6 其振动方程为 m)2cos(1.0tx 8 第六章 波动 重点：时间推迟法、 波动方程三层物理意义、波的干涉。 主要公式： 1波动方程： )(cosuxtAy 取 加 号向 左 取 负 号向 右 ,; 或： 2T 2相位差与波程差的关系： x 3干涉波形成的条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定。 4波的干涉规律： )(2112 a.当相位差满足： 时，干涉加强， ；k2AMAX b.当相位差满足： 时，干涉减弱， 。)(1IN 【例题 1】一平面简谐波沿 轴负向传播，波长 =1.0 m，原点处质点的振动频率为 =2. x 0 Hz，振幅 0.1m，且在 =0 时恰好通过平衡位置向 轴负向运动，求此平面波的波动At y 方程 解: 由题知 时原点处质点的振动状态为 ，故知原点的振动初相为 ,0t 0,0v2 取波动方程为 则有)(2cos0xTty 2)1(s1.t4cxm 【例题2】 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为 = cos( )，其中 ，yACxBtA ， 为正值恒量求：BC (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长； (2)写出传播方向上距离波源为 处一点的振动方程；l (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为 的两点的位相差d 解: (1)已知平面简谐波的波动方程 ( )cos(CxBtAy0 将上式与波动方程的标准形式 )2(t 比较，可知： 波振幅为 ，频率 ，A2B 9 波长 ，波速 ，C2CBu 波动周期 T1 (2)将 代入波动方程即可得到该点的振动方程lx )cos(ClBtAy (3)因任一时刻 同一波线上两点之间的位相差为t )(21x 将 ，及 代入上式，即得dx12C2 Cd 【例题3】沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 =0.05cos(10 )，式中 , 以yxt4y 米计， 以秒计求：t (1)波的波速、频率和波长； (2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求 =0.2m 处质点在 =1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的xt 运动状态在 =1.25s时刻到达哪一点?t 解: (1)将题给方程与标准式 )2cos(xtAy 相比，得振幅 ，频率 ，波长 ，波05.Am515.0m 速 2u1s (2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为 5.0.1maxAv 1s222)(m (3) m 处的振动比原点落后的时间为2.0x 08.5uxs 故 , 时的位相就是原点( )，在 时的位相，.1ts 92.0.1ts 即 2.9 设这一位相所代表的运动状态在 s 时刻到达 点，则5.1tx825.0)15.(0)(1 ux m 【例题 4】 一列机械波沿 轴正向传播， =0 时的波形如题 5-13 图所示，已知波速为 10 t 10 ms -1，波长为 2m，求： (1)波动方程； (2) 点的振动方程及振动曲线；P (3) 点的坐标； (4) 点回到平衡位置所需的最短时间 解: 由图可知 ， 时， ， ，由题知 ，1.0Amt 0,20vAy302m ，则us 51uHz (1)波动方程为 3)10(cos.01xtym (2)由图知， 时， ， ( 点的位相应落后于 点，t,2PPvA4P 0 故取负值) 点振动方程为P)3410cos(.typ (3) |0tx 解得 67.5m (4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如图(a)，则由 点回到平衡位置应经历的位相角P 图(a) 6523 所属最短时间为 10/ts 【例题5】如图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为 = cos(PyA )求：0t 11 (1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距 点距离为 的 点的振动方程PbQ 解: (1)如图(a)，则波动方程为 )(cos0uxltAy 如图(b)，则波动方程为 )(cos0uxtAy (2) 如图(a)，则 点的振动方程为Q )(cs0btQ 如图(b)，则 点的振动方程为 )(cos0utAQ 【例题 6】 如图所示，设 点发出的平面横波沿 方向传播，它在 点的振动方程为BBPB ; 点发出的平面横波沿 方向传播，它在 点的振动方程为ty2cos103CCC ，本题中 以 m 计， 以 s 计设 0.4m， 0.5 m，)(2yt P 波速 =0.2ms-1，求：u (1)两波传到P点时的位相差； (2)当这两列波的振动方向相同时， 处合振动的振幅；P 解: (1) )(2)(12BCu0)4.5(2.0 (2) 点是相长干涉，且振动方向相同，所以P32104APm 12 k1lke120i 第十五章 波动光学 重点：杨氏双缝干涉、增透膜增反膜、劈尖干涉、单缝衍射、衍射光栅、光的偏振（马吕斯定理和布儒斯 特角） 主要公式： 1光程差与半波损失 光程差：几何光程乘以折射率之差： ，另外在薄膜干涉中还要考虑是否因为半波21rn 损失而引起附加光程差。 半波损失：当入射光从折射率较小的光疏介质投射到折射率较大的光疏密介质表面时，反射光比入 射光有 。 （若两束相干光中一束发生半波损失，而另一束没的 跃 变即 光 程 发 生的 相 位 突 变 2。 有，则附加 的光程差；若两有或两无，则无附加光程差。 ）2 3杨氏双缝干涉：（D-缝屏距；d-双缝间距；k-级数）dDxk:2)1(:相 邻 条 纹 间 距暗 纹 公 式明 纹 公 式 暗明 条纹特征：明暗相间均匀等间距直条纹，中央为零级明纹。条纹间距 与缝屏距 D成正比，与入射光x 波长 成正比，与双缝间距 d成反比。 4增透膜、增反膜原理：（先分析折射率 关系） 1) 增 反 膜 增 透 膜时或当 反 ,2)1(, 2321321 k。dn。nn 2) 增 反 膜 增 透 膜时或当 反 , )(, 2321321 5劈尖干涉：（b-相邻条纹间距, -劈尖夹角,D-钢丝直径， -劈尖介质折射率）2n 相邻条纹对应的薄膜厚度差： 2ne 相邻条纹间距： 2l 劈尖夹角： LDln2 明暗纹公式： 明 纹 暗 纹时或当 反 .3,21,.,0)(2,321321 k。dn。n1nd3n213 13 badOL0IOaf32af2f3f OLEABa1Px2C上式中令 ，棱边处， ，对应 0 级暗纹；0d2反上式中令 ,最大膜厚处，可求得最大条纹级数 。Dmk条纹特征：与棱边平行的等间距明暗相间直条纹，且棱边为暗纹。条纹间距 与与入射光波长 成正比，l与介质折射率 成反比，与劈尖夹角 成反比。n劈尖的应用：工程测量中用于测下面待测工件平整度，若观察到条纹左弯则该处下表面凹，条纹右弯则该处下表面凸。 （左弯凹右弯凸）6单缝衍射：（f-透镜焦距；a-单缝宽度；k-级数）aflfkxaf:2,sin: 2)1()2(0其 它 条 纹 宽 度中 央 明 纹 宽 度暗 纹 公 式明 纹 公 式 暗 明 条纹特征：明暗相间直条纹，中央为零级明纹，宽度是其它条纹宽度的两倍。条纹间距 与透镜焦距 成正比，lf 与入射光波长 成正比，与单缝宽度 成反比。 7衍射光栅：（ 为光栅常数， 为衍射角）bd 光栅方程： 2,10,sin)(ka ),1,( 为 每 米 刻 痕 数不 透 光 部 分为 透 光 部 分 Ndba 缺级现象： kd 光栅明纹公式： dfkx明,sin 可见光光谱波长范围： 760,4m 条纹特征：条纹既有干涉又有衍射，干涉条纹受到衍射网络线的包络。 14 8光的偏振：（ 为入射光强度， 为两偏振化方向夹角）0I 马吕斯定律： 20cos:I偏 振 光 通 过 偏 振 片自 然 光 通 过 偏 振 片 布儒斯特角：（ 为入射角， 为折射角）0i12nartgi 当入射角满足上述条件时，反射光为完全偏振光，且偏振化方向与入射面垂直；折射光为部分偏振光， 且反射光线与折射光线垂直，即： 009i 【例题 1 】某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 解: 不变，为波源的振动频率； 变小； 变小n空nu 【例题2】 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由 (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于 ， 联线方向上下微小移动；1S2 (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝 解: 由 知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的dDx 上下移动；(5)零级明纹向下移动 【例题3】 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所 需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式 中,光波的波长要用真空中波长,为什么?2 解: 不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为 nr Ct 因为 中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 【例题4】 如图所示， ， 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?AB (1) 沿垂直于 的方向向上平移见图(a)； (2) 绕棱边逆时针转动见图(b) 解: (1)由 ， 知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变； (2)各级条纹向棱边方向l2ke 移动，且条纹变密 15 【例题5】 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为 的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如 图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切试说明工件缺陷是凸还是凹?并估 算该缺陷的程度 解: 工件缺陷是凹的故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲按题意，每一条纹弯曲部分的顶点 恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为 ，这也是工件缺陷的程度2e 【例题6】 如图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中心收缩，问透镜 是向上还是向下移动? 解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动因相应条纹的膜厚 位置向中心移动ke 【例题7】 在杨氏双缝实验中，双缝间距 =0.20mm，缝屏间距 1.0m，试求：dD (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离 解: (1)由 知， ，kdDx明 2.01.63 3.moA60 (2) 31.2.01dx 【例题8】 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹 恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置若入射光的波长为5500 ，求此云母片的厚度 oA 解: 设云母片厚度为 ，则由云母片引起的光程差为eene)1( 按题意 7 6 10.58.1ne m. 【例题9】 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与镜面的 垂直距离为2.0mm，光源波长 7.210-7m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距 离 16 解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源 发出所以由 与 发出的两光束到达屏幕上距SS 镜边缘为 处的光程差为x 2)(12Dxdr 第一明纹处，对应 2 50.4.021.7dDx m 【例题10 】一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 与7000 这两个波 oAo 长的单色光在反射中消失试求油膜层的厚度 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为 ，由反射相消条件有ne2 )1()2(kkne ),210(k 当 时，有501oA 5)2(11kke 当 时，有72o 30)(22kkne 因 ，所以 ;又因为 与 之间不存在 满足1212k1 式3)2(ke 即不存在 的情形，所以 、 应为连续整数，132k1 即 12 由、式可得： 51)(7102121 kk 得 3212k 17 可由式求得油膜的厚度为： 67312501nkeoA 【例题11】 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜 o 的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有 kne2),21(k 得 0638.41 , (红色)k6792oA , (紫色)340 所以肥皂膜正面呈现紫红色 由透射干涉相长公式 kne2),21( 所以 kne08 当 时， =5054 (绿色)2k oA 故背面呈现绿色 【例题12】 在折射率 =1.52的镜头表面涂有一层折射率 =1.38的Mg 增透膜，如果此膜适用于波长1n2n2F =5500 的光，问膜的厚度应取何值 ? o 解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 )21(2ken),0( 224n)9613(8.503.1kkoA 令 ，得膜的最薄厚度为 0k96 oA 当 为其他整数倍时，也都满足要求 【例题13】 如图，波长为6800 的平行光垂直照射到 0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互 oL 接触，另一边被直径 =0.048mm的细钢丝隔开求：d 18 (1)两玻璃片间的夹角 ? (2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹? 解: (1)由图知， ，即dLsinL 故 (弧度)4310.12.048 (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为 7.32em (3)相邻两暗纹间距 64 1085.68l 85.0 (4) 条14lLN 【例题14】 用 5000 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗 oA 纹若劈尖上面媒质的折射率 大于薄膜的折射率 ( =1.5)求：1nn (1)膜下面媒质的折射率 与 的大小关系；2 (2)第10条暗纹处薄膜的厚度； (3)使膜的下表面向下平移一微小距离 ，干涉条纹有什么变化?若 =2.0 m，原来的第10条暗纹处ee 将被哪级暗纹占据? 解: (1) 因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差 ，膜厚 处，n2 2)1(2kn0e 有 ，只能是下面媒质的反射光有半波损失 才合题意；0k (2) 3105299nem (因 个条纹只有 个条纹间距)10 (3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动若 m，原来第 条暗纹处现对应的膜.2e10 厚为 )10.5.(33e.5.1243neN 现被第 级暗纹占据21 【例题15】 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别? 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象其实质是由被障碍物或 孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生而干涉则是由同频率、同方向及位相差 19 恒定的两列波的叠加形成 【例题16】 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不 会跟着移动 【例题17】什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝 处波面各可分成几个半波带? 答：半波带由单缝 、 首尾两点向 方向发出的衍射线的光程差用 来划分对应于第 级明纹和AB23 第 级暗纹，单缝处波面可分成 个和 个半波带78 由 2)132()1(sinka 84sina 【例题 18】在单缝衍射中，为什么衍射角 愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角 愈大则 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明si 条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小 【例题19】若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式 来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波),21()2(sinka 长? 解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应 ，而空气中为kasinn ， ，即 ，水中同级衍射角变小，条纹变密kasinsini 如用 来测光的波长，则应是光在水中的波长(因 只代)12(),2(k sina 表光在水中的波程差) 【例题20】 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射 解：(1)缝宽变窄，由 知，衍射角 变大，条纹变稀；kasin (2) 变大，保持 ， 不变，则衍射角 亦变大，条纹变稀； (3)由正入射变为斜入射时，因正入射时 ；斜入射时， ，保持kasinka)sin( ， 不变，则应有 或 即原来的 级条纹现为 级ak 【例题21】单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样说明? 答：不矛盾单缝衍射暗纹条件为 ，是用半波带法分析(子波叠加问题)相邻两k2si 半波带上对应点向 方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干 涉明纹条件为 ，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明kdsin 纹 20 【例题 22】 光栅衍射与单缝衍射有何区别?为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽? 答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果其明条纹主要取决于多光束干涉光强与缝数 成正2N 比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有 个暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成)1(N 一片黑暗背景 【例题23】试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级?(1)a+b=2a;(2) a+b=3a;(3)a+b=4a. 解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级即 )2,1(sin0)( kab 可知，当 时明纹缺级kab (1) 时， 偶数级缺级；2,64 (2) 时， 级次缺级；b39k (3) ， 级次缺级a,128 【例题24】若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角问(1)零级明条纹能否分开不同 波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什么因素有关? 解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强 (2)可见光中红光的衍射角最大，因为由 ，对同一 值，衍射角 kbasin)( 【例题25】一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000 的单色平行光的第二级 A 明条纹位置重合，求前一种单色光的波长 解：单缝衍射的明纹公式为： )12(sinka 当 时，60 oAk 时，x3 重合时 角相同，所以有 )132(60)12(sinax 得 4875x oA 【例题26】单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用 的绿光垂直照射单缝求：(1)位于透镜50 焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的宽度又为多 少? 21 解：中央明纹的宽度为 fnax2 (1)空气中， ，所以1n 3310.5.50m (2)浸入水中， ，所以有3. 33 107635.2x 【例题27】用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕 上形成的衍射条纹若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点 处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带? 解：(1)由于 点是明纹，故有 ，2)1(sinka3, 由 it105.343fx 故 3.26sinka310.m 当 ，得3k6oA ，得470 (2)若 ，则 点是第 级明纹；3oP3 若 ，则 点是第 级明纹4A4 (3)由 可知，2)1(sinka 当 时，单缝处的波面可分成 个半波带；3k71k 当 时，单缝处的波面可分成 个半波带49 【例题28】波长为5000 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为 oA 60cm 求：屏幕上第一级明条纹到中央明纹中心的距离。 解： 310.52bam610.5 (1)由光栅衍射明纹公式 6 2101.5dfx2.m6c 【例题29】波长 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在6 oA 22 与 处，第四级缺级求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在9020.sin30.sin