2007年江苏省南京市初中毕业学业考试数学试题及参考答案

南京市 2007 年初中毕业学业考试 数 学 一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1计算 的值是 （ ） 3113 22007 年 5 月 2 日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约 518 000 人，这个数可用科学记数法表示为 （ ） 40.185.180651.8035180 3计算 的结果是 （ 3x ） 43x2x3 4 的算术平方根是 （ 1 ） 2121216 5不等式组 的解集是 （ 0x， ） 12x12x1x 12x 6反比例函数 （ 为常数， ）的图象位于 （ 2ky0k ） 第一、二象限 第一、三象限 第二、四角限 第三、四象限 7如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了 相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ） 蓝 蓝 红 红 红 黄 （第 7 题） 2 16131223 8下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是 （ ） 等边三角形 正方形 正六边形 圆 9下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、 圆，则该几何体是 （ ） 球体 长方体 圆锥体 圆柱体 10如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则 的值是 （ atan ） 12212 11下列各数中，与 的积为有理数的是 （ ）3 2233 12如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限， 与PPA 轴相切于点 ，与 轴交于 ， 两点，则点xQy(0)M， (8)N， 的坐标是 （ ）P (53)， (35)， 4， 4， 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13如果 ，那么 的补角等于 0aa 14已知 筐苹果的质量分别为（单位： ） ； ，则5kg5， ， ， ， 这 5 筐苹果的平均质量为 15如图， 是 的外接圆， ， ，则OABC 302cmAB 的半径为 cm 16已知点 位于第二象限，并且 ， 为整数，写出一个符合上述条()Pxy， 4yx y， 件的点 的坐标： 三、 （每小题 6 分，共 18 分） QPONxyM （第 12 题） BO （第 15 题） CA 3 17解方程组 425.xy， 18计算： 211aa 19某养鸡场分 3 次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率 ）分别如图 1，图 2 所示：10%孵 化 出 的 小 鸡 数孵 化 所 用 的 鸡 蛋 数 （1）求该养鸡场这 3 次孵化出的小鸡总数和平均孵化率； （2）如果要孵化出 2000 只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？ 四、 （第 20 题 8 分，第 21 题 6 分，第 22 题 7 分，共 21 分） 20两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形 如图，在筝形 中， ， ，ABCDABCD ， 相交于点 ，O （1）求证： ； ， ； （2）如果 ， ，求筝形 的面积6A4BAB 21将 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人CD， ， ， ODABC10203040506070 40 50 60鸡蛋数/个 批次第 3 次第 2 次第 1 次0 图 1孵化出用的鸡蛋数统计图 60%70%80%90%40%50%孵化率 批次第 3 次第 2 次第 1 次 图 2孵化率统计图82.5% 78% 80% 4 （1） 在甲组的概率是多少？A （2） 都在甲组的概率是多少？B， 22如图， 两地之间有一座山，汽车原来从 地到 地须经 地沿折线， ABC 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AC 行驶已知 ， ，B10km30 ，则隧道开通后，汽车从 地到 地比45 原来少走多少千米？（结果精确到 ） （参考.1 数据： ， ）21.3.7 五、 （每小题 7 分，共 14 分） 23某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水 量不超过 20 时，按 2 元 计费；月用水量超过 20 时，其中的 20 仍按 2 元3m3 3m3 收费，超过部分按 元 计费设每户家庭用用水量为 时，应交水费 元3.6 3xy （1）分别求出 和 时 与 的函数表达式；0x 0yx （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30 元 34 元 42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 24如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以 的速度沿圆A12cmOAPA2cm/s 周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动P （1）如果 ，求点 运动的时间；90O （2）如果点 是 延长线上的一点， ，那么当点BAAB 运动的时间为 时，判断直线 与 的位置关系，并P2sO 说明理由 六、 （每小题 7 分，共 14 分） 25某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000 ，根据市场需要，今年该农场扩kg 30 45 5 大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量 的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为 60 000kg，求南瓜亩产量的增长率 26在梯形 中， ， ， ，点 分别ABCDB 6ADC60ABCEF， 在线段 上（点 与点 不重合） ，且， E， ，设 ， （1）求 与120EFxFy 的函数表达式；x （2）当 为何值时， 有最大值，最大值是多少？y 七、 （本题 10 分） 27在平面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形O 对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其延长线上；kPOP 接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变 换叫做旋转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相似比， 叫()k， k 做旋转角 （1）填空：如图 1，将 以点 为旋转相似中心，放大为原来的 2 倍，再逆时针ABC 旋转 ，得到 ，这个旋转相似变换记为 （ ， ） ；60DE A 如图 2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ， cm(390)A， 得到 ，则线段 的长为 ；A Bc （2）如图 3，分别以锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ，ACBCDEB ， ，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用BFGCHI1O23 与 ， 与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12 I 2 与 之间的关系OA B D E 图 1 B D E 图 2 3O12 图 3 6 八、 （本题 7 分） 28已知直线 及 外一点 ，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹lA （1）在图 1 中，只用圆规在直线 上画出两点 ，使得点 是一个等腰三角lBC， ABC， ， 形的三个顶点； （2）在图 2 中，只用圆规在直线 外画出一点 ，使得点 所在直线与直线 平行lP， l 图 1 图 2 7 南京市 2007 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B D C B A D C A D 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13140 1451 152 16 ， ， ， ， ， 六个中任意写出一个即可(1)， )， (1， )， (2)， (31， 三、 （每小题 6 分，共 24 分） 17 （本题 6 分） 解：，得 39x 解得 3 分x 把 代入，得 5 分1y 原方程组的解是 6 分3x， 18 （本题 6 分） 解：原式 2 分 21aA 4 分()1 5 分a 6 分1 19 （本题 6 分） 解：（1）该养鸡场这 3 次孵化出的小鸡总数为 （只） 4082.5786012 2 分 这 3 次的平均孵化率为 4 分8045 （2） （个） 0820 估计该养鸡场要用 2 500 个鸡蛋 6 分 8 四、 （第 20 题 8 分，第 21 题 6 分，第 22 题 7 分，满分 21 分） 20证明：（1）在 和 中，ABC D ， ， ， 2 分ABD 3 分C ， 4 分EO ，AB ， 6 分DB （2）筝形 的面积C 的面积 的面积 A112O642BD 8 分1 21 （本题 6 分） 解：所有可能出现的结果如下： 甲组 乙组 结果ABCD （ ）ABC， （ ）， （ ）， （ ），BA （ ）BA，CD （ ）CD， 总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同 （1）所有的结果中，满足 在甲组的结果有 3 种，所以 在甲组的概率是 ， 2 分1 （2）所有的结果中，满足 都在甲组的结果有 1 种，所以 都在甲组的概率AB， AB， 是 6 6 分 22 （本题 7 分） 解：过点 作 ，垂足为 1 分CDAB 在 中， ， ，Rt 30 1kmC ，15k2 9 3 分cos305kmADC 在 中， ，RtB 4 ， 5 分52ksin4 ，(3)mABD10(5)C 6 分52.41.73.4(k) 答：隧道开通后，汽车从 地到 地比原来少走约 3.4km 7 分AB 五、 （每小题 7 分，共 14 分） 23 （本题 7 分） 解：（1）当 时， 与 的函数表达式是 ；02x yx2yx 当 时， 与 的函数表达式是2xy ，.6()yx 即 ； 3 分1 （2）因为小明家四、五月份的水费都不超过 40 元，六月份的水费超过 40 元，所以把 代入 中，得 ；把 代入 中，得 ；把 代入30y2x1534y2x1742.6y 中，得 5 分.61 所以 6 分573 答：小明家这个季度共用水 7 分25m 24 （本题 7 分） 解：（1）当 时，点 运动的路程为 周长的 或 90POA POA143 设点 运动的时间为 st 当点 运动的路程为 周长的 时，14 1224tA 解得 ； 2 分3 10 当点 运动的路程为 周长的 时，POA34 32124tA 解得 9 当 时，点 运动的时间为 或 4 分0P P3s9 （2）如图，当点 运动的时间为 时，直线 与 相切 5 分2BPOA 理由如下： 当点 运动的时间为 时，点 运动的路程为 P2sP4cm 连接 OA， 的周长为 ，4cm 的长为 周长的 ，16 0P ， 是等边三角形OAP ， ，60O ， BB ， 30AP 9OAP B 直线 与 相切 7 分 六、 （每小题 7 分，共 14 分） 25 （本题 7 分） 解：设南瓜亩产量的增长率为 ，则种植面积的增长率为 1 分x2x 根据题意，得 O 11 4 分10(2)0(1)60xxA 解这个方程，得 ， （不合题意，舍去） 6 分.52 答：南瓜亩产量的增长率为 7 分 26 （本题 7 分） 解：（1）在梯形 中， ，ABCDB ， ，6AB60 ，120 8E ，BF ，1026AD E 2 分BF 3 分 ， ，AxDy 4 分6y 与 的函数表达式是x ； 5 分211(6)xA （2） y 6 分23()6x 当 时， 有最大值，最大值为 7 分y32 七、 （本题 10 分） 27解：（1） ， ； 2 分260 ； 4 分2 （2） 经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段12AO (245)A， ABI 12O ；BI 12 6 分 经过旋转相似变换 ，得到 ，此时，线段 变为线段 CIB 245C， 2CAO BI1AO 8 分 ， ，214590 ， 10 分12OA12O 八、