2010年物理光学期末考试总结

线偏振光的方位角：线偏振光的振动面与入射面间的夹角称为线偏振光的方位角。 相干时间：光源发出的一个光波列所用的平均时间指光源发出的光波列被一分为二再 合二为一时能产生干涉的最大时间差（答对 1，2 个中的一个即可）(2 分)相干时间越大， 单色性越好。(1 分) 相干长度：指光源发出的光波列的平均长度光源发出的光波列被一分为二，再合二为 一时能产生干涉的最大光称差（答对 1，2 中的一个即可）(2 分)是光源单色性的标志(1 分) 惠更斯菲涅耳原理：任一时刻，波前上的每一点都可看成是新的子波波源，下一时刻 的波前就是这些子波的公切面（包络面） 。(1 分)后来，菲涅耳考虑到惠更斯原理中诸子波 既然来自同一波前，它们必定是相干的，因此求出诸子波的干涉效应，也就得出新波前的 强度分布了，所以一般把惠更斯原理加干涉原理称为惠更斯菲涅耳原理。(1 分) 夫朗和菲衍射：当光源和衍射物之间的距离和衍射物与观察屏之间距离二者均为无限远时 的衍射称为菲涅耳衍射。 菲涅耳衍射：当光源和衍射物之间的距离和衍射物与观察屏之间距离二者至少有一个是有 限的衍射称为菲涅耳衍射。 （没答至少扣一分） 晶体的磁光效应：媒质因磁场而引起的折射率变化，称为磁光效应。 晶体的电光效应：媒质因电场而引起的折射率变化，称为电光效应。 半波损失：在小角度入射(1 分)或掠入射(1 分)两种情况下，光波由折射率小的媒质（光疏 媒质）进入折射率大的媒质（光密媒质）时，反射光和入射光的振动方向相反，这种现象 通常称为“半波损失” 。(1 分) 寻常光： EoD o ， lsol ko (1 分)；即折射率与 lk 方向无关，与各向同性媒质中光传播情 况一样(2 分)，故称为“寻常光” 非寻常光：一般情况下 Ee 不平行于 De (1 分)，l ke 不平行于 lse(1 分)，折射率随 lk 的方向改 变，与各方向同性媒质中光传播情况不同，故称为“非寻常光” 。(1 分) 等厚干涉：各相干光均以同样的角度入射于薄膜(1 分)，入射角 o 不变(1 分)，改变膜厚 度，这时每个干涉条纹对应的是同一个厚度的光干涉的结果。(1 分) 等倾干涉：指薄膜（一般板的厚度很小时，均称为薄膜）厚度处处相同(1 分)，两光束以 各种角度入射时产生的一组干涉条纹(2 分)。 干涉条纹的半宽度：在透射光的情况下，半宽度是指透射光强度下降到其峰值的一半时所 对应的位相变化量 圆偏振光：电矢量 E 的端点所描述的轨迹是一个圆 (1 分)：即在任一时刻，沿波传播方向 上，空间各点 E 矢量末端在 x,y 平面上的投影是一个圆；(1 分)或在空间任一点 E 的端点在 相继各时刻的轨迹是一个圆，这种电磁波在光学上称为圆偏振光。(1 分) 线偏振光：电矢量 E 的方向永远保持不变 (1 分)，即在任一时刻，沿波传播方向上，空间 各点 E 矢量末端在 x,y 平面上的投影是一直线 (1 分)；或在空间任一点 E 的端点在相继各时 刻的轨迹是一直线，这种电磁波在光学上称为线偏振光。(1 分) 光轴：当光在晶体中沿某方向传播时不发生双折射，晶体内这种特殊方向称之为光轴。 补偿器：改变偏振态的器件叫补偿器。 牛顿环与等倾干涉条纹有何异同？实验上如何区分这两种干涉图样？ (5 分) 解：相同处：(2 分) 干涉条纹都是同心圆环 等倾干涉：条纹间距 )1(20NhnfeN Ne1 即越向边缘环的半径越大，条纹越密 等厚干涉：（牛顿环） , 增加 减少 ,即 越向外条纹越密mReme 不同点：(1 分) 等倾干涉： 对于 h 固定时，=0 是中央条纹，即2cosnh 光程差和干涉极次最大，当环半径增大时对应 增大 减 小，m 减小 等厚干涉： （若小角度入射时）2nh 中央条纹的光程差最小即 2 干涉极次最小即 m21 当环的半径增大时，干涉极次和光程差都在增大。 实验上区别的方法，可以改变 h 值的方法（用手压 h 减小，反之 h 增大）(2 分) 等倾干涉： ，每个圆条纹均有自己的干涉极次 ，对于 亮环ncos2 m 来说，当 h 变小时 cos 必然要增大，以保持 不变,因此这第 极环所对应的半张角 0 就跟着减小，也就是环的半径不断减小，环向中心收缩而且每减少一个环，中心点的 亮暗就要变化一次。 等厚干涉： ，对于 h=0 时是中央条纹，干涉极次最小，等厚干涉的每2n 一条纹是对应膜上厚度相同的点，当 h 减小 减小，对应干涉极次 减小，所以对于原m 来同一位置即同一半径 r 处当 h 减小时，干涉极次由 减小到 -1，即牛顿环在 h 变化时 向外扩张。 写出平行平板多光束干涉的光强分布公式，并给出公式中各项的物理意义，并分析透射光 强 I(t)的最大，最小值分别是多少？(5 分) 解：光强分布： （1 分)2)0(sin1FI t 各项含义： R 反射率 入射光光强 透射光相干后在)(42F)0(I)(tI 干涉仪处的光强 (1 分) ， 相邻两透射光位相差(1 分) 当 有最大值(1 分)0()()(max1IIt 02sin 当 有最小值(1 分)()(inFt 1 菲涅耳圆孔衍射（R ,r 0 有限）当 r0 连续变化时，观察屏上轴上点的光强如何变化？为 什么？（R，光源到孔间距；r 0 观察点到孔间距）(5 分) 解： 开孔半径 (1 分) 当 R时，oNrR2 oRrN2 ,当 连续变化时，N 的奇偶性发生变化， 而轴上点的复振幅or1 2 ,由于相邻两带的相位差 而绝对值近于相等N 为奇数时，4321aaA 光强大(2 分)而 N 为偶数时 光强小，(1 分)光强出现明暗NN 21NNaA 交替的变化。(1 分) 在平行光的双缝衍射实验中，缝距 d=2a（a 是缝宽） 。试粗略画出条纹的光强分布。若挡住 一缝，条纹有何变化？原来亮条纹处的光强是否会变小？为什么？ 解：（1）已知 ，缝距 ，光强分布为 ，2Nd 2cos)in(4)(0Ip ， ， 处，干涉主极大，衍射主极大，sin2kasink0 (1 分)衍射主极大内包含 个干涉主极大。条纹的光强分布0max4II31)(2ad 如下图所示。 (1 分) （2）挡住一缝相当于单缝衍射，条纹变宽。(1 分) （3）由于双缝的光强分布为： 2cosin(4)(0Ip 单缝的光强分布为： 2)si()oI 双缝亮条纹 为单缝的 4 倍，所以原来亮条纹处的光强会变小。20)sin(4)(Ip 试比较单缝、双缝、多缝衍射和闪耀光栅的平行光衍射的光强分布，并说明这些光强分布 不同的原因。 解：单缝衍射的光强分布： ， ，a-缝宽，衍射2)sin()oIpsin1ka 角 -衍射花样中心 =0 处的光强， (1 分)oI 2 双缝衍射的光强分布： ， ， (1)(4)(20CosSinpkaSin1kdSin 分) d-两缝对应点间距离 双缝衍射是因为双缝中各单缝的衍射光的双光束干涉。(1 分) 多缝衍射的光强分布： N-缝数 22sin)i()NoIp 多缝衍射是多个单缝衍射光的多光束干涉。(1 分) 闪耀光栅的光强分布： (1 分) 22sii()NoI 在夫琅和费单缝衍射中，当何条件下可以不考虑缝长方向上的衍射？是何原因？（4 分） （试说明为何单缝衍射时只考虑缝宽方向的衍射而不考虑缝长方向的衍射） 解：衍射宽度 a缝宽，(1 分)当 确定时 a 增加， 减小，衍射效应不显 著，(1 分)a 减小， 增加，衍射效应显著。(1 分)因为缝长远远大于缝宽，宽度 很 小，衍射效果不显著，因此不考虑缝长衍射。(1 分) 为什么在各向异性晶体中光波的相速度与能量传递速度不同？两者在方向和大小上有何关 系？ 解：一般晶体中三个主折射率 ， ， ，不完全相等，(1 分)导致 D12n23n 和 E 在一般情况下不平行，使得光能流方向(光线方向) 与光波法线方向 一般不重合，slkl (1 分)即光能不沿波法线方向而是沿光线方向传播，等相面前进的方向（法线方向）既然 与光能传播方向（光线方向）不同，(1 分)其对应的速度相速度（ ）与光线速度pV （ ）也就不同，(1 分)两者在方向上有一夹角为 （D，E 间夹角）大小关系如下：rV (1 分)cosrp 简述波带片与透镜的区别与联系。 波带片：焦距不是单值的，因此一平行光入射到这种波带片上，在许多位置上都会出现亮 点，有一系列虚焦点。成像时在像点周围会形成一些亮暗相间的同心环。(3 分) 透镜：焦距是单值的，因此一平行光入射到透镜上只有一个亮点，成像时也只是一个亮点。 (2 分) 利用片堆产生偏振光的方法其原理是什么？(4 分) 它是由一组平行玻璃片叠在一起构成，自然光以布鲁斯特角入射并通过片堆，因透过片堆 的折射光连续以相同条件反射和折射，每通过一次界面，都从折射光中反射掉一部分垂直 分量，(3 分)最后使通过片堆的折射光接近一个平行于入射面的平面偏振光。(1 分) 简述利用反射，折射产生偏振光的基本原理是什么？(4 分 ) 解：反射：如果光以布鲁斯特角入射到界面上，则反射光无平行分量，只有垂直分量， 产生偏振光。 （2 分） 折射：光通过单轴晶体时，在晶体内有一束光分成两束，通常两束光的传播速度不等， 传播方向不同，两光束均为 100%线偏振光，其光振动方向相互垂直。因此只要能把晶体内 的这两个正交模式的光在空间分开，就可利用它制成偏振器。 （2 分） 平行单色光垂直入射到一光栅上，在满足 时，经光栅相邻两缝沿 方向衍射3sind 的两束光的光程差是多少？经第 1 缝和第 n 缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过 任意两缝的光迭加是否都会加强？(5 分) 解:(1) 当 时 （1 分）mdsin0msi 而 m=3 衍射角为 时相邻两缝的光程差为 （1 分）3d 所以相邻两缝光程差为 .3 (2)第 1 和第 3 条缝光程差 )(2 -缝数（1 分）nndn1si)(, (3)只考虑干涉因子时任意两缝间光程差都是波长的整数倍,所以相位差为 的整数倍,应2 是相干加强,但由于衍射作用的存在,有可能不会加强. （2 分） 迈克尔逊干涉仪作为等倾干涉仪使用时，如果 h 连续变化，干涉条纹如何变化？为什么？ 解：h 连续变化，将引来圆条纹的收缩或扩散，加粗或变细。(1 分) （ 0- 第 m 极环对应的半张角）n0cos h 减小 cos 0增大 0减小，将引起圆条纹不断向中心收缩，在圆条纹中心周期性的 发生明暗变化。(2 分) h 增大 cos 0减小 0增大，将引起圆条纹不断向外扩张，在圆条纹中心周期性的发生明 暗变化。(2 分) 写出斯托克斯矢量的通式，并分别写出在水平方向和垂直方向振动的线偏振光、左旋、右 旋圆偏振光、与 X 正方向成 45o 振动的线偏振光的斯托克斯矢量，并在邦加球上标出它们 的位置。 解：s (1 分) sin2co2310yxyoxE 水平方向： 令 =0 则 s (2 分) 如图 A 点oxE0y 0120一E 垂直方向： 令 =0 则 s (2 分) 如图 B 点0oxoyE201归 一 化 (2 分),每点 1 分 右旋圆偏振光： 令 oyoxEm2)2,10( s （2 分） 如图 C 点（1 分） 2210oE归 一 化 左旋圆偏振光： 令 yoxm2)2,0( s （2 分） 如图 D 点（1 分） 2210ooE归 一 化 与 x 正方向成 45o： (2 分) 45ox45csoyE45sin 令 =0 则 s (2 分) 如图 E 点 (2 分) 20201E归 一 化 平面波正入射，光轴平行于正单轴晶体的晶面时，画出折射率椭球和折射率曲面，标出反 射波矢（k r）透射波矢（ kt）及 o 光、e 光的传输方向（S o ,Se）并分析光线通过晶体后偏振 态是否改变。 （7 分） (3 分) (3 分) d-n 曲面（椭球法） k-n 曲面（斯涅耳作图法） en0 有光程差，偏振状态发生改变。(1 分) 平面波正入射，光轴垂直于正单轴晶体的晶面时，画出折射率椭球和折射率曲面，标出反 射波矢 kr ，透射波长 kt ，o 光、e 光传输方向（S o ,Se）并画图说明光线通过晶体后偏振 态是如何改变的。 （7 分） 解： (3 分) (3 分) 因为 平面为一个圆，所以 no=ne P 平面光线没有分开，k 0k es os e且 no=ne，所以 无光程差，无相位差，因此偏振方向不改变，偏振状态不改变。(1 分) 画出迈克尔逊干涉仪的原理图，说明产生干涉的原理及补偿板的作用。 解：扩展光源 S 发出光束在 A 面上反射和透射后分为强度相等的两束相干光和。 经 M1反射后通过 A 面，经 M2反射后通过 A 面，两者形成干涉，和干涉可看作 M2在 A 面内虚像 M2和 M1构成的虚平板产生的干涉。(2 分) P 2作用是补偿光路，相干光一共经过平板 P1三次，附加光程差为 3 ，相干光一共nl 经过平板 P1一次，附加光程差为 。由于在空气中行程无法补偿，所以加 P2使走过的nl 光程同，P 1 与 P2材料、厚度完全相同且平行。(2 分) (3 分) 画图说明片堆产生偏振光的方法其原理是什么？ 解： (2 分) (2 分) 菲涅耳曲线 由菲涅耳曲线可知：当入射角 i= B时，r =0,反射光无平行分量，只有垂直分量。 (1 分)自然光从 B角入射到片堆上，只有平行分量通过，垂直分量部分被反射掉，(1 分) 再经过平玻璃平行分量通过，垂直分量部分被反射掉，经过一系列平玻璃后出射光只剩平 行分量，由此产生了偏振光。(1 分) 画出菲涅耳曲线，并由图分析反射光和透射光的位相变化。 （光由光疏进入光密媒质） （6 分） 解：菲涅耳曲线如下图所示 (3 分) t ，t 在入射角 1 为任何角度时均大于 0，说明透射光的相位与入射光相位相同， 既无相位变化；(1 分)r 0 说明反射光的平行分量无相位变化， 1 B 时 r 0 说明反射光 的平行分量与入射光的平行分量相位差 。(1 分) 在平行光的多缝衍射实验中，当缝数 N=5 时，试粗略画出在相邻干涉主极大间干涉极小和 干涉次极大的示意图，并标出相应的位相值。 （6 分） 解：干涉极小：在相邻 m 间有 N-1 个极小值，即 ， ，(1 分)N24N2)( 当 N=5 时 ， ， ， 有 4 个极小值。(1 分)524658 干涉次极大：有 N-2 个值，即 ， (1 分)N33 当 N=5 时 ， ， 有 3 个次极大值。如下图所示。37 (3 分) 1如图所示，为了只让 e 光通过尼科耳（ Nicol）棱镜, 且使其在棱镜中平行于长边，则棱 镜的长边与底面间的夹角应为多大？已知棱镜的 ， ，加拿大树胶的516.en58.o ，并设 o 光射在加拿大树胶层上的入射角比临界角大 ,试求棱镜的长厚比54.n 4 a/b 之值。 解：已知棱镜（BD AB，BD CD） 由题意 e 光/AD/BC 则 2e ( BD/入射光线的法线)2o 为 o 光在 BD 面上的临界角。 (2 分)15685.14sinoo 已知 则 (1 分)451oo20 由折射定律： sinsisioe 则 将 代入则oenino20 (2 分)oe2 (1 分)o68 由图中可以看出 aCDcosCDbsin (3 分) 2iico1inb 将 代入得 (1 分)o688.2 2一束光直径为 2mm 的 HeNe 激光器（=623.8nm）自地面射向月球。已知地面和月 球相距 3.76105km，问在月球上得到的光斑有多大？如用望远镜做扩束器把该光束扩成 直径为 5m，应用多大倍数的望远镜？用此扩束镜后再射向月球，问在月球上的光斑是多 大？ 解：（1）爱里斑的角宽度 (2 分)D2.1 光斑大小 2op=2s (1 分) s 是地球到月球的距离 op 为光斑半径stg (2 分)公 里2902 06328.176.3 （2 ） D 由 放大倍数为 倍(2 分)m52503 （3 ）光斑大小为 (1 分) 倍Dsstg.120 光斑大小 倍 即为 290/2500=116 米。(2 分)50 3一观察者站在水池边观看从水面反射来的太阳光，若以太阳光为自然光，则观察者所看 到的反射光是自然光，线偏振光还是部分偏振光？它与太阳的位置有什么关系？为什么？ （1）当入射角 时，反射光为线偏振光， (2 分 )因此时B1 RR0/ 即当 时反射光为线偏振光。(3oBtg533.o1 分) （2）当 反射光为自然光。(3 分)Ro/1190,和 （3）其他角度时，反射光为部分偏振光。(2 分) 4.欲使线偏振光的激光束通过红宝石棒时，在棒的端面上没有反射损失，则棒端面对棒轴 倾角 应取何值？光束入射角 1 等于多少？入射光的振动方向如何？已知红宝石的折射 率为 n=1.76，光束在棒内沿棒轴方向传播。 解：要想没有反射损失，则光沿布鲁斯特角入射(3 分)，即 ，76.12ntgB (2 分)396.0B 并且，入射光的振动方向平行入射面无垂直分量 (2 分) , (1 分)由于396.01B 是布鲁斯特角入射，则入射角与折射角互余(1 分)。 (1 分) 5.一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。要使出射光只有一种线偏振 光，另一种被完全反射掉，顶角应取在什么范围？出射光振动方向如何？（已知 ， ）6583.1on46.1en 解：已知： ，6583.1on46.1en 全反射临界角为 这里 （空气） （1 分）c12sic0.2n 为方解石的折射率 当入射角 时全反射（1 分）1nci 对于 o 光： = （2 分）603.58.1siocncoo08.37 对于 e 光： = （2 分）2.4.i“ece ceo.4 当入射角在 之间时 o 光全反射，只有 e 光一种线偏振光出射。 （2 分）oio28.0.37 由图中可知 顶角在 之间时，o 光全反射 e 光透射。 （1 分）i03728. 又因为 e 光在主截面内振动所以透射光的振动方向在主截面内。 （1 分） 6.波长 0.63m 的一束激光，穿过一直径 D=3.19mm 的小圆孔，与孔相距 D0=1m 处放一白 屏，问：屏上正对孔中心的点 P0处是亮还是暗？要使 P0点光强度变成与相反的情况， 则屏应向小孔移动多少距离？ 解：（1）入射光近似认为是平行光，衍射物到屏距离有限，所以认为菲涅耳圆孔衍射。 （1 分） 衍射圆孔半径Dr063.02N （1 分）0202 rNRrN时当 （1 分）463.493 20202 DND 即波带数 N=4(偶数) 所以轴上 P0点为暗点. （1 分）43214aaA (2)N 为奇数时, P 0点将由暗变亮. （1 分） 当 R 与 一定时, 大,N 小; 小,N 大（1 分）02rNN0r0r 现在要求屏向小孔方向移动,即 变小,N 变大.取 N=5(奇数) （1 分）0r02rN 即: （2 分）mDrD 8.026.871063.29054 20 屏向孔移动 1m-0.8m=0.2m（1 分） 7.试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。 ，)sin(0kztEx)cos(0kztEy ，co4 ，)si(0kztx )sin(0kzty 解：（1） ，intExcoEy ，)2cos(0kz0yx ， 超前 ，为右旋圆偏振光（3 分）2yx （2） ，)cs(0kztEx)4cos(0kztEy ， ， 超前 且 ，4202yxyx1oxyEtg4 ，4coscostgtgt 为右旋椭圆偏振光，长轴在 y=x 方向上 （3 分） （3） ，)in(0kztEx)(0kztEy ， ， )sin(0kztEy 0Eoyx ， ， 1oxytg4cs2cs2tgtgt 4 为线偏振光，振动方向为 y=-x（4 分） 8.将迈克耳逊干涉仪调到能看到定域在无穷远的圆干涉条纹，一望远镜焦距为 40cm，在焦 平面处放有直径为 1.6cm 的光阑，两反射镜到半镀银镜的距离为 30cm 和 32cm。问对 =570.0nm 的入射光波，在望远镜中能看到几个干涉条纹？ 解： 用迈克耳逊干涉仪看到的圆干涉条纹为等倾干涉(1 分) 等倾干涉 为第 N 环的光束入射角o (2 分)1(2Nh 是纯小数 且 可以忽略(1 分) (5 分)140.17.52.03 4.02.552 NcmnhfDtgoNo 即可以看见 14 条条纹(1 分) 10.如果玻璃板是由两部分组成（冕牌玻璃 n=1.50 和火石玻璃 n=1.75） ，如图，平凸透镜是 用冕牌玻璃制成的，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳（n=1.62）这时牛顿环是 何形状？ 解： 右边 ： n1=n2 小角度入射有半波损失 (1 分) (1 分)Rrhhm23一 当 h=0 时对应的是中央条纹 为暗条纹 右边中央条纹为暗条纹 (1 分) 第 m 个暗条纹的光程差为 m=0，1，