2006年北京是海淀区高三年级第二学期期中数

2006 年北京是海淀区高三年级第二学期期中数 学(文科) YC 注意事项： 1答卷前将学校、班级、姓名填写清楚. 2选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1设集合 等于 （ BAxBxA则集 合 ,0|,|2 ） A B C D1|x|1|x0|x 2函数 的最小正周期为 （ )3(cos2y ） A2 B C D23 3等差数列a n中，a n=1，a 5+ a9=98，S n 为其前 n 项和，则 S9 等于 （ ） A291 B 294 C297 D300 4函数 的反函数为 （ )2(1)(2xxf ） A B)3()(21f )3(1)(21xxf C D1xx 5 “x1”是“ ”的 （ | ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 6若点 P（3，1）为圆 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ 25)(2yx ） A B02yx 07yx C D54 7设 m、n 是不同的直线， 、 是不同的平面，有以下四个命题： / m/ /m/n 其中，真命题是 （ ） A B C D 8定义在 R 上的函数 既是奇函数又是周期函数，若 的最小正周期是 2，且当)(xf )(xf ，则 在区间（1，2）上是 （ ,)10(时x1log2)(xf ） A增函数且 0 B增函数且 0 D 减函数 0 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上. 9在平面直角坐标系中，由满足不等组 的点所组成图形为 F.则 A（4，4） 、 0,83yx B（5，0） 、C （2，1）三点中，在 F 内（含边界）的所有点是 . 10 的展开式中常数项为160，则常数 a 的值为 .6)(xa 11由 0、1、2、3 这四个数字，可组成无重复数字的三位偶数有 个. 12平面上有三个点 A（2 ，y） ，B（0， ） ，C（x ，y） ，若 ，则动点 C 的轨2BA 迹方程为 . 13若球 O 的半径长为 13，圆 O1 为它的一个截面，且 OO1=12，则圆 O1 的半径长为_; 点 A、B 为圆 O1 上的两定点，AB=10，若 C 为圆 O1 上的动点，则ABC 的最大面积 为 . 14ABC 的三个内角分别为 A、B 、C，若 tanA 和 tanB 是关于 x 的方程 的两实根，则角 C= ；实数 m 的取值范围是 .02mx 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 （本小题共 13 分） 已知 .53cos,20x （）求 的值；x2sin （）若 ，且 求 cosy 的值.y,135)sin(yx 16 （本小题共 13 分） 一次小测验共有 3 道选择题和 2 道填空题，每答对一道题得 20 分，答错或不答得 0 分.某 同学答对每道选择题的概率均为 0.8，答对每道填空题的概率均为 0.5.各道题答对与否互不 影响. （）求该同学恰好答对 2 道选择题和 1 道填空题的概率； （）求该同学至多答对 4 道题的概率； （）求该同学在这次测验中恰好得 80 分的概率. 17 （本小题共 14 分） 已知四棱锥 PABCD 的底面是菱形，BCD=60，点 E 是 BC 边的中点.AC 与 DE 交于点 O，PO 平面 ABCD. （）求证：PDBC； （）若 ，求二面角 PADC 的大小；26,3CAB （）在（）条件下，求异面直线 PB 与 DE 所成角的余弦值. 18 （本小题共 14 分） 设函数 取得极大)(,1 .)0,(3)(23 xfacbacxbaxf 时当且 R 值 2. （）用关于 a 的代数式分别表示 b 与 c； （）当 a=1 时，求 的极小值；)(xf （）求 a 的取值范围. 19 （本小题共 13 分） 已知数列 满足：na. ,2,1,1为 偶 数为 奇 数nan （）求 ;,5432 （）设 bn=a2n2，nN*，求证：数列b n是等比数列，并求其通项公式； （）在（）条件下，求数列 前 100 项中的所有偶数项的和 S.na 20 （本小题共 13 分） 已知椭圆 ，其右准线 l 与 x 轴交于点 A，椭圆的上顶点为 B，)0(12bayx 过它的右焦点 F 且垂直于长轴的直线交椭圆于点 P，直线 AB 恰经过线段 FP 的中点 D. （）求椭圆的离心率； （）设椭圆的左、右顶点分别是 A1、A 2，且 ，求椭圆方程；321B （）在（）的条件下，设 Q 是椭圆右准线 l 上异于 A 的任意一点，直线 QA1、QA 2 与椭圆的另一个交点分别为 M、N，求证：直线 MN 与 x 轴交于定点. 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9A、C（多填 B 或少填一个扣 2 分） 101 11 10 12 xy82 135（2 分） 25（3 分） 14 （3 分）2(43m分 ） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 15 （共 13 分）解：（） 5cos,20x 则 3 分54cos1sin2x .6 分43csinix （） .7 分23,2,0yxyx .9 分13)cos( 分13.654 sin)i(cos)(xy 16 （共 13 分）解：（）P= 4 分125402)80(123C （）该同学至多答对 4 道题的概率为 8 分9)(3 （）设该同学在这次测验中恰好得 80 分为事件 A，他恰好答对 2 道选择题和 2 道填 空题为事件 B1，他恰好答对 3 道选择题和 1 道填空题为事件 B29 分 则 A=B1+B2，B 1，B 2 为互斥事件 P（A）=P（B 1）+P（B 2）10 分 = .13 分254).(5).(5)4(1233 CC 17 （共 14 分） 解法一：（）在菱形 ABCD 中，连结 DB 分内 的 射 影在 底 面是 斜 线平 面 分边 的 中 点是点为 等 边 三 角 形 4. ,60 CPDDOAP EED （）四边形 ABCD 是菱形 ADBC 由（）PDAD ，DE AD26 6 21 1893PCECAAB由 ，的 平 面 角是 二 面 角 分为即 二 面 角 分中 ，在 直 角 三 角 形 9442cosADPO （）取 AD 中点 F，连 BF，PF 由点 E 是 BC 边的中点，所以 DEBF，且 DE=BF=9.11 分 或其补角是异面直线 PB 与 DE 所成角B 在直角三角形 PDF 中，PF= 12 分26 ,13PCB 在 14 分492687cosPF中 ， 解法二： （）同解法一4 分 （）在菱形 ABCD 中，ACDB 由（ ）BCD 为等边三角形 分），（） ，（） ，（） ，（） ，（ 所 示 的 坐 标 系为 坐 标 原 点 ， 建 立 如 图， 以 点于平 行 线 交作过 点 分， 分重 心是点于交边 的 中 点 ，是点 7.60030363 625PDCBAOFADOPBECE )6,(),0(P 设平面 PAD 的法向量为 s=（a，m，n） ， 则 0ADsP036nma 不妨取 s=（0，1，1）nma 是平面 ADC 法向量)6,0(OP 9 分2|cosPs 二面角 PADC 的大小为 10 分4 （）由（）点 E（0，3，0） )0,9()6,3(DEPB 12 分 42|,cosDPB 即异面直线 PB 与 DE 所成角的余弦值为 14 分. 18 （共 14 分）解：（） 由已知可得：,23)(cbxaxf 4 分即0)1(2f acba103 （）当 a=1 时，b=2 ，c=1 5 分2)(3xxf1)(4)(2xxf 令 6 分3,1,02 时， 为减函数)3(x)(xff ， 时， 为增函数 8 分, )(,0xf 有极小值 9 分)(xf 27531927)31(f （） axa) 10 分xxf)1(23)( 由 11 分0)32)(1,0axa则 要使 有极大值 ，则：x3,21f1(f 13 分 14 分1320a或 21a 19 （共 13 分）解：（） 4 分45,75,234 （） 6 分21)( 12121 mnnn aab = 8 分 2n 9 分211ab 数列b n是等比数列，且 nnnb)21()(21 （）由（2）得： 11 分50,3a 12 分21)(501042 aS =1001+ =99+ 13 分50150 20 （共 13 分）解：（） 椭圆方程为),0(1222 bacbayx FP 的中点 D 的坐标),(,),(022abcPBcFaA 为 2 分),(bc 直线 AB 的方程为： D 在直线 AB 上 12bycx 3 分12abc 化简得 4 分243e （）A 1（ 5 分),0(),bBA ),(),( 21baBA 6 分 由（）得，322aB .7 分ba 分椭 圆 方 程 为 ： 814 ,12yxc （