2012年宝山、嘉定区初三数学二模卷及答案

2012年宝山、嘉定区初三数学二模卷 （满分 150分，考试时间 100分钟） 2012.4 一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 1下列计算正确的是 （ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） 42a23a32a 532)(a 2如果 ， ，那么下列不等式成立的是（ ） b0c (A) ； (B) ； (C) ； (D) cbbccb 3一次函数 的图像不经过（ ） 1xy （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限 4在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（ ， ） 、 （ ， ） 、23 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来23234 经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ） (A)（ ， ） ； (B) （ ， ） ； (C)（ ， ） ； (D) 23 （ ， ） 24 5如图 1，在编号为、的四个三角形中，关于 x轴对称的两个三角形是（ ） （A）和； （B）和； （C）和； （D）和 6下列命题中，假命题是（ ）. （A）如 果 一 个 点 到 圆 心 的 距 离 大 于 这 个 圆 的 半 径 ， 那 么 这 个 点 在 圆 外 ； （B）如 果 一 个 圆 的 圆 心 到 一 条 直 线 的 距 离 小 于 它 的 半 径 ， 那 么 这 条 直 线 与 这 个 圆 有 两 个 交 点 ； （C）边数相同的正多边形都是相 似 图 形 ； （D）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 7计 算 ： )(2ba 8计算： 1x 9如果关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，则 290kxkk 10已知函数 ，若 ，则 = 6)(f af)( 11已知一个二次函数的图像在 y轴左侧部分是上升的，在 y轴右侧部分是下降的，又经 过点 A（1，1） 那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式 即可） 12在一个不透明的袋子中装有 2个白球， 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相n x y O 1 1 (图 1) 同若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ，则 的值等于 54n 13半径为 2的圆中，60的圆心角所对的弦长为 14在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB和 AC上，且 DE BC，如果 AD5， DB10，那么 : 的值 为 ADESBC 15已知 ABC 中 ， A=90， B= ， AC=b， 则 AB= (用 b 和 的 三 角 比 表 示 ) 16已知 G 是 ABC 的 重 心 ， 设 ， ，那么 = （用 、 表示） aGa 17已知 O1与 O2相切， O1的半径比 O2的 2倍还大 1， 又 O1O2=7，那么 O2的半径长为 18如图 2，在平面直角坐标系中，点 A在 x轴上，点 B的坐标 为（4，2） ，若四边形 为菱形，则点 的坐标为 C 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分） 19 （本题满分 10分）计算： 13 10 23622)( ）（ 20 （本题满分 10分）解方程组： 22904xy 21 （本题满分 10分，每小题满分各 5分） 如图 3，已知梯形 中， AB CD， AB=13， CD=4，ABCD 点 在边 AB上， DE E （1）若 ，且 ，求 的面积；3tanAE （2）若 DEC= A，求边 BC的长度 22 （本题满分 10分，第(1)小题满分 7分，第(2)小题满分 3分) 已知 、 外切于点 T，经过点 T的任一直线分别与 、 交于点 A、 B，1O2 1O2 （1）若 、 是等圆（如图 4） ，求证 AT =BT； （2）若 、 的半径分别为 R、r（如图 5） ，试写出线段 AT、 BT与 R、r 之间始终 存在的数量关系（不需要证明） CDE (图 3) (图 2) x y O C B A (图 4) T B A 1O2 (图 5) T B A 1O2O 23 （本题满分 12分，每小题满分各 3分） 结合“两纲教育” ，某中学 600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛竞赛组委会从 中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分 98分）作为样本进行统计分析，并 绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表 1和图 6，部分数据缺失） 试根据所 提供的信息解答下列问题： (1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ； (2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数； (3) 若本次随机抽样的样本平均数为 76.5，又表 1中 b比 a大 15，试求出 a、 b的值； (4) 如果把满足 的 x的取值范围记为 p， q，表 1中 a的取值范围是 qp （ A）69.5，79.5 （ B）65，74 （ C）66.5，75.5 （ D）66，75 24 （本题满分 12分，每小题满分各 4分） 如图 7，平面直角坐标系 中，已知点 A（2，3） ，线段 垂直于 轴，垂足为 ，xOyByB 将线段 绕点 A逆时针方向旋转 90，点 B落在点 处，直线 与 轴的交于点 BCxD （1）试求出点 D的坐标； （2）试求经过 、 、 三点的抛物线的表达式， 并写出其顶点 E的坐标； （3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点 ，使得F 以点 、 、 为顶点的三角形与 ACD相似AF 成绩范 围 60x80x 成绩等 第 不合格 合格 优良 人数 40 平均成 绩 57 a b 表 1：抽样分析分类统计表 抽样分析频率分布直方图 (图 6) 成绩(分) 0.01 0.04 组 距 频 率 0.02 0.03 49.5 0.1 0.2 0.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 (图 7) 1 1 x yB A O 25 （本题满分 14分，第(1) 、(2)小题满分各 5分，第(3)小题满分 4分） 已知 ABC中， （如图 8） ，点 到 两边的距离相等，且 PA=PB90ACBPACB （1）先用尺规作出符合要求的点 P（保留作图痕迹，不需要写作法） ，然后判断 ABP的 形状，并说明理由； （2）设 ， ，试用 、 的代数式表示 的周长和面积；mPnn （3）设 CP与 AB交于点 D，试探索当边 AC、 BC的长度变化时， 的值是否发生BCDA 变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由 A B C （图 ）8 A B C （备用图） 2011学年第二学期期中考试九年级 数学参考答案 一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 1、C； 2、A； 3、B； 4、C； 5、B； 6、D. 二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 22ba)1(x6k3a 11、 【答案不唯一，如 等】 ； 12、 ； 13、 ； 2xy 32y82 14、 ； 15、 【答案不唯一， 等等价形式均可】 ； 91cotbABtanbAB 16、 ； 17、2 或 6； 18、 （ ， ）.)(3ba ,2 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分） 19解： 13 10 362)( ）（ 5 分21 2分233 3分 20解：方程 可变形为 . 0)(yx 得 或 . 1分03yxyx 方程 可变形为 . 4)(2 两边开平方，得 或 . 1分2yxyx 因此，原方程组可化为四个二元一次方程组： 4分;,03;2,03;,yx.2,03yx 分别解这四个方程组，得原方程组的解是 4 分 3,21;xy;,;1,3yx., 21解：（1）分别过点 C、 D作 、 ，交 于点 、 （如图 3）. ABFGABFG AB CD . 1分FDG AB CD， DE ，B . E AB=13， CD=4， . 1分9413A ， ，CEF . 1分22B 在 Rt BCF中，由 ， 得tanBF 3，即 ， . 1分tan6C .6CFDG . 1分27912AES （2） AB CD， . 1分DEA 又 DEC= A， CDE DEA. 1分 . 1分EDC ， CD=4， .994E , （负值已舍）. 1 分362 AB CD， DE ，B . 1分EC 22 （1）证明：联结 .1O2 、 外切于点 T，点 T在 上. 1 分1 1O2 过 、 分别作 、 ，垂足为 C、 D（如图 4） ， 2ABD2 . 1分 . 1分TDC21 、 是等圆， . 1分1OTO21 ABCDE (图 3) G F T B A 12O D ， . 1分12TODCDTC 在 中， ， . 1AB1 A21 同理 . 1分2 ，即 . 1分TA2 （2）解：线段 AT、 BT与 R、 r之间始终存在的数量关系是 . 3分BTArR 23解：(1) 80 ； 3 分 (2) 成绩位于 79.589.5的频率为 . 1分2501.32.01（ 所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为 （人） 2 分4.5.6 (3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为 （人） ，8.0 成绩优良的人数为 （人） ， 1 分34 依据题意，可得方程组 1分 .15,5.76803247ba 解得 1分.7, (4) D 3 分 24 （本题满分 12分，每小题满分各 4分） 解：（1）点 C的坐标为（ ， ）. 1 分21 设直线 的表达式为 . Bymxn 易得 解得 2分3,2.nm3,. 所以直线 的表达式为 .xy 当 时， ， .0y 所以点 D的坐标为（ ， ）. 1 分30 （2）设经过 、 、 三点的抛物线的表达式AB 为 （ ） 1 分cbxa2a 易得 1分 .039,4 (图 7) 1 1 x yB O C D E F 解得 1分 .3,21cba 因此，所求的抛物线的表达式为 . 32xy 其顶点 坐标为 ( ， ). 1分E14 （3）点 F在 的对称轴(即直线 )上，所以设点 F的坐标为（1， ）.2xy 1m 由题意可得 ， ，ACB90 , .5358ACBD 所以若以 、 、 为顶点的三角形与 ACD相似， 必有一个角的度数为AE ，135 由此可得点 F必定在点 E的上方， ， 1分135A4mF 所以当 或 时，CD 以 、 、 为顶点的三角形与 ACD相似. 1 分 由点 D（ ， ） 、 C（ ， ） 、 A（2，3） 、 ( ， )易得 301E14 ， ， .21A 或 .4m4 解得 或 . 65 故符合题意的点 F有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. 2 分 25.（本题满分 14分，第(1) 、(2)小题满分各 5分，第(3)小题满分 4分） 解：（1）依题意，点 P既在 的平分线上，又在线段 AB的垂直平分线上.ACB 如图 81，作 的平分线 CP，作线段 的垂直平分线 PM， CP与 PM的 AB 交点即为所求的 P点。 【有作图痕迹，且作图基本正确】 2 分. 是等腰直角三角形. 1 分（只写出等腰三角形，不得分）.AB 理由如下：过点 P分别作 、 ，垂足为 E、 F（如图 82）.EPF 平分 ， 、 ，垂足为 E、 F，C .F 又 ， .ARtBt . 1分BA ， ， ，90PEC9090 ， 从而 . 1分P 又 是等腰直角三角形. PCA B E F PCA BM 图 8-1 图 8-2 （2）如图 8-2，在 中， ， ， ，PCERt 90PBAm . 1分mAB2 由 ， ，可得 ， .tF CF FEC .1分EBA2 在 中， ， ， ，9045n . nPEC2 . BA 所以 的周长为： . 1分 nmCAB2 因为 的面积= 的面积 的面积 的面积 P B = =FPEC 212121 21)(PAE = （ ）. 2 分nmn 【或 .】)(21)()(412 222 mnBCACBASBC （3） 【法 1】过点 分别作 、 ，垂足为 、 （图 8-3）.DMDNMN 易得 . 1分N25sin 由 得 ；ACB 由 得 DAD +，得 ，即 . 2分MN1BCMN ， 即 . 1分1)(2BCA2 【法 2】 （前面同法 1）又 ， .BCDABCSS BCAB2 DNMSBCDA )(12 . 2分BCA12)(21 ，即 . 1分2)(BCAD2BCDA 【法 3】过点 作 ，垂足为 （图 8-4）. DBCNN 在 中， ， 1分Rt 45CD2 由 得 ； AAB +，得 ，即 . 2分DBCND1N ，即 . 1分1)(2A2 【法 4】过点 作 ，交射线 于点 （如图 8-