2013~2014苏科版七年级数学下册期末知识总结(数博培训)

第七章 相交与平行 一、平移： 1、 定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定距离 2、性质：（1）平移不改变图形形状、大小 （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等 对应线段平行或在同一直线上且相等 对应角相等 3、特征：（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。 二、三角形： 1、 角的性质 （1） 三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边） （2） 三角形三个内角的和等于 180 度（在三角形中至少有一个角大于等于 60 度，也至少有一个角小 于等于 60 度） （一个三角形的 3 个内角中最少有 2 个锐角） （3） 直角三角形的两个锐角互余 （4） 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的 内角） （5） 等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一 （6） 三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点 （7） 三角形的外角和是 360 （8） 等底等高的三角形面积相等 （9） 三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。 （10 ） 三角形具有稳定性。四边形没有稳定性。 2、三线八角（同位角，内错角， 同旁内角） （1） 同位角相等两直线平行 （2） 内错角相等两直线平行 （3） 同旁内角互补两直线平行 （4） 两直线平行同位角相等 （5） 两直线平行内错角相等 （6） 两直线平行同旁内角互补 3、三角形的角平分线 注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线 2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角 4、三角形的中线 注：1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边 5、三角形三条高的交点叫做垂心 三、多边形 1、多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 、n 边形内角和为（n-2）180 、任意多边形的外角和为 360，注：多边形的外角和并不是所有外角的和。 、正 n 边形的一个外角为 360/n， 多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n 边形就有 2n 个外角。 、n 边形具有不稳定性（n3） 6、凹多边形：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧， 这个图形叫做凹多边形。 7、凸多边形：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧， 苏科版七年级下册知识点归纳 第 3 页 共 7 页 这个图形叫做凸多边形。 多边形的边数 四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形 从一个顶点作对角线条数 1 2 3 4 （n-3） 从一个顶点作对角线分出三角 形个数 2 3 4 5 （n-2） 多边形共有对角线数 2 5 9 14 （1/2）n(n-3) 多边形的外角和 360 360 360 360 360 多边形的内角和 360 540 720 900 （n-2）180 判断（1）所有内角都相等的多边形是正多边形。 （）反例：长方形 （2）所有边都相等的多边形是正多边形。 （）反例：菱形 三角形的两大模型 应用于选择题、填空题，快速得出答案，不能直接用于证明题 第十二章 证明与图形的全等 一知识框架 二知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变 换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： （1）“ 边角边”简称“SAS” （2）“ 角边角”简称“ASA” （3）“ 边边边”简称“SSS” （4）“ 角角边”简称“AAS” （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL ） 。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐 含的边角关系） 、回顾三角形判定公理，分析还缺的条件 、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题 ). 第八章 幂的运算 1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 nma (m,n 都是正数) 2 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 苏科版七年级下册知识点归纳 第 5 页 共 7 页 mna)( (m,n 都是正数) ).(,为 奇 数 时当 为 偶 数 时当一 般 地 n 3.幂的乘方，底数不变，指数相乘 4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减 ,即 nma (a0,m、n 都是正数, 且 mn). 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数 ,所以法则中 a0. 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 )(1a,如 10,(-2.50=1),则 00 无意义. 任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数, 即 pa 1 ( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时,a -p 的值一定是正的; 当 a0 时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2) , 8 1)(3 5.总结 对于任意底数 ,b，当，为正整数时，有 n=m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) n=m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) ( )n=mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (b)n=nn (积的乘方 ,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) 0=1(0) ( 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1) -n=1/n (0) (任何不等于 0 的数的-n 次幂等于这个数的 n 次幂的倒数) 6.科学计数法： 科学记数法:把一个绝对值大于 10(或者小于 1)的整数记为 a10n 的形式( 其中 1|a| 10), 这种记数法叫科学 记数法 第九章 从面积到乘法公式 一、重点概念 、代数式：单独一个数或者字母也是代数式。 、单项式： ）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。 例如，1/x 不是单项式。 ）单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1 和 x2y 也是单项式。只含有字母因数的一个单项式， 如果是正数的单项式系数为 1，如果是负数的单项式系数为1. 、多项式：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 、整式：在整式中除数不能含有字母。 二、分解因式：加减转换为乘积 1、 2、因式分解方法：应先提公因式，再应用公式法 （1）提公因式法：提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 （2）公式法： 能 运 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 的 多 项 式 必 须 是 三 项 式 ， 其 中 有 两 项 能 写 成 两 个 数 (或 式 )的 平 方 和 的 形 式 ， 另 一 项 是 这 两 个 数 (或 式 )的 积 的 2 倍 。 注 意 （ 易 犯 的 典 型 错 误 ） ： a2 4ab+4b2 =(a2b)2。 完全平方公式：(ab) 2=a22ab+b2 平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b2 注意：符号相同的为 a，符号相反的为 b 完全立方公式： (ab)3 =a33a2b+3ab2b3 立方和公式：a 3b 3= (ab)(a 2abb 2) 立方差公式：a 3b 3= (ab)(a 2abb 2) 分组分解法：一般为四项及以上，多应用平方差（a 2-b2）或立方差公式（a 3b 3） 十字相乘法：一般为二次三项式， 三. 整式的乘法：因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。乘积转换为加减 第十章 二元一次方程组 、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为（审、找、设、解、检、答 6 步） （1） 审题 （2） 找等量关系 （3） 设未知数列方程 （4） 求解 （5） 检验（包括代入原方程检验和是否符合题意的检验） 注意！ （6） 答题 注意：不要忘记写“解”和“答” 2、二 元 一 次 方 程 组 的 解 有 三 种 情 况 ： 1.有 一 组 解 2.有 无