2013年宝山、嘉定区初三数学二模卷及答案

2013 年宝山、嘉定区初三数学二模卷 数学试卷 2013.4 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.下列说法中，正确的是（ ） （A） 是分数； （B） 是正整数； （C） 是有理数；（D） 是无理数. 2307216 2.抛物线 与 轴的交点坐标是（ ）2(1)4yxy （A） （ ， ） ； （B） （ ， ） ； （C） （ ， ） ； （D） （ ， ） 00540 3.下列说法正 确的是（ ） （A）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B）一组数据的平均数和众数一定相等； （C）一组数据的标准差和方差一定不相等； （D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据. 4.今年春节期间，小明把 元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是20 ，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ）%.254 （A） 元； （B） 元； 03)5.41(203254%. （C） 元； （D） 元2)1( 5.如图 1，已知向 量 、 、 ，那么下列结论正确的是（ ）abc （A） ； （B） ； （C） ； （D） c cbacba 6.已知 的半径长为 ， 的半径长为 .将 、 放置在直线 上1Om22Om41O2l （如图 2） ，如果 可以在直线 上任意滚动，那么圆心距 的长不可能是( )1l （A） ； （B） ； （C） ； （D） . ccc6c8 二、填空题（本大题 共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7.化简： = 1 8. 计算： 23)(a 9. 计算： （结果表示为幂的形式） 3 16 10.不等式组 的解集是 042x, ab 图 1l 图 2 1O2 11.在一个不透明的布袋中装有 个白球和 个红球，它们除了颜色 不同之外，其余均 相28 同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 （将计算结果化成最简分数） 12.如果关于 的方程 无解，那么实数 = x1)(2axa 13.近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）呈反比例，其函数关系式为 .如y xy10 果近似眼镜 镜片的焦距 米，那么近视眼镜的度数 为 250.xy 14.方程 的根是 x6 15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道 户家庭中随机抽50 取 户家庭进行统计，列表如下：50 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数 10 14 18 7 1 该街道拥有多部电话（指 1 部以上,不含 1 部）的家庭大约有 户. 16.如果梯形两底的长分别为 和 ，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 37 17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（ ， ） ，若规定以下两种变换：xy =（ ， ） 如 = ； = ，如 =),(yxf2y)1,(f3),(g),yx)2,(g .2, 按照以上变换有： = = ，那么 等于 ),(fg,),()4,3(f 18.如 图 3， 已 知 ， ， ， .以 点 为 旋 转ABCD90cmAB5cC1B 中 心 ， 将 逆 时 针 旋 转 至 ， 交 于 点 .如 果 点 恰 好 落 在 射EDFE 线 上 ， 那 么 的 长 为 .DFc 三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： .60sin45ta330cos4230四 20.（本题满分 10 分） 解方程： .121x A C B D E 图 3 F AB C D E F M N 图 6 21.本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 如图 4，在 中， ，点 在 边上，且 .ABCRt90DACCADB2 （1）求证： ；D （2）当 ， 时，求 的长（用含 的2 锐角三角比表示）. 22.（本题满分 10 分，每个小题各 5 分） 某游泳池内现存水 ，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的 倍.假设在换水时需31890m2 要经历“排水清洗灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量 （ ）与换水时间y3m （ ）之间的函数关系如图 5 所示 根据图像解答下列问题：th （1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间； （2）求灌水过程中的 （ ）与换水时间 （ ）之间的函数关系式，写出函数的定义y3th 域. 23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 如图 6，点 是正方形 边 上的一点（不与 、 重合） ，点 在 边的EABCDBC 延长线上，且满足 .联结 ，点 、 分别是 与 、 的交点.FEMNEFA （1）求 的度数；A （2）求证： .M A C B D图 4 )(thO 1890 5 21 图 5 24 （本题满分 12 分，每小题满分 4 分） 已知平面直角坐标系 （如 图 7） ，抛 物线 经过点 、xOy cbxy21)0,3(A .)23,0(C （1）求该抛物线顶点 的坐标；P （2）求 的值；Atan （3）设 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点 的横坐标为 ，当点 在第四象限QQtQ 时，用含 的代数式表示 QAC 的面积.t 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 已知 是 的直径，点 是 上的一个动点（不与点 、 重合） ，联结 ，APOCOAPAC 以直线 为对称轴翻折 ，将点 的对称点记为 ，射线 交半圆 于点 ，联C11OB 结 . （1）如图 8，求证： ；B （2）如图 9，当点 与点 重合时，求证： ；1ABC （3）过点 作射线 的垂线，垂足为 ，联结 交 于 .当 ，CAOEOF5AO 时，求 的值.1BF A C（O 1）B O 图 9 P A O 备用图 PA B CO 1 O 图 8 P 图 7 O x y1 2012 学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研数学试卷参考答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.C；2.C；3.D ；4.B ；5.C；6.A. 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 12；8. 6a；9. 3 2 ；10. 1x；11. 5；12. 1a；13. 40y；14.x ；15. 0；16. ；17.（ 5， 4） ；18. 23（或写成 2）. 三、简答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19解：原式= 231431 6 分 = 3231 1 分 = 1. 2+1 分 20解：方程两边同时乘以 )x2(四，得 4)2(x 1+1+1+1 分 整理，得 03. 2 分 解这个整式方程，得 2171x， 2173x. 2+1 分 （若记错了求根公式，但出现了 ，即根的判别式计算正确，可得 1 分） 经检验知， 21731x， 2173x都是原方程的根. 1 分 所以，原方程的根是 1， 2. 21.解：（1） CADB2， B. 1 分 90A，点 在 边上， CDA. 1 分 ACBBCD. . 1+1 分 说明：若没有写出“ CB，点 D在 边上， B”，但只要 写出了 ，可得 1 分. （2） DA， ， .1 分 在 RtACB 中， 90， 2， A. BCcot， cot2tA. 2 分 在 RtBCD 中， 90D， CB， 2， BCtan， tan2tD. 2 分 tcoA. 1 分 本题解题方法较多，请参照评分. 如写成 tan2t； 4costan22AD； 4cos4sin22AD； tansi2等等，均正确. 22.解（1）由图像可知，该游泳池 5 个小时排水 )(m18903， 1 分 所以该游泳池排水的速度是 7（ /h）. 1 分 由题意得该游泳池灌水的速度是 189237（ /hm3） ，1 分 由此得灌水 )(m18903需要的时间是 0（ ） 1 分 所以清洗该游泳池所用的时间是 65（ ） 1 分 （2）设灌水过程中的 y（ 3）与换水时间 t（ h）之间的函数关系式是 bkty（0k ）. 将（11，0） ， （21,1890）代入 bkt，得 .bk,18902 解得 .,207918 1+2 分 所以灌水过程中的 y（ 3m）与时间 t（ h）之间的函数关系式是207918ty （ 21t）. 1+1 分 备注：学生若将定义域写成 ，亦视为正确，此处不是问题的本质 . 23.解：（1）在正方形 ABCD中， 90BADC， A.1 分 EF， 90F， ，ABEADF .1 分 ， . 1+1 分 90BADEADA. 1 分 FE， FE. 459021. 1 分 (2) 方法 1：四边形 BC是正方形， 45C. 1 分 45A， A. 1 分 又 FME， 1 分 ABE ADF， 2 分 C. 1 分 方法 2：四边形 ABD是正方形， 45ACDB. 1 分 ABEADF ， AFDEB. 1 分 CACEB45， MFD， M. 2 分 又 ，ACEFCM. 1 分 FCAE. 1 分 其他方法，请参照评分. 24解：（1）将 )0,3(、 )2,(代入 cbxy21，得 .23,2ccb 解得 .c,23 2 分 所以抛物线的表达式为 21xy. 1 分 其顶点 P的坐标为（ ， ）. 1 分 （2）方法 1：延长 A交 轴于 G，过 C作 AGH，垂足是 . 设直线 的表达式为 bkxy， 将 ),(03、 ),(P2代入，得bk ，解得 31bk. 3xy. 进而可得 G（ 0,）. 1 分 OA， 45. 在 Rt CHG 中， 423sinCGH. 1 分 在 Rt AOG 中， 45co， 29AGH. 31tanCP.1+1 分 方法 2：设 aCH，易得 aG2， aO2， AG4，A3 ， 31tnAP. 方法 3：联结 O，利用两种不同的方式分别表示四边形 PCO的面积：49APCOAPCSS四 ；153O四 ； 23APC，然后求 2、 2， 利用面积求 边上的高 5h，求 10sinCAP，进而求 31tanCAP. （3）设 )231,(ttQ， 1 分 由 在第四象限，得 t， 23231tt. 联结 O，易得 AOQCAOQCSS. 49231ACS， tQ4321， 1 分93 ttQOA 1 分 tttSC 4)9243(92. 1 分 25.解：（1）点 1与点 关于直线 AC对称， ACO1. 1 分 在 中， A， . 1 分 O1. 1 O，即 B . 1+1 分 （2）方法 1：联结 B. 1 分 点 与点 关于直线 C对称， A1， 1 分 由点 1与点 重合，易得 . 1 分