2013年底24届希望杯七年级第一次邀请赛数学试题

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第 1 试试题 2013 年 3 月 17 日 上午 8:30 至 10:00 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1计算： 1233（ ） （A） （B） （C） （D） 3 2已知图 1 是图 2 中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图 2 中涂有阴影的面在图 1 中标注的数字是（ ） （A） （B） 3 （C） 4 （D） 5 3若 2019a， 20b， 13a，则（ ） （A） c （B） c （C） abc （D） bc 4若 2x，则 0423x的值是（ ） （A） 6 （B） 8 （C） 1 （D） 12 5If the middle one of three consecutive odd number is n，then their product is（ ） （A） n3 （B） n34 （C） 43 （D） 3 （英语小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；odd number 奇数） 6在 ABC 中， A2， 2BA，则 ABC 是（ ） （A）锐角且不等边三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等边三角形 7图 3 是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确 的是（ ） （A）2000 年该市的人口数和 1990 年时一样 （B）2000 年 20 岁以下年龄段的人口数量减少 （C）2000 年 20 岁到 40 岁年龄的人口保持不变 （D）该市人口趋于老龄化 8有理数 dcba、 满足 dcba0，并且 dacb，则 dcb的值（ ） （A）大于 0 （B）等于 （C）小于 （D）与 0的大小关系不确定 9 A、 B 两地相距 60 千米，甲、乙两人驾车（匀速）从 A 地驶向 B，甲的时速为 120 千米，乙的时速为 54321上2上1 20上420上 41上6060上 20上420 41上6 602193 90 千米，如果乙比甲早出发 6 分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟可以到达 B （A） 25 （B） 0 （C） 1 （D） 10 10如图 4，数轴上的六个点满足 AB=BC=CD=DE=EF，则在点 B、 C、 D、 E 对应的数中，最接近 10的点是 （ ） （A）点 B （B）点 C （C）点 D （D）点 E 二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分） 11天文学中，1 光年是光在一年内走过的距离.已知光速约为每秒 30 万千米，一年按 365 天计算，那么 1 光年换成以米为长度单位，用科学记数法表示应为 米 （保留三位有效数字） 12从 1 到 2013 这 2013 个自然数中，与 21 互质的数共有 个 13已知 72yx， 023yx，则 x 14如图 5， ABCD 和 DEFG 都是正方形，面积分别为 9 平方厘米和 13 平方厘米，点 G 在 线段 AB 上.则 CDE 的面积是 平方厘米 15If the product of all digits of a six-digit number is 1296，among such six-digit numbers，the smallest is 16如图 6，射线 OC、 OD、 OE、 OF 分别平分 EOCACBAO、 若24FOD ，则 AB 17爸爸，妈妈，小慧、小弟，这四人今年的年龄之和是 99 岁，爸爸比妈妈大 4 岁，小慧 比小弟大 3 岁，9 年前，他们的年龄之和为 65 岁，由以上条件可知今年爸爸 岁 18 m个连续自然数之和为 35（ 1m） ， 则 的所有可能取的值之和为 19已知当 1x时， 8423cxbax，并且 14523cxbax，那么，当 1x时，2094523cba 的值时 20小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字 是连续的一位自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数，那么， 这个电话号码是 三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分） 21已知：直线 AB 与直线 CD 交于点 O， 45BC， （1）如图 7，若 ABE，则 DE -4-13上4FEDCBA 上5FECDABG上6DFECABO 上8上7 CDBCDEBAA 第 3 页（共 3 页） （2）如图 7，若 EO平分 AC，则 DOE 22如果四个不同的质数的和为 37，那么这样的四个质数乘积的最大值是 ，最小值是 23如图 9，已知 C、 D 是线段 AB 上的两点，且 BCDA3131， ，图中 一共有 条线段；若所有线段的长度的总和为 31，则 AD= 24如图 10，在 ABC 中， AB 和 AC 被四条平行于 BC 的线段分成了五等分，如果 ABC 的面积是 S，则阴影部分与的面积的和是 ；小三角形与中间的梯形 的面积的和是 25若整数 zyx， 满足方程组 954yzx ，则 xyz 或 附加题（每小题 10 分，共 20 分） 12013 名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪在最后一排的 最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要 5 秒钟，那么