2013年成人高考数学模拟试题及答案

1 绝密启用前 2013 年成人高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类） 一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。 （1）函数 的最大值为1)3sin(2)(xf （A） （B）1 （C）2 （D）3 （2）下列函数中，为减函数的是 （A） （B） （C） （D）3xyxysi 3xyxycos （3）不等式 的解集为1| （A） （B）|x 1|x （C） （D ）| （4）函数 的最小正周期是xfcos1)( （A） （B） （C） （D）2223 （5）函数 与 图像的交点个数为xy （A）0 （B）1 （C）2 （D）2 （6）若 ，则2 （A） （B）cosin 2cos （C） （D ）2 in （7）抛物线 的准线方程为xy4 （A） （B） （C） （D）11x1y1y （8）一个正三菱锥，高为 1，底面三角形边长为 3，则这个正三菱锥的体积为 （A） （B） （C） （D）43 23 （9）过点 且与直线 垂直的直线方程为)1,2(0y （A） （B） （C） （D）x1x2y1y 2 （10） 的展开式中， 的系数为52yx23yx （A）-40 （B）-10 （C）10 （D）40 （11）若圆 与直线 线切，则c21c （A） （B）1 （C）2 （D）41 （12）设 ，则a （A） （B ） （C） （D）02log0loga1a 1 2a （13）直线 经过3yx （A）第一、二、四象限 （B）第一、二、三象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限 （14）等差数列 中，若 ，则ma6,231a2 （A）3 （B）4 （C）8 （D）12 （15）设甲： ,乙： 则x2 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分必要条件 （C）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （16）正四棱柱 中， ，则直线 与直线 所成角的正弦1DCBAAB2111DC 值为 （A） （B） （C） （D）53532 （17）一箱子中装有 5 个相同的球，分别标以号码 1,2,3,4,5 从中一次任取 2 个球，则这 2 个 球的号码都大于 2 的概率为 （A） （B） （C） （D）315210 2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 （18）复数 的实部为_.i)(i(32 （19）已知球的一个小圆的面积为 ，球心到小圆所在平面的距离为 ，则这个球的表面2 积为_. （20）函数 的极大值为_.132)(xf 3 （21）已知随机变量 的分布列是1 0 1 2P341641 则 _.E 3、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分。 （22） （本小题满分 12 分） 已知公比为 的等比数列 ， ，前 3 项和)1(qna1S （I）求 ； （II）求 的通项公式.na （23） （本小题满分 12 分） 已知 中， ， ，ABC301BCAC3 （I）求 AB； （II）求 得面积 4 （24） （本小题满分 12 分） 已知椭圆 的的离心率为 ，且 ， ， 成等比数列.1:2byaxC)0(212a32b （I）求 C 的方程； （II）求 C 上一点 P 的横坐标为 1， 、 为 C 的左、右焦点，求 的面积F2 21FP （25） （本小题满分 13 分） 已知函数 ，且21)(xeaxf0)(f （I）求 ；a （II）求 得单调区间，并说明它在各区间的单调性；)(f （III ）证明对任意 ，都有 .Rx1)(xf 5 成人高等学校招生全国统一考试 1、选择题 15 DCCDC 610 DBAAD 1115 ABABC 1617 CD 2、填空题 （18） （19）12 （20）1 （21）1 31 3、解答题 （22）解（I）由已知得 ，又 ，故3211qa1a0 解得 （舍去）或 2q （II） 112)(nnqa （23）解：（I）由余弦定理 ACBABCcos22 又已知 ， ， ，得 ，所以 .从而30A1B3113B （II） 的面积C 4sin3AS （24）解：（I）由 得212 ab3,2b 所以 C 的方程为 34 2yx （II）设 ，代入 C 的方程得 ，又 .),1(0P23|0y2|1F 所以 的面积2F2S （25）解：（I） xeaxf)1() 由 得 ，所以0)(f1 （II）由（I）可知， .)()( xxef 当 时， ；当 时， .xx00f 4 分 8 分 12 分 4 分 8 分 12 分 6 分 12 分 4 分 6 函数