2013年深圳市高三年级第二次调研考试数学文

绝密启用前 试卷类型：A 2013 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科） 2013.4 本试卷共 6页，21 小题，满分 150分考试用时 120分钟 注意事项： 1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是 否正确；之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、 姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码 区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的， 答案无效 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案 无效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、 错涂、多涂的答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 参考公式： 体积公式： 13VShSh柱 体 锥 体 ， ，其中 ,VSh分别是体积、底面积和高； 独立性检验中的随机变量： 22nadbcKd()()() ，其中nabcd 为样本容量 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1 i为虚数单位，则 1i等于 A 0B 2iC 1iD 1i 2函数 lg21xf()的定义域是 A (， B 2， ) 侧（左）视图 4 2 1 俯视图 2 正（主）视图 （第 9题图） C 12()()、 D 12(， 3设 xyR， ，则“ x且 2y”是“ 3xy”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A 2xyB sinyxC 2logyxD |yx 5如果函数 sin02fx()()的最小正周期为 T，且当 时取得最大值，那 么 A 2T， B 1， C ， D 2T， 6若抛物线 2yax的焦点与双曲线 214xy 的右焦点重合，则 a的值为 A 4B 8C 6D 82 7设 01ab，则下列不等式成立的是 A 3B 1abC 1baD lg0ba() 8若平面向量 b与 34()、的夹角是 80，且 |0，则 A 34()、B 6(、 C 68D ) 9某几何体的三视图如图所示，其俯视图是 由一个半圆与其直径组成的图形，则此几 何体的体积是 A 203B 6 C 1D 13 10非空数集 *123naaN， ， ， ， ()中，所有元素的算术平均数记为 EA()，即EAn() 若非空数集 B满足下列两个条件： B；B ，则称 B为 A的一个“保均值子集” 据此，集合 12345， ， ， ， 的“保 均值子集”有 A 5个 B 6个 C 7个 D 8个 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分本大题分为必做题和选做题两部 分 （一）必做题：第 11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须做答 11 Pxy(， )是 以 41A()， 6B()、， 32C()、为 顶 点 的 三 角 形 及 其 内 部 上 的 任 一 点 ， 则 43的最大值为 12下图是用二分法求方程 20x近似解的程序框图，若输入 120.3x， ， ， 则输出的 m是 （注：框图中的“” ，即为“”或为“： ” ） 13已 知 公 比 为 2的 等 比 数 列 na中 ， 2581417203aa， 则 该 数 列 前1 项的和 1S （二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的 得分 14 （几何证明选讲） 如图， P是 OA外一点， PA与 O相切于点 A，割线C 与 相交于点 B， C，且 3， PC，32B ，则 BOAP （第 14题图） 1xm 是 否 是 12x1()0?f2x()0?f12 或 否 结束 输出 （第 12题图） 开始 2()f开始 输入精确度 和 的初值, 15 （坐标系与参数方程） 在极坐标系中，已知两圆 1:2cosC和 2:sinC，则过两圆圆心的直线的极坐 标方程是 三、解答题：本大题 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12分） 在 ABC中，角 C、的对边分别为 abc、，已知 3a， 5b， 7c （1）求角 的大小； （2）求 sin3()的值 17 （本小题满分 12分）2013 年 月 4日，CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现 象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了 60个 样本，得到了相关数据如下表： 混凝土耐久性达标 混凝土耐久性不达标 总计 使用淡化海砂 25 5 30 使用未经淡化海砂 15 15 30 总计 40 20 60 （1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的 前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？ （2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6个，现从这 6个样本中任 取 个，则取出的 2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？ 参考数据： 2PKk( ) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18 （本小题满分 14分） 如图，在三棱柱 1ABC中， 1A平面 BC， 1A，且 2ACB， 点 D是 的中点 （1）证明： 1/平面 1D； （2）证明：平面 平面 19 （本小题满分 14分） 各项为正数的数列 na满足 241nnSa（ *N） ，其中 nS为 a前 项和 （1）求 1， 2的值； （2）求数列 n的通项公式； （3）是否存在正整数 m、 ，使得向量 2nam(， )与向量 53nna(， )b垂直？ 说明理由 20 （本小题满分 14分） 如图，椭圆 2:1 0xyEab() 的离心率3e2 ，经过椭圆 的下顶点 A和右焦点 F的直 线 l与圆 C: 2274xyb()相切 （1）求椭圆 E的方程； （2）若动点 P、 Q分别在圆 C与椭圆 E上运 111ADBC （第 18题图） l FAyOxC （第 20题图） 动，求 PQ取得最大值时点 Q的坐标 21 （本小题满分 14分） 已知函数 2ln