2014届高考数学第一轮单元复习训练题15_2

2014 届高考数学第一轮单元复习训练题 15 本试卷分第卷( 选择题)和第卷(非选择题 )两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1椭圆 146 2yx 上的点到直线 12 xty （ 为参数）的最大距离是( ) A 3B C D 10 【答案】D 2定义运算 dfcebafdcba ,如 543021 . 已知 , 2,则 sin coiosin ( ) A 0 B 01 C 10 D 1 【答案】A 3已知 x,yR 且 2yx，a,b R 为常数， 2222 yaxbyxat 则( ) At 有最大值也有最小值 Bt 有最大值无最小值 Ct 有最小值无最大值 Dt 既无最大值也无最小值 【答案】A 4如图， 1l、 2、 3l是同一平面内的三条平行直线， 1l与 2间的距离是 1， 2l与 3间的距离是 2，正三角形 ABC 的三个顶点分别在 1l、2 、 3上，则ABC 的边长是 ( ) A 32B 364C 473D 321 【答案】D 5直线 ()1xty为 参 数 被圆 22()(1)5xy所截得的弦长为( ) A 98B 140C 8D 934 【答案】C 6圆 )sin(co2的圆心坐标是( ) A 4,1B 4,1C 4,2D 4,2 【答案】B 7直线 123xty (t 为参数 )的倾斜角为( ) A B 6C 23D 56 【答案】A 8如图，A、B 是O 上的两点，AC 是O 的切线，B=70，则BAC 等于( ) A 70 B 35 C 20 D 10 【答案】C 9参数方程 14cos3inxy（ 为参数）表示的平面曲线是( ) A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 【答案】B 10已知 O 为原点，P 为椭圆 423xcosyin (a 为参数)上第一象限内一点，OP 的倾斜角为 3，则点 P 坐标为( ) A(2,3) B(4,3) C(2 3, ) D( 45, 1) 【答案】D 11极坐标方程 = cos4 表示的曲线是( ) A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆 【答案】D 12设实数 a 使得不等式|2xa|+|3x2a|a 2对任意实数 x 恒成立，则满足条件的 a 所组成的集合是( ) A 31,B 1,C 31,4D 3，3 【答案】A 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13用 0.618 法选取试点的过程中，如果实验区间为2，4，前两个试点依次为 x1，x 2，若 x1处的实验结果好，则第三试点的值为 【答案】3.528 或 2.472（填一个即可） 14如图，圆 O是 ABC的外接圆，过点 C的切线交 AB的延长线于点 D， 7,3CABC，则 A的长为 O D C B A 【答案】 372 15圆 C： x=1+cosyin( 为参数)的圆心到直线 l： x=2+3ty1 (t 为参数)的距离为 . 【答案】2 16直线Error!(t 为参数)与圆Error!( 为参数)相切，则此直线的倾斜角 _. 【答案】 或 6 56 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17设 ,abc是互不相等的正数， 求证：（） 44()abc (） 222()abcabc 【答案】 （I） 4b， 24， 24ac 224cc aaba22 同理： cc2， bc22， )(2b (II） 2222()()abaa 即 2()，两边开平方得 2 ()bab 同理可得 2()bcbc2()ac三式相加，得222(ab 18设函数 ()3fxax,其中 0。 (）当 1时，求不等式 ()2f的解集； (）若不等式 ()0fx的解集为 |1x ，求 a 的值。 【答案】 （）当 a时， ()3f可化为 |2x。由此可得 3x或 1。 故不等式 ()32fx的解集为 |x或 。 ( ) 由 0 得 0此不等式化为不等式组3xa 或 3xa即 4 xa 或 2 xa 因为 0，所以不等式组的解集为 |2ax 由题设可得 2a= 1，故 2 19设 a0，b0，若矩阵 A 把圆 C：x 2y 21 变换为椭圆 E： 1 a 00 b x24 y23 (1）求 a，b 的值； (2）求矩阵 A 的逆矩阵 A1 【答案】 （1）：设点 P（x，y）为圆 C：x 2y 21 上任意一点， 经过矩阵 A 变换后对应点为 P（x，y） 则 ，所以 a 00 bxy axby xy x ax，y by ) 因为点 P（x，y）在椭圆 E： 1 上， x24 y23 所以 1，这个方程即为圆 C 方程 a2x24 b2y23 所以 ，因为 a0，b0，所以 a2，b a2 4，b2 3 ) 3 (2）由（1）得 A ，所以 A1 20已知函数 52)(xxf (I）证明： 3； (II）求不等式 8f的解集 【答案】 ,2,()|2|5|753,.xfxx 当 25,3.时 所以 ()3.fx (II）由（I）可知， 当 2,()815xfx时 的解集为空集； 当 25|53xx时 的 解 集 为 ； 当 2,() |6xfx时 的 解 集 为 . 综上，不等式 815|xx的 解 集 为 21已知关于 x的不等式： 2mx的整数解有且仅有一个值为 2 (1）求整数 m的值；（2）在（ 1）的条件下，解不等式： mx31 【答案】 （1）由 x，得 2x。 不等式的整数解为 2， 21m53，又不等式仅 有一个整数解， 4。5 分 (2)即解不等式 3 当 1x时，不等式为 1x,0不等式的解集为 0x； 当 3时，不等式为 4x不等式的解集为 ； 当 x时，不等式为 3x,不等式的解集为 4x， 综上，不等式的解集为 ),0,( 22如图，在 ABC中， D是 的中点， E是 BD的中点， AE的延长线交 BC于 F. (1）求 FCB的值； (2）若 E的面积为 1S，四边形 CDEF的面积为 2S，求 21:的值 【答案】 （1）过 D 点作 DGBC，并交 AF 于 G 点， E 是 BD 的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则 BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D 是 AC 的中点，则 DG：FC