2015-2016学年贵州省六盘水二十一中八年级上第一次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年贵州省六盘水二十一中八年级（上）第一次 月考数学试卷 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是( ) A5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm C5cm，13cm，11cm D8cm，13cm，11cm 2若 a 是一个无理数，则 1a 是( ) A正数 B负数 C无理数 D有理数 3下列各式中，正确的是( ) A =2 B （ ） 2=9 C =3 D =3 4 （3） 2 的算术平方根是 ( ) A3 B 3 C 3 D 5直角三角形两直角边分别是 5 cm、12 cm，其斜边上的高是( ) A13cm B cm C cm D9cm 6满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是( ) Ab 2=c2a2 B a：b：c=3：4：5 CC=AB D A：B：C=12：13：15 7一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在( ) A2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 8数字 中无理数的个数为( ) A1 B 2 C3 D4 9若一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是( ) A7 B 14 C25 D7 或 25 10已知|a 1|+ =0，则 a+b=( ) A8 B 6 C6 D8 二填空题（每题 3 分，共 30 分） 11若 x2=（ 7） 2，则 x=_ 12 的算术平方根是 _， =_ 13在数轴上表示 的点离原点的距离是_ 14a 是 9 的平方根，而 b 的算术平方根是 4，则 a+b=_ 15一个正数的平方根为 2m 与 3m+6，则 m=_，这个正数是_ 16在 RtABC 中， C=90，a=5，b=12，则 c=_ 17将勾股数 3，4，5 扩大 2 倍，3 倍，4 倍，可以得到勾股数 6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把 3，4，5 这样的勾股数称为基本勾股数， 请你也写出三组基本勾股数_，_，_ 18现有两根木棒的长度分别是 400cm 和 500cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个 角为直角，则所需木棒的最短长度为_ 19 + =_ 20一个三角形的三边的比为 5：4：3，它的周长为 60cm，则它的面积是 _cm2 三解答题（计算题每小题 16 分，共 28 分， ） 21 （16 分） （1） （3） 0 （2） （3）4x 249=0 （4） （x+2） 3+1= 22如图，一架梯子的长度为 25 米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为 7 米 （1）这个梯子顶端离地面有_米； （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ 23有一圆柱形油罐，如图所示，要从 A 点环绕油罐建梯子到 B 点，正好 B 点在 A 点的 正上方，已知油罐的周长为 12m，高 AB 为 5m，问：所建梯子最短需多少米？ 24 （14 分） （一）阅读下面内容： = = ； = = ； = = 2 （二）计算： （1） ； （2） （n 为正整数） （3） + + + 2015-2016 学年贵州省六盘水二十一中八年级（上）第一次月考数学试卷 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是( ) A5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm C5cm，13cm，11cm D8cm，13cm，11cm 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a 2+b2=c2 时，则三角形 为直角三角形， 【解答】解：因为只有 A 满足： 52+122=132，故选 A 【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定 2若 a 是一个无理数，则 1a 是( ) A正数 B负数 C无理数 D有理数 【考点】无理数 【分析】若 a 是无理数，则无理数加上一个有理数一定还是无理数，据此可以得到答案 【解答】解：a 是一个无理数，1 是有理数， 1a 还是无理数， 故选 C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，无理数加上或者减去一个有理数，所得数还是无 理数 3下列各式中，正确的是( ) A =2 B （ ） 2=9 C =3 D =3 【考点】算术平方根；平方根；立方根 【分析】由平方根和立方根的定义即可得到 【解答】解：A、应 =2，故此项错误； B、应 =3，故此项错误； C、应 = ，故此项错误； D、 ，故正确； 故选 D 【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键 4 （3） 2 的算术平方根是 ( ) A3 B 3 C 3 D 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】由（3） 2=9，而 9 的算术平方根为 =3 【解答】解：（ 3） 2=9， 9 的算术平方根为 =3 故选 A 【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数 a 的正的平方根叫这个数的算术平方根， 记作 （a0） ，规定 0 的算术平方根为 0 5直角三角形两直角边分别是 5 cm、12 cm，其斜边上的高是( ) A13cm B cm C cm D9cm 【考点】勾股定理 【分析】首先根据勾股定理，得直角三角形的斜边是 13，再根据直角三角形的面积公式， 得其斜边上的高是 【解答】解：如图： 设 AC=5cm，BC=12cm，根据勾股定理，AB= =13cm， 根据三角形面积公式： 512= 13CD，CD= cm 故选 C 【点评】熟练运用勾股定理，能够根据直角三角形的两种不同的面积表示方法来计算直角 三角形斜边上的高 6满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是( ) Ab 2=c2a2 B a：b：c=3：4：5 CC=AB D A：B：C=12：13：15 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键 【解答】解：A、由 b2=c2a2 得 c2=a2+b2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B、由 a：b：c=3 ：4：5 得 c2=a2+b2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； C、由三角形三个角度数和是 180及 C=AB 解得A=90，故是直角三角形； D、由A：B：C=12 ：13：15，及 A+B+C=180得 A=54，B=58.5，C=67.5， 没有 90角，故不是直角三角形 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理 7一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在( ) A2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 【考点】估算无理数的大小；算术平方根 【专题】探究型 【分析】先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可 【解答】解：一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为 ， 9 1516， 3 4 故选 B 【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 的取值范 围是解答此题的关键 8数字 中无理数的个数为( ) A1 B 2 C3 D4 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：无理数有： ， ，共有 2 个 故选 B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 9若一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是( ) A7 B 14 C25 D7 或 25 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】分两种情况：当 3 和 4 为两条直角边长时；当 4 为斜边长时；由勾股定理求 出第三边长的平方即可 【解答】解：分两种情况： 当 3 和 4 为两条直角边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方=斜边长的平方=3 2+42=25； 当 4 为斜边长时， 第三边长的平方=4 232=7； 综上所述：第三边长的平方是 7 或 25； 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键， 注意分类讨论 10已知|a 1|+ =0，则 a+b=( ) A8 B 6 C6 D8 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【专题】常规题型 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，a 1=0，7+b=0 ， 解得 a=1，b= 7， 所以，a+b=1+（7）= 6 故选 B 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 二填空题（每题 3 分，共 30 分） 11若 x2=（ 7） 2，则 x=7 【考点】平方根 【分析】根据开平方运算，可得答案 【解答】解：x 2=（ 7） 2，则 x=7， 故答案为：7 【点评】本题考查了平方根，利用了开方运算 12 的算术平方根是 3， =3 【考点】立方根；算术平方根 【分析】直接根据算术平方根和立方根的定义进行解答即可 【解答】解： 的算术平方根是 3， =3， 故答案为：3；3 【点评】本题考查的是算术平方根和立方根的定义，即一般地，如果一个正数 x 的平方等 于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 13在数轴上表示 的点离原点的距离是 【考点】实数与数轴 【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答 【解答】解：数轴上表示 的点离原点的距离是| |即 ； 故答案为 【点评】此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在数轴上一 个负数到原点的距离是这个数的绝对值 14a 是 9 的平方根，而 b 的算术平方根是 4，则 a+b=19 或 13 【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据平方根的定义求出 a，再根据算术平方根的定义求出 b，然后相加即可得解 【解答】解：a 是 9 的平方根， a=3， b 的算术平方根是 4， b=16， a+b=3+16=19， 或 a+b=3+16=13 故答案为：19 或 13 【点评】本题考查了算术平方根的定义和平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关 键 15一个正数的平方根为 2m 与 3m+6，则 m=4，这个正数是 36 【考点】平方根 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得 m 的值，然后根据平方根 的定义：把平方根进行平方即可求得正数 【解答】解：根据题意得：（2m ）+（3m+6）=0， 解得：m=4， 则这个数是：（2+4） 2=36 故答案是：4， 36 【点评】本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数 是关键 16在 RtABC 中， C=90，a=5，b=12，则 c=13 【考点】勾股定理 【分析】在 RTABC 中，利用勾股定理可求出 c 的长度即可 【解答】解：因为C=90， 所以 c= = =13， 故答案为：13 【点评】此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，掌握勾股定理的形式是关键 17将勾股数 3，4，5 扩大 2 倍，3 倍，4 倍，可以得到勾股数 6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把 3，4，5 这样的勾股数称为基本勾股数， 请你也写出三组基本勾股数 5，12，13，8，15，17，9，40，41 【考点】勾股定理的逆定理；勾股数 【分析】根据勾股定理的逆定理只要写出的数据符合 a2+b2=c2 即可，例如 5，12，13；8，15，17；9，40，41 【解答】解：符合 a2+b2=c2 即可，例如 5，12，13；8，15，17；9，40，41 （答案不唯一） 【点评】此题属开放性题目，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三 边满足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形，只要写出的数据符合 a2+b2=c2 即可 18现有两根木棒的长度分别是 400cm 和 500cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个 角为直角，则所需木棒的最短长度为 300cm 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】当斜边为 500cm，直角边为 400cm 时，所需第三根木棒的长度最短，根据勾股定 理得出答案即可 【解答】解：现有两根木棒的长度分别是 400cm 和 500cm，若要钉成一个三角形木架，其 中有一个角为直角， 当斜边为 500cm，直角边为 400cm 时，所需第三根木棒的长度最短， 此时，木棒的最短长度为 =300（cm） 故答案为：300cm 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解 决问题的关键，难度适中 19 + =4 【考点】二次根式的加减法 【分析】先化简，然后合并同类二次根式 【解答】解：原式=3 + =4 故答案为：4 【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键 20一个三角形的三边的比为 5：4：3，它的周长为 60cm，则它的面积是 150cm2 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】先根据三角形的三边长的比是 3：4：5，它的周长是 60cm 求出三角形各边的长， 再根据勾股定理的逆定理判断出其形状，由三角形的面积公式即可求解 【解答】解：三角形的三边长的比是 5：4：3，它的周长是 60cm， 设此三角形的边长分别是 5x，4x，3x，则 5x+4x+3x=60，解得 x=5cm， 此三角形的边长分别是 25cm，20cm，15cm， 152+202=625=252， 此三角形是直角三角形， 这个三角形的面积= 1520=150cm2 故答案为：150 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 三解答题（计算题每小题 16 分，共 28 分， ） 21 （16 分） （1） （3） 0 （2） （3）4x 249=0 （4） （x+2） 3+1= 【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂 【专题】计算题 【分析】 （1）原式利用二次根式的除法法则及零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）原式利用立方根及二次根式性质化简，计算即可得到结果； （3）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解； （4）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解 【解答】解：（1）原式= +11=2 ； （2）原式=2 +2+3 3 +5 =10 3 +2； （3）方程整理得：x 2= ， 开方得：x= ； （4）方程整理得：（x+2） 3= ， 开立方得：x+2= ， 解得：x= 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，一架梯子的长度为 25 米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为 7 米 （1）这个梯子顶端离地面有 24 米； （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ 【考点】勾股定理的应用 【专题】计算题 【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边； 根据求得的数值减去下滑的 4 米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等 量