2015-2016学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校九年级上第一次质检数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校九年级 （上）第一次质检数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为( ) A1 B 1 C1 或 1 D 2王刚同学在解关于 x 的方程 x23x+c=0 时，误将 3x 看作+3x，结果解得 x1=1，x 2=4，则 原方程的解为( ) Ax 1=1，x 2=4 B x1=1，x 2=4 Cx 1=1，x 2=4 Dx 1=2，x 2=3 3关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足( ) Aa1 B a1 且 a5 Ca1 且 a5 Da5 4方程（x3） 2=（x3）的根为( ) A3 B 4 C4 或 3 D 4 或 3 5用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) Ax 2+2x99=0 化为（x+1 ） 2=100 B2x 27x4=0 化为 Cx 2+8x+9=0 化为（x+4） 2=25 D3x 24x2=0 化为 6某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10 条航 线，则这个航空公司共有飞机场( ) A4 个 B 5 个 C6 个 D7 个 7为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森 林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森 林覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程( ) A60.05（1+2x ）=63% B 60.05（1+2x ） 2=63 C60.05（1+x）=63% D60.05（1+x） 2=63 8苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S=gt2（g=9.8） ，则 s 与 t 的函 数图象大致是( ) A B C D 9已知 y=ax2（a0 ）的图象不经过第四象限，图象上有 A（1，y 1） ，B（ ，y 2） ， C（2，y 3）三点，则 y1、y 2、 y3 的大小关系为( ) Ay 1y 2y 3 B y1y 2y 3 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 2 10函数 y=ax2 与 y=ax+b 的图象可能是( ) A B C D 二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11已知 a2+a1=0，b 2+b1=0（ab ） ，则 a2b+ab2=_ 12已知函数 的图象是抛物线，且当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m=_ 13三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根， 则该三角形的面积是_ 14若（a 2+b23） 2=25，则 a2+b2=_ 15写出以 4，5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是_ 16一个横断面为抛物线 y= x2 形状的拱桥，当水面离拱顶（拱桥洞的最高点） 3 米时， 水面的宽度为_米 17关于二次函数 y=ax2（a0）的说法中，正确的是_ x0 时，y 随 x 增大而增大 a 越大，图象开口越小 图象的对称轴是 y 轴 x=0 时，y 取最小值 18如图，点 A1、A 2、A 3、An 在抛物线 y=x2 图象上，点 B1、B 2、B 3、B n 在 y 轴上，若A 1B0B1、 A2B1B2、A nBn1Bn 都为等腰直角三角形（点 B0 是坐标原点） ， 则A 2011B2010B2011 的腰长= _ 三、解答题 19 （16 分）用适当的方法解下列方程： （1） （3x1） 2=（x+1） 2 （2） （3）x（2x3） =64x （4）x 2+4x=5 20阅读例题：解方程 x2|x|2=0 解：原方程化为|x| 2|x|2=0令 y=|x|，y 2y2=0 解得 y1=2，y 2=1 当|x|=2，x=2；当|x|= 1 时（不合题意，舍去） 原方程的解是 x1=2，x 2=2，仿照上例解方程（x1） 25|x1|6=0 21设 a，b，c 是ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+ x+c a=0 有两个相等的实数根， 方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0 （1）试判断ABC 的形状 （2）若 a，b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值 22如图所示，要在 20 米宽，32 米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向， 一条横向，横向与纵向互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为 570m2，则道路应修多宽？ 23山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可 售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千 克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？ 24如图，A（5，0） ，B （3，0） ，抛物线如图所示 （1）在抛物线上是否存在点 C，D使四边形 ABCD 为平行四边形？若存在，求出 C，D 的坐标；若不存在，说明理由 （2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找到一点 P，使ADP 的周长最小，求出点 P 的坐标 （3）在（1）的条件下，在直线 0C 上是否存在点 Q，使三角形 CDQ 是等腰三角形？若存 在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 2015-2016 学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校九年级（上）第一次质检数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为( ) A1 B 1 C1 或 1 D 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据方程的解的定义，把 x=0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二 次方程的定义即可求解 【解答】解：根据题意得：a 21=0 且 a10， 解得：a= 1 故选 B 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不 等于 0 2王刚同学在解关于 x 的方程 x23x+c=0 时，误将 3x 看作+3x，结果解得 x1=1，x 2=4，则 原方程的解为( ) Ax 1=1，x 2=4 B x1=1，x 2=4 Cx 1=1，x 2=4 Dx 1=2，x 2=3 【考点】根与系数的关系 【分析】利用根与系数的关系求得 c 的值；然后利用因式分解法解原方程即可 【解答】解：依题意得 关于 x 的方程 x2+3x+c=0 的两根是：x 1=1，x 2=4 则 c=1（ 4）=4， 则原方程为 x23x4=0， 整理，得 （x+1） （x 4）=0， 解得 x1=1，x 2=4 故选：C 【点评】本题考查了根与系数的关系此题解得 c 的值是解题的关键 3关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足( ) Aa1 B a1 且 a5 Ca1 且 a5 Da5 【考点】根的判别式 【专题】判别式法 【分析】由于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，那么分两种情况：（1）当 a5=0 时，方 程一定有实数根；（2）当 a50 时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出 a 的取 值范围 【解答】解：分类讨论： 当 a5=0 即 a=5 时，方程变为4x 1=0，此时方程一定有实数根； 当 a50 即 a5 时， 关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根 16+4（a 5）0 ， a1 a 的取值范围为 a1 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根的判别式=b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 4方程（x3） 2=（x3）的根为( ) A3 B 4 C4 或 3 D 4 或 3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x3） ，再根据“两式乘积为 0， 则至少有一式为 0”求出 x 的值 【解答】解：（x3） 2=（x3） （x3） 2（x3）=0 （x3） （ x4）=0 x1=4，x 2=3 故选 C 【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单 5用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) Ax 2+2x99=0 化为（x+1 ） 2=100 B2x 27x4=0 化为 Cx 2+8x+9=0 化为（x+4） 2=25 D3x 24x2=0 化为 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数 化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案 【解答】解：A、由原方程，得 x2+2x=99， 等式的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1，得 （x+1） 2=100； 故本选项正确； B、由原方程，得 2x27x=4， 等式的两边同时加上一次项系数7 的一半的平方，得， （x ） 2= ， 故本选项正确； C、由原方程，得 x2+8x=9， 等式的两边同时加上一次项系数 8 的一半的平方 16，得 （x+4） 2=7； 故本选项错误； D、由原方程，得 3x24x=2， 化二次项系数为 1，得 x2 x= 等式的两边同时加上一次项系数 的一半的平方 ，得 ； 故本选项正确 故选 C 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用 配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 6某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10 条航 线，则这个航空公司共有飞机场( ) A4 个 B 5 个 C6 个 D7 个 【考点】一元二次方程的应用 【专题】计算题 【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线设有 n 个机场就有 =10 【解答】解：设这个航空公司有机场 n 个 =10 n=5 或 n=4（舍去） 故选 B 【点评】本题考查类比方法的运用，飞机场好像点航线好比过点画的线，按过点画直线的 规律列方程求解 7为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森 林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森 林覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程( ) A60.05（1+2x ）=63% B 60.05（1+2x ） 2=63 C60.05（1+x）=63% D60.05（1+x） 2=63 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；压轴题 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，根据“2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的 目标”，可列出所求的方程 【解答】解：设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，依题意得 60.05%（1+x ） 2=63% 即 60.05（1+x） 2=63 故选 D 【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化 率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降 低时中间的“”号选“ ”） 8苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S=gt2（g=9.8） ，则 s 与 t 的函 数图象大致是( ) A B C D 【考点】二次函数的图象 【分析】根据 s 与 t 的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据 s、t 的实际意 义，判断图象在第一象限 【解答】解：s=gt 2 是二次函数的表达式， 二次函数的图象是一条抛物线 又 1 0， 应该开口向上， 自变量 t 为非负数， s 为非负数 图象是抛物线在第一象限的部分 故选 B 【点评】此题主要考查了二次函数的图象有关性质：二次函数的图象是一条抛物线；当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下 9已知 y=ax2（a0 ）的图象不经过第四象限，图象上有 A（1，y 1） ，B（ ，y 2） ， C（2，y 3）三点，则 y1、y 2、 y3 的大小关系为( ) Ay 1y 2y 3 B y1y 2y 3 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】关键题意可知 a0对称轴 x=0，则 A、B、C 的横坐标离对称轴越近，则纵坐 标越小，由此判断 y1、y 2、y 3 的大小 【解答】解：y=ax 2（a0）的图象不经过第四象限， a0， 在二次函数 y=ax2（a0 ） ，对称轴 y 轴， 图象上有 A（1，y 1） ，B （ ，y 2） ，C （2，y 3）三点， |1| |2| ， 则 y1、y 2、y 3 的大小关系为 y1y 2y 3 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点 的纵坐标的大小 10函数 y=ax2 与 y=ax+b 的图象可能是( ) A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】可根据 a0 时，a0 和 a0 时，a 0 分别判定 【解答】解：当 a0 时，a0，二次函数开口向上，当 b0 时一次函数过一，二，四象 限，当 b0 时一次函数过二，三，四象限； 当 a0 时，a0，二次函数开口向下，当 b0 时一次函数过一，二，三象限，当 b0 时一次函数过一，三，四象限 所以 B 正确 故选：B 【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据 a，b 的取值来判 定二次函数及一次函数的图象的正误 二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11已知 a2+a1=0，b 2+b1=0（ab ） ，则 a2b+ab2=1 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】由于 a2+a1=0，b 2+b1=0（ab ） ，则可把 a、b 看作方程 x2+x1=0 的两个解，根据 根与系数的关系得到 a+b=1，ab= 1，再把 a2b+ab2 变形为 ab（a+b） ，然后利用整体代入的 方法计算 【解答】解：a 2+a1=0，b 2+b1=0（ab） ， a、b 可看作方程 x2+x1=0 的两个解， a+b=1，ab= 1， a2b+ab2=ab（a+b）=1 （1 ）=1 故答案为 1 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两 根时，x 1+x2= ，x 1x2= 12已知函数 的图象是抛物线，且当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m= 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数， 叫做二次函数可得 m21=2，且 m0，计算出 m 的值，再根据二次函数的性质进一步确定 m 的值 【解答】解：由题意得：m 21=2，且 m0， 解得：m= ， 当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大， m= ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项 系数不为 0 和自变量指数为 2 这个关键条件 13三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根， 则该三角形的面积是 24 或 8 【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定 理 【分析】由 x216x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等腰三角 形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】解：x 216x+60=0， （ x6） （x10）=0， 解得：x 1=6，x 2=10， 当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图 ：AB=AC=6，BC=8 ，AD 是高， BD=4，AD= =2 ， SABC= BCAD= 82 =8 ； 当 x=10 时，如图，AC=6，BC=8，AB=10 ， AC2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形， C=90， SABC= BCAC= 86=24 该三角形的面积是：24 或 8 故答案为：24 或 8 【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质此题 难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解 14若（a 2+b23） 2=25，则 a2+b2=8 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】直接利用开平方法化简求出答案即可 【解答】解：（a 2+b23） 2=25， a2+b23=5 a2+b2=8 或 a2+b2=2（不合题意舍去） 故答案为：8 【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，正确开平方得出是解题关键 15写出以 4，5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 x2+x20=0 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】先简单 4 与5 的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程 【解答】解：4+ （5）= 1，4（5）=20， 以 4， 5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程为 x2+x20=0 故答案为 x2+x20=0 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 16一个横断面为抛物线 y= x2 形状的拱桥，当水面离拱顶（拱桥洞的最高点） 3 米时， 水面的宽度为 2 米 【考点】二次函数的应用 【分析】令 y=3，代入函数表达式，解方程即可 【解答】解：令 y=3，代入函数表达式 y= x2，则 3= x2， 解得：x= ， 所以水面的宽度为 2 米 故答案为：2 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，理解“水面离拱顶（拱桥洞的最高点）3 米时， 求水面的宽度”，也就是求 y=3 时抛物线上两点间的距离是解决问题的关键 17关于二次函数 y=ax2（a0）的说法中，正确的是 x0 时，y 随 x 增大而增大 a 越大，图象开口越小 图象的对称轴是 y 轴 x=0 时，y 取最小值 【考点】二次函数的性质 【分析】利用二次函数的性质，根据对称轴，顶点坐标，增减性，图象的开口大小逐一分 析判定即可 【解答】解：二次函数 y=ax2（a0） ，|a| 越大，图象开口越小，对称轴是 y 轴，顶点坐标为 （0，0） ； 当 a0，有最小值为 0，x0 时，y 随 x 增大而增大，x0 时，y 随 x 增大而减小； 当 a0，有最大值为 0，x0 时，y 随 x 增大而减小，x0 时，y 随 x 增大而增大 故选： 【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的 y=ax2（a0）的基本性质是解决问题 的关键 18如图，点 A1、A 2、A 3、An 在抛物线 y=x2 图象上，点 B1、B 2、B 3、B n 在 y 轴上，若A 1B0B1、 A2B1B2、A nBn1Bn 都为等腰直角三角形（点 B0 是坐标原点） ， 则A 2011B2010B2011 的腰长= 2011 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】本题是一道二次函数规律题，运用由特殊到一般的解题方法，利用等腰直角三角 形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个， 第三个的腰长，观察其规律，最后得出结果 【解答】解：过点 A1 作 A1x 轴于点 D，A 1Cy 轴于点 C，过 A2 作 A2x 轴于点 F， A2Ey 轴于点 E A1BOB1、A 2B1B2 都是等腰直角三角形 B1C=B0C=DB0=A1D，B 2E=B1E 设 A1（a，b） a=b 将其代入解析式 y=x2 得： a=a2 解得：a=0（不符合题意）或 a=1，由勾股定理得：A 1B0= 同理可以求得：A 2B1= A3B2=3 A4B3=4 A2011B2010=2011 A2011B2010B2011 的腰长为：2011 故答案为：2011 【点评】本题是一道二次函数的综合题考查了在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求 线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识 点 三、解答题 19 （16 分）用适当的方法解下列方程： （1） （3x1） 2=（x+1） 2 （2） （3）x（2x3） =64x （4）x 2+4x=5 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】 （1）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程 来求解； （2）方程整理后，利用公式法求出解即可； （3）方程移项后，利用因式分解法求出解即可； （4）方程配方后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解 【解答】解：（1）开方得：3x1=x+1 或 3x1=x1， 解得：x 1=1，x 2=0； （2）方程整理得：4x 2+2x1=0， 这里 a=4，b=2，c= 1， =4+16=20， x= = ； （3）方程整理得：x（2x3） +2（2x3）=0， 分解因式得：（x+2） （2x 3）=0， 解得：x 1=2，x 2= ； （4）配方得：x 2+4x+4=9，即（x+2） 2=9， 开方得：x+2=3 或 x+2=3， 解得：x 1=1，x 2=5 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20阅读例题：解方程 x2|x|2=0 解：原方程化为|x| 2|x|2=0令 y=|x|，y 2y2=0 解得 y1=2，y 2=1 当|x|=2，x=2；当|x|= 1 时（不合题意，舍去） 原方程的解是 x1=2，x 2=2，仿照上例解方程（x1） 25|x1|6=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】阅读型 【分析】将所求方程变形后，设 y=|x1|，化为关于 y 方程，求出方程的解得到 y 的值，确 定出|x 1|的值，即可求出 x 的值 【解答】解：（x1） 25|x1|6=0， 变形得：|x 1|25|x1|6=0， 设 y=|x1|，方程化为 y25y6=0，即（y 6） （y+1 ）=0， 可得 y6=0 或 y+1=0， 解得 y1=6，y 2=1， 当|x 1|=6 时，可得 x1=6 或 x1=6， 解得：x 1=7，x 2=5； 当|x 1|=6，无解， 则原方程的解为：x 1=7，x 2=5 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法及因式分解法，利用因式分解法解方程时，首 先将方程右边化为 0，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有 一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 21设 a，b，c 是ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+ x+c a=0 有两个相等的实数根， 方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0 （1）试判断ABC 的形状 （2）若 a，b 为方程 x2+mx3m=0 的两个根，求 m 的值 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式； 等边三角形的判定与性质 【分析】 （1）因为方程有两个相等的实数根即=0，由=0 可以得到一个关于 a，b 的方程， 再结合方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0，代入即可得到一关于 a，b 的方程，联立即可得到关于 a，b 的方程组，可求出 a，b 的关系式； （2）根据（1）求出的 a，b 的值，可以关于 m 的方程，解方程即可求出 m 【解答】解：（1） x2+ x+c a=0 有两个相等的实数根， =（ ） 24 （c a）=0， 整理得 a+b2c=0 ， 又 3cx+2b=2a 的根为 x=0， a=b ， 把代入 得 a=c， a=b=c， ABC 为等边三角形； （2）a，b 是方程 x2+mx3m=0 的两个根， 方程 x2+mx3m=0 有两个相等的实数根 =m24（3m）=0， 即 m2+12m=0， m1=0，m 2=12 当 m=0 时，原方程的解为 x=0（不符合题意，舍去） ， m=12 【点评】本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义，是一个比较简单的问 题 22如图所示，要在 20 米宽，32 米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向， 一条横向，横向与纵向互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为 570m2，则道路应修多宽？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积三条道路的面积+ 道路重叠部分的两个小 正方形的面积如果设道路宽 x，可根据此关系列出方程求出 x 的值，然后将不合题意的 舍去即可 【解答】解：设道路为 x 米宽， 由题意得：2032 20x232x+2x2=570， 整理得：x 236x+35=0， 解得：x=1，x=35， 经检验是原方程的解，但是 x=3520，因此不合题意舍去 答：道路为 1m 宽 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另 外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积截去的面积 23山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可 售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千 克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】 （1）设每千克核桃降价 x 元，利用销售量每件利润=2240 元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降 6 元，求出此时的销售单价即可确定几折 【解答】 （1）解：设每千克核桃应降价 x 元 1 分 根据题意，得 （60x 40） （100+ 20）=2240 4 分 化简，得 x210x+24=0 解得 x1=4，x 2=66 分 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降